Глава 5

Теории экономического роста

5.1.Факторы экономического роста

5.2.Модель Харрода—Домара

5.3.Модель Солоу

5.4.«Золотое правило» накопления

5.1. Факторы экономического роста

Ïîä экономическим ростом обычно понимают увеличение реального дохода в экономике, к которому относят внутренний валовой продукт, внутренний национальный продукт, или национальный доход, а также рост реального выпуска в расчете на душу населения. Рост внутреннего валового продукта или любого другого показателя на душу населения характеризует повышение жизненного уровня людей.

Основными показателями, используемыми для описания экономического роста, являются темп роста и темп прироста.

Темп роста показывает, во сколько раз в исследуемом году увеличился изучаемый показатель по сравнению с базисным годом.

Темп прироста показывает, на сколько увеличился темп роста в исследуемом году по сравнению с базисным годом. Темп прироста находят путем вычитания единицы из темпа роста.

В документации темп роста и темп прироста указываются в процентах.

Рассматривают два типа экономического роста: экстенсивный и интенсивный.

Экономический рост называется экстенсивным, если он осуществляется за счет привлечения дополнительных ресурсов и не изменяет среднюю производительность труда. Экстенсивный тип экономического роста предполагает увеличение роста численности работников инвестиций, сырья, а также стабильную структуру производства.

Интенсивный рост связан с применением более совершенных факторов производства и технологии, т.е. осуществляется за счет роста отдачи от ресурсов. Этот тип экономического роста предполагает увеличение эффективности использования ресурсов, а не увеличение их численности. Это происходит за счет совершенствования факторов производства, внедрения достижений науки и техники, новых технологий, повышения производительности труда, повышения качества продукции и т.д.

Факторы экономического роста обычно группируются с типами экономического роста. К экстенсивным факторам относят рост затрат капитала и труда. К интенсивным факторам относят технологический прогресс, рост образовательного и профессионального уровня работников, совершенствование управления производством, улучшение законодательства и т.д.

Математическая модель роста является упрощенным представлением реальной экономики в форме уравнений, таблиц и графиков. Несмотря на то что экономическая модель пренебрегает отдельными факторами действительности, она дает возможность проанализировать различные стороны и закономерности экономиче- ского роста. Поэтому многие государства в качестве своей экономической политики выбирают ту или иную модель. Ниже рассмотрены широко известные модели Харрода—Домара и Солоу [1—5].

5.2. Модель Харрода—Домара

Модель Харрода—Домара описывает динамику выхода (дохода)

íè t называется нормой накопления в момент времени t . Формула для нормы накопления t имеет вид:

t YI tt 1 CY tt .

Экономика считается закрытой, поэтому чистый экспорт равен нулю, а государственные расходы в модели не выделяются. Основной предпосылкой модели роста является формула взаимосвязи

между инвестициями и скоростью роста дохода. Предполагается, что инвестиции пропорциональны скорости роста дохода, т.е.

ãäå В — предельный коэффициент капиталоемкости, или фондоемкости, прироста дохода, равный отношению прироста капитала (основных средств) к приросту выпуска.

Обратная величина b В1 называется предельным коэффициен-

том капиталоотдачи, или фондоотдачи.

В модель включаются следующие предпосылки:

1)модель не учитывает выбытие основного капитала;

2)модель не учитывает технического прогресса;

3)инвестиционный лаг равен нулю, т.е. инвестиции мгновенно переходят в прирост капитала;

4)производственная функция является линейной.

Изменяющиеся во времени выход Y t называется абсолютной

траекторией. Дифференциальное уравнение для определения абсолютной траектории модели Харрода—Домара получим, подставив

(5.2) â (5.1):

Соотношение (5.3) является линейным дифференциальным уравнением первого порядка. Обычно такие уравнения записывают в виде:

Известно, что решение линейного дифференциального уравнения такого вида можно представить в виде квадратур. Это решение можно отыскать во многих математических справочниках и учебниках по дифференциальным уравнениям. Для нашего случая решение принимает вид:

ãäå с1 — постоянная интегрирования.

