4.8.Задача потребительского выбора для произвольного числа товаров

Таким образом, в точке оптимума отношение предельных полезностей любых двух товаров равно отношению их рыночных цен. Если, например, товар под номером i â k раз дешевле товара под номером j , то при замене вместо одной единицы товара j íàäî

использовать k единиц товара i . Такая замена может оказаться ненужной для покупателя. Поэтому считают, что всякое изменение ухудшает благосостояние потребителя.

Одно из уравнений из системы (4.12) для товара под номером i можно записать в виде

Здесь — оптимальный множитель Лагранжа, который равен отношению предельной полезности продукта под номером i , ò.å.

u x1, ..., xn , деленной на цену этого продукта pi . Поэтому это

xi

отношение называют предельной полезностью на денежную единицу, т.е. на рубль.

точкой в n-мерном пространстве. Координаты оптимальной точки принято помечать звездочкой, а именно x x1 , x2, ..., xn . Ýòà òî÷-

ка называется точкой спроса. Точка спроса, или оптимальное решение, зависящее от цен и бюджетного ограничения, называют функцией спроса. Функцию спроса можно представить в виде

x x P, I ,

ãäå x — вектор оптимальных решений; P — вектор цен; I — бюджетное ограничение.

Представим функцию спроса в виде набора n функций:

x1 x1 p1, ..., pn, I ,.................................

xn xn p1,..., pn, I .

Каждая из представленных в этой системе функций называется

функцией спроса конкретного товара.

4.9. Уравнение Слуцкого

Уравнение Слуцкого имеет вид:

x

В левой части этого уравнения стоит производная pi от точки

спроса по цене товара под номером i . Эта величина показывает отклик точки спроса на изменение цены этого товара. Левая часть уравнения Слуцкого называется общим эффектом от влияния цены на спрос.

Второе слагаемое в правой части уравнения Слуцкого x* xi* ÿâ-

I

ляется откликом точки спроса на изменение бюджетного ограниче- ния I . Это слагаемое называется влиянием дохода на спрос.

Из анализа типов товаров и соотношений (4.14) è (4.15) следует, что любой товар попадает в одну из следующих категорий:

1) x 0 , x 0 — товар нормальный и ценный;

pi I

2)x 0 , x 0 — товар Гиффина и малоценный;

pi I

3)x 0 , x 0 — товар нормальный и малоценный.

pi I

Товар Гиффина обладает свойством, которