происходят частые перевороты и затяжные кризисы, то использовать эти модели можно только при определенной осторожности.

4.2. Модель Фишера

По мнению американского экономиста И. Фишера (1867—1947), потребитель принимает потребительские решения исходя из своих настоящих доходов и доходов, которые он получит в будущем. Доход, который потребитель получает в молодости, обозначим Y1 , à â

старости — Y2 . Тогда для первого получим соотношение

Y1 С1 S1 ,

где индексы при потребительских расходах С и величине сбережений

Sозначают номер периода. Отсюда следуют формулы для потребления

èнакопления в первом периоде:

С1 Y1 S1 ; S1 Y1 C1 .

Во втором периоде человек потребляет весь полученный в этом периоде доход Y2 , а также сбережения, сделанные им в первом периоде:

ãäå r — реальная эффективная (за несколько лет) процентная ставка наращения.

Заметим, что эта ставка отличается от обычной реальной годовой ставки, которая используется в финансовых расчетах. Для связи сложной реальной годовой процентной ставки наращения a и реальной эффективной процентной ставки наращения r можно использовать уравнение эквивалентности:

r 1 a n 1 , ãäå n — срок наращения в годах.

 Пример 4.1. Срок наращения в годах — 30 лет, реальная безрисковая годовая процентная ставка наращения, очищенная от инфляции, равна 0,5% годовых. Например, это средняя за 63 года доходность казначейского векселя США.

Определить реальную эффективную процентную ставку наращения. Р е ш е н и е. r 1 0, 005 30 1 0,161, или16,1% . 

График зависимости С1 îò С2 является прямой линией. Прямую линию можно провести по двум точкам, в которых эта линия пересекается с осями 0С1 è 0С2 . Ñ îñüþ 0С1 координату точки пересечения можно найти из уравнения:

0 Y2 Y1 C1 1 r .

Решая это уравнение относительно С1 , найдем

C1 1Y2r Y1.

Аналогично находим точку пересечения с осью 0С2:

C2 Y2 Y1 1 r .

Тангенс угла наклона прямой (4.4) ñ îñüþ 0С1 равен:

dC2 1 r . dC1

С отрицательным направлением оси 0С1 этот тангенс равен

1 r , т.е. будет положительной величиной.

График исследуемой прямой представлен на рис. 4.2. Эта прямая называется межвременным бюджетным ограничением потребителя.

C2

Y2 Y1 (1 r)

1Y2r Y1

Ðèñ. 4.2. Межвременное бюджетное ограничение потребителя

Оптимальное сочетания потребления в молодости и в старости зависит от предпочтений потребителя, которые определяются его линией безразличия. Подробно линии безразличия рассмотрены в § 4.6. Линии безразличия в системе координат C10С2 выглядят

так же, как и линии безразличия, представленные на рис. 4.7, и обладают теми же свойствами. Каждая линия безразличия характеризует одинаковый уровень полезности потребляемых потребителем продуктов в молодости и в старости. Потребители стремятся достичь наиболее высокой кривой потребления. Однако их стремления ограничены межвременным бюджетным ограничением. Это отражено на рис. 4.3.

C2

O

C2,opt

Ðèñ. 4.3. Оптимальная точка потребления

Точка касания Î прямой межвременного бюджетного ограни- чения потребителя и одной из линий безразличия является точ- кой оптимального сочетания потребления в молодости и в старости. Координаты этой точки С1,opt è С2,opt являются оптималь-

ным потреблением в первом и во втором периоде соответственно. Тот факт, что эта точка является оптимальной, будет доказан ниже.

Тангенс угла наклона касательной к линии безразличия с осью 0С1 в заданной точке называется предельной нормой замещения.

В оптимальной точке предельная норма замещения равна 1 r ,

так как касательной в этой точке является прямая межвременного бюджетного ограничения потребителя.

Изменение характеристик прямой межвременного бюджетного ограничения потребителя приведет к смещению оптимальной точки потребления в системе координат С10С2 . Например, если доход

уменьшится, то прямая межвременного бюджетного ограничения потребителя сместится влево вниз, как показано на рис. 4.4. Видно, что и та и другая координата оптимальной точки потребления уменьшилась.

Другое возможное изменение характеристик прямой межвременного бюджетного ограничения потребителя состоит в изменении реальной эффективной процентной ставки наращения r . Например, если эта ставка увеличится, то угол наклона также увели- чится. На рис. 4.5 показано смещение оптимальной точки потребления в системе координат С10С2 при увеличении реальной эффек-

тивной процентной ставки наращения.