3.5. Основные характеристики макроэкономической производственной функции

Найдем эластичности мультипликативной производственной функ-

öèè Y АK a1 La2 . Известно, что эластичность выпуска по основным фондам определяется по формуле

выпуска по основным фондам. Аналогично, показатель степени a2 — эластичность выпуска по труду, т.е.

Рассмотрим производственные функции (3.3) с точки зрения эластичности. Эластичность показывает, на сколько процентов изменится функция при изменении аргумента на 1%. В сырьевой отрасли, показатели которой имеют индекс 0, эластичность выпуска по основным фондам 0 0, 46 . Это значит, что при увеличении

основных фондов этой отрасли на 1% выпуск этой отрасли изменится на 0,46%. Соответственно в фондосоздающем секторе при изменении основных фондов на 1% выпуск изменится на 0,68%, а в потребительском секторе — на 0,49%. Полученные соотношения, связанные с превышением эластичности обрабатывающих отраслей по сравнению с эластичностью сырьевой отрасли, характерны также для других стран. Поэтому относительный прирост основных фондов в обрабатывающих отраслях приводит к большему выпуску по сравнению с сырьевыми отраслями. Это говорит о том, что выгоднее развивать обрабатывающие отрасли, а не сырьевые. Это особенно проявляется в условиях глобализации. В частности, по этой причине России необходимо переходить к развитию и внедрению новых передовых технологий по качественной переработке сырья и выпуску новых товаров.

описывает растущую экономику.

Производственная функция характеризуется следующими понятиями:

Рассмотрим размерности некоторых приведенных показателей. Например, производительностью называют отношение выпуска к

труду. Выпуск измеряется в млрд руб. , à òðóä — â млрд человек .

год

Поэтому размерностью производительности является отношение

руб. человек год .

Фондоотдача — это отношение выпуска к капиталу. Размерность выпуска только что рассмотрена, а размерность капитала —

млрд руб. Поэтому размерностью фондоотдачи является год1 .

(фондов) трудом как общую производную от труда по капиталу со знаком «–»:

ние предельной нормы замены труда капиталом и предельной нормы замены капитала трудом равно единице.

Для мультипликативной производственной функции имеем следующие значения для предельной фондоотдачи и предельной производительности труда:

 Пример 3.3. Для мультипликативной производственной функ-

öèÿ Y АK a1 La2 найти эластичности замещения фондов трудовыми ресурсами и трудовых ресурсов фондами.

Р е ш е н и е. Эластичность замещения фондов трудовыми ресурсами находят по формуле

EL K dKdL KL .

С учетом (3.6) эту формулу можно записать в виде:

Эластичность замещения трудовых ресурсов фондами с учетом (3.7) определяется соотношением

Знак «–» перед эластичностями означает, что функция K L

является убывающей. Например, для эластичности замещения фондов трудовыми ресурсами при возрастании трудовых ресур-

сов на 1% фонды сократятся на a2 %. Следует иметь в виду, a1

что выпуск при этом не изменяется. 

Изоклиналью называется линия наибольшего роста производственной функции. Изоклиналь является линией, в каждой точке которой касательной является направление градиента функции Y F K, L . Градиентом функции является вектор, имеющий вид:

grad F FL i KF j ,

ãäå i è j — îðòû îñåé 0L è 0K соответственно; FL è KF — проекции градиента на эти оси.

Можно показать, что градиент ортогонален линиям уровня. Поэтому изоклинали ортогональны изоквантам. На рис. 3.2 показан график изоклинали и градиент функции Y F K, L .

Из геометрии этого графика следует соотношение

K F K .L F L

Переходя к дифференциалам и произведя необходимые преобразования, получим уравнение для изоклинали:

Для мультипликативной производственной функции уравнение изоклинали имеет вид:

KdK LdL . a1 a2

Решение этого дифференциального уравнения можно представить в виде:

ãäå С — постоянная интегрирования.

При прохождении изоклинали через любую точку с координатами K0, L0 постоянная интегрирования определяется формулой

Подставив последнюю формулу в (3.8), получим выражение для функции изоклинали

Изоклиналь, проходящая через начало координат, определяется формулой

K L a1 , a2

Пример графиков изоквант и изоклиналей показан на рис. 3.3.