увеличению спроса на i-й товар. К взаимозаменяемым товарам относят, например, животное и растительное масло.

полняемую пару. Например, компенсируемое увеличение цены на бензин приводит к падению спроса на бензин и на автомобили.

Функция спроса x p, I обладает свойством валовой заменимости в том случае, если с увеличением цены на любой продукт j спрос на остальные продукты не убывает, т.е.

4.10. Кривые «доход-потребление»

Бюджетная прямая, определяемая соотношением

и линия безразличия в оптимальной точке касаются друг друга. Если доход изменяется при постоянстве цен на товары, то бюджетная прямая сдвигается параллельно самой себе, так как тангенс угла

наклона, равный р1 , остается постоянным. При этом новая бюд-

р2

жетная линия будет касаться новой линии безразличия в новой оптимальной точке (см. рис. 4.9, рис. 4.10). Если соединить между собой все оптимальные точки, то получим кривую «доходпотребление». Для нормальных товаров эта кривая является возрастающей.

x1

Линии безразличия

Кривая «доход-потребление»

Бюджетные прямые

Ðèñ. 4.10. Кривая «доход-потребление»

Для каждого уровня дохода I существует оптимальный набор из двух рассматриваемых товаров. Кривой Эйнгеля называется функция уровня дохода от оптимального значения какого-либо из товаров I x1 èëè I x2 . Для нормального товара пример кривой Эйн-

геля представлен на рис. 4.11.

I

Вполне может оказаться, что очень бедные люди по мере роста дохода будут потреблять больше дешевой колбасы. Но при достижении определенного уровня дохода потребление дешевой колбасы может начать сокращаться.

 Пример 4.4. Функция полезности для двух товаров определяется соотношением Кобба—Дугласа u a0xa y1 a , ãäå 0 a 1 . Бюджетное ограничение I и цены на первый товар p1 и второй товар p2 связаны соотношением p1x p2 y I .

Определить характеристики оптимального набора для потребителя, функции спроса на товары и построить кривую «доходпотребление» и кривую Эйнгеля.

Р е ш е н и е. Заменим эту задачу математического программирования задачей на условный экстремум:

а0xаy1 а max

при условиях

g x, y p1x p2 y I 0,

нений (4.9) è (4.10) для укороченной подозрительной точки функции Лагранжа имеет вид:

денег, затраченных на оба товара, обратно пропорционально степеням при соответствующих неизвестных функции Кобба— Дугласа. Подставив последнюю формулу во второе уравнение системы, получим формулы для кривых Эйнгеля: