90 |
I. Основные характеристики макроэкономики |
C2
u2 u1
0 |
C1 |
|
Ðèñ. 4.5. Изменение положения оптимальной точки потребления
при увеличении реальной эффективной процентной ставки наращения
Из геометрии рис. 4.5 видно, что в этом случае потребление в первом периоде уменьшилось, а во втором увеличилось. Этот результат объясняется тем, что при увеличении реальной эффективной процентной ставки наращения потребитель до наступления второго периода сможет за счет наращения накопить большую сумму.
4.3. Модель Модильяни
В модели Модильяни потребление зависит от ожидаемого дохода на протяжении всей жизни. При этом в молодости люди берут в долг, рассчитывая на более высокие доходы в зрелости. На пенсии потребление обеспечивается накоплениями за предыдущие периоды. По Модильяни, весь ожидаемый за годы жизни доход расходуется равномерно. Поэтому ежегодное потребление может быть определено по формуле
C W Y n , N
ãäå W — богатство, которым обладает потребитель на момент оценки; Y — ежегодный планируемый доход потребителя во время работы; n — срок в годах, который потребитель планирует проработать до выхода на пенсию; N — срок в годах, который потребитель планирует прожить.
4. Модели потребления |
91 |
Приведенную формулу можно переписать в виде:
C N1 W Nn Y.
По аналогии с этой формулой записывается формула для потребления в объеме макроэкономики:
C W Y ,
где — предельная склонность к потреблению по накопленному богатству; — предельная склонность к потреблению по доходу.
Отсюда следует формула для средней склонности к потреблению:
CY WY .
Модель Модильяни не учитывает, что потребитель не расходует всех накопленных средств. Часть средств после его смерти остается в виде наследства. Причины оставления наследства могут быть самыми разными. Это инструмент влияния на детей, непреднамеренность наследства (человеку неизвестен срок его жизни), бескорыстная забота о благе других. Часто богатство наживается не ради будущего потребления, а ради престижа.
4.4. Модель Фридмена
В модели М. Фридмена заложена идея Модильяни о стабильном уровне потребления и идея Фишера о межвременном потребительском выборе. В основе модели Фридмена лежит положение о том, что потребитель формирует свои расходы в зависимости от перманентного дохода.
Ïîä перманентным доходом понимают усредненный доход, который домашние хозяйства получают от имущества [9]. Доход, полу- чаемый за счет труда, рассматривается в данном случае как доход от человеческого капитала, являющегося разновидностью имущества.
Перманентный доход Y для исследуемого момента времени t связан с фактическим доходом Y следующим соотношением:
Yt Yt (1 )Yt 1 (1 )2Yt 2 ... (1 ) jYt j ... (1 ) jYt j ,
j 0
ãäå j = 0, 1, 2, ...; 0 1.
Из формулы следует, что перманентный доход зависит от всех предшествующих доходов домашних хозяйств. Поскольку обычно
92 |
I. Основные характеристики макроэкономики |
реальная история домашних хозяйств является длительной, то для простоты длительность этой истории принята как бесконечность.
Веса при фактических доходах имеют различные значения, при- чем сумма ряда этих весов равна единице, т.е.
(1 |
) (1 )2 ... (1 |
) j... |
|
|
1 |
1, |
|
1 |
(1 ) |
||||||
|
|
|
|
||||
так как эта сумма является бесконечной геометрической прогрессией со знаменателем 1 .
Преобразуем формулу Фридмена к виду
Yt yt 1 Yt 1 1 Yt 2 1 2 Yt 3 ... .
Выражение в квадратных скобках является перманентным доходом для последнего периода в ряду параметров, т.е. это Yt 1. Таким образом,
Yt Yt (1 )Yt 1.
Из этой формулы следует, что для получения перманентного дохода достаточно задать величину Yt 1. Дальнейшие расчеты ведут-
ся по поступлении свежих данных.
Чувствительность перманентного дохода может быть изменена путем изменения : чем выше , тем выше чувствительность, чем ниже , тем устойчивее перманентный доход.
Перепишем полученную формулу для перманентного дохода в виде
Yt Yt 1 (Yt Yt 1).
Разность Yt Yt 1 t является отклонением перманентного дохода в периоде t 1 от реального дохода в периоде t . Тогда
Yt Yt 1 t.
Рассмотренный метод экспоненциально взвешенного среднего используется для исследования стационарных процессов, при которых математическое ожидание параметра постоянно во времени.
Пример 4.2. В табл. 4.1 приведены данные по ежегодным фактическим доходам за 10 лет.
Определить перманентный доход на каждый следующий год, положив перманентный доход 1-го года равным 9, 0, 2.
Р е ш е н и е. Исходные данные и результаты расчета сведены в табл. 4.1.
|
4. Модели потребления |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
93 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4.1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ãîä |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
9 |
10 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Yt |
|
|
|
8,9 |
9,1 |
8,9 |
9,08 |
8,96 |
8,9 |
9,0 |
9,5 |
|
9,6 |
9,56 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9,19 |
|
|
Y |
1 |
9,0 |
8,98 |
9,0 |
8,98 |
9,0 |
8,99 |
8,98 |
8,98 |
|
9,08 |
|
|||||
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,37 |
|
|
|
t |
Y Y |
|
–0,1 |
0,12 |
–0,1 |
0,1 |
–0,04 |
–0,09 |
0,02 |
0,502 |
|
0,52 |
|
||||
|
|
|
t t 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Графики фактического и перманентного доходов представлены на рис. 4.6.
Доход |
Ðèñ. 4.6. Фактический и перманентный доходы:
— фактический доход; |
|
|
— перманентный доход |
|
|
||
|
|
Анализ формулы для перманентного дохода и графиков рис. 4.6 позволяют сделать вывод, что перманентный доход — это средний доход от всего полученного дохода. Более того, функция перманентного дохода усредняет все колебания фактического дохода. Поэтому при получении высокого дохода потребитель будет сохранять часть этого дохода, а при снижении дохода потребитель будет расходовать часть из накопленного дохода. Перманентный доход, согласно ожиданиям людей, должен сохраниться в будущем. Потребитель получает этот доход при отсутствии случайных временных факторов, которые могут повысить или понизить доход.
Фактический доход Y в рассматриваемом случае определяется как сумма перманентного дохода Y и временного дохода Yt:
Y Y Yt.
Временный доход потребитель не ожидает сохранить в будущем. Этот доход является случайным отклонением от перманентного дохода. Рассматривают три причины отклонений.
П е р в а я причина связана со случайными отклонениями дохода в первом периоде, или в молодости. Эта причина слабо влияет