Пусть потребление в модели возрастает во времени по экспоненциальному закону. В этом случае функцию потребления от времени можно представить следующим образом:

С t C0er t.

Коэффициент при переменной в показатели степени экспоненты является постоянным темпом прироста. Действительно, по про-

прироста находят как разность er 1 . Если разложить экспоненту в ряд Тейлора и ограничиться первыми двумя членами, то получим er 1 1 r 1 r . Таким образом, темп прироста равен r . Заметим,

1

что темп прироста имеет размерность год .

Подставив выражение для потребления в (5.5), получим функцию выпуска от времени

Проведем анализ этой функции выпуска от времени. Рассмотрим несколько частных случаев.

1. Пусть r B1 . Уже из постановки задачи следует, что общест-

во будет проедать накопленный капитал, так как годовой темп прироста больше годовой фондоотдачи. Второе слагаемое в (5.7), отве- чающее за потребление, становится отрицательным, так как

1 Br 0 , что следует из условия r B1 . Из этого же условия следу-

t

ет, что функция er t растет быстрее функции e B . Таким образом, через некоторое время второе слагаемое по модулю превысит первое. Из сказанного следует, что потребление будет занимать все бо´льшую часть дохода и в конце концов сведет к нулю сначала инвестиции, а затем доход.

2. Положим r B1 , т.е. темп прироста потребления ниже коэффициента капиталоотдачи. В этом случае результат заметно зависит

отношения нормы накопления в начальный момент времени к предельной фондоемкости.

соотношение и (5.8) в формулу (5.7), получим

Отсюда следует, что темп прироста прямо пропорционален норме

пропорционален коэффициенту капиталоемкости В .

2.2. Пусть В1 r 0 . Это значит, что норма потребления боль-

ше коэффициента, который прямо пропорционален норме накопления в начальный момент времени. Таким образом, инвестиции могут оказаться недостаточными для нормального развития экономики. Для поставленных условий коэффициент в (5.7) при первом слагаемом будет отрицательным. Действительно,

степени в первом слагаемом больше, чем во втором, так как В1 r ,

то рано или поздно первое слагаемое по модулю превысит второе, и доход будет отрицательным.

2.3. Пусть r 0 . Это значит, что норма потребления меньше

коэффициента, который прямо пропорционален норме накопления в начальный момент времени. Таким образом, инвестиции могут оказаться слишком большими для нормального развития потребле-

ния. В этом случае при выполнении условия B1 r коэффициент в

(5.7) при первом слагаемом будет положительным. Действительно,

Поскольку так же, как и в предыдущем случае, в соотношении (5.7) коэффициент при показателе степени в первом слагаемом больше, чем во втором, то рано или поздно первое слагаемое превысит второе. В дальнейшем первое слагаемое будет все

более и более подавлять второе, и процесс инвестирования будет вестись ради инвестирования, а не ради удовлетворения потребностей людей.

 Пример 5.1. Доход в начальный момент времени составляет Y0 20 , а потребление в этот момент С0 12 .

Провести исследование параметров модели для двух вариантов: 1) r 0, 2 , В 8; 2) r 0, 2 , В 2 .

Р е ш е н и е. Норма накопления в начальный момент времени

составила 0 1 C0 1 12 0, 4 .

Y0 20

Вариант 1. Òàê êàê B1 81 0,125 , то этот случай соответст-

вует условию r B1 , т.е. темп прироста потребления превы-

шает фондоотдачу. Функция дохода модели в этом случае в зависимости от времени имеет вид:

Потребление в модели изменяется по закону:

С t C0er t 12e0,2 t.

Отсюда находим закон изменения инвестиций:

I t Y t C t 40 et8 20 e0,2 t 12e0,2 t 40 et8 32e0,2 t.

В целях определения момента времени, для которого инвестиции будут равны нулю, надо решить уравнение

Таким образом, через три года инвестиции уменьшатся до нуля. Момент времени, для которого доход будет равен нулю, находят из уравнения

Через девять лет до нуля уменьшится доход.