Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
1 СЕМЕСТР. Экономика. Макроэкономика Кузнецов Б.Т / Макроэкономика_Кузнецов Б.Т_Уч. пос_2011 -458с.pdf
Скачиваний:
71
Добавлен:
05.03.2016
Размер:
7.08 Mб
Скачать

108

 

 

 

 

 

 

 

I. Основные характеристики макроэкономики

 

 

x*

 

 

 

 

Åñëè

 

 

i

 

0 , то товары i

è

j

называются взаимозаме-

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j комп

 

 

 

 

няемыми.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x*

 

 

 

 

Åñëè

 

i

 

 

0 , то товары i

è

j

называются взаимодопол-

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j комп

 

 

 

 

няемыми.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x*

 

 

 

 

Åñëè

 

 

i

 

 

0 , то обязательно найдется такой товар i , äëÿ

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j комп

 

 

 

 

 

 

x j

 

 

которого уменьшение спроса на j-й товар

 

 

 

 

0 приводит к

p

 

 

 

 

 

 

 

j

комп

 

увеличению спроса на i-й товар. К взаимозаменяемым товарам относят, например, животное и растительное масло.

 

 

x*

 

Товары i è

j , для которых

i

 

0 , образуют взаимодо-

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

j комп

 

полняемую пару. Например, компенсируемое увеличение цены на бензин приводит к падению спроса на бензин и на автомобили.

Функция спроса x p, I обладает свойством валовой заменимости в том случае, если с увеличением цены на любой продукт j спрос на остальные продукты не убывает, т.е.

 

x

 

 

 

i

0,

i j.

 

p j

 

 

 

Функция спроса x p, I

обладает свойством сильной валовой

заменимости, если

 

 

 

 

x

 

 

 

i

0,

i j.

 

p j

 

 

 

4.10. Кривые «доход-потребление»

Бюджетная прямая, определяемая соотношением

p x p

2

y I

èëè y

p1

x

I

,

(4.17)

 

 

1

 

 

p2

 

p2

 

 

 

 

 

 

 

4. Модели потребления

109

и линия безразличия в оптимальной точке касаются друг друга. Если доход изменяется при постоянстве цен на товары, то бюджетная прямая сдвигается параллельно самой себе, так как тангенс угла

наклона, равный р1 , остается постоянным. При этом новая бюд-

р2

жетная линия будет касаться новой линии безразличия в новой оптимальной точке (см. рис. 4.9, рис. 4.10). Если соединить между собой все оптимальные точки, то получим кривую «доходпотребление». Для нормальных товаров эта кривая является возрастающей.

x1

Линии безразличия

Кривая «доход-потребление»

Бюджетные прямые

0

x2

 

Ðèñ. 4.10. Кривая «доход-потребление»

Для каждого уровня дохода I существует оптимальный набор из двух рассматриваемых товаров. Кривой Эйнгеля называется функция уровня дохода от оптимального значения какого-либо из товаров I x1 èëè I x2 . Для нормального товара пример кривой Эйн-

геля представлен на рис. 4.11.

110

I. Основные характеристики макроэкономики

I

0

x1

 

Ðèñ. 4.11. Кривая Эйнгеля

На рис. 4.12 показан пример с линиями безразличия, для кото-

рых рост дохода приводит к сокращению потребления одного из

товаров. На рис. 4.11 это товар

x1 . Такой товар называется товаром

низшей категории. К числу товаров низшей категории можно отне-

сти овсяную кашу, дешевую колбасу или любой другой низкокаче-

ственный товар.

 

x1

 

0

x2

 

Ðèñ. 4.12. Кривая «доход-потребление» для товаров низшей категории

4. Модели потребления

111

Вполне может оказаться, что очень бедные люди по мере роста дохода будут потреблять больше дешевой колбасы. Но при достижении определенного уровня дохода потребление дешевой колбасы может начать сокращаться.

Пример 4.4. Функция полезности для двух товаров определяется соотношением Кобба—Дугласа u a0xa y1 a , ãäå 0 a 1 . Бюджетное ограничение I и цены на первый товар p1 и второй товар p2 связаны соотношением p1x p2 y I .

Определить характеристики оптимального набора для потребителя, функции спроса на товары и построить кривую «доходпотребление» и кривую Эйнгеля.

Р е ш е н и е. Заменим эту задачу математического программирования задачей на условный экстремум:

а0xаy1 а max

при условиях

g x, y p1x p2 y I 0,

 

 

x 0,

y 0.

Òàê êàê

u

a0axa 1y1 a ,

u

a0 1 a xa y a , то система урав-

 

x

 

y

 

нений (4.9) è (4.10) для укороченной подозрительной точки функции Лагранжа имеет вид:

 

ay

0

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

,

 

 

 

1 a x0

p2

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

p x

0

p

2

0

I.

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из первого условия следует, что

 

x0 p1

 

 

y0 p2

, т.е. количество

 

 

1 a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

денег, затраченных на оба товара, обратно пропорционально степеням при соответствующих неизвестных функции Кобба— Дугласа. Подставив последнюю формулу во второе уравнение системы, получим формулы для кривых Эйнгеля:

 

 

p

 

 

 

I

 

 

1

x0

,

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

(4.18)

 

 

 

p2

 

 

I

 

 

 

y0.

 

1

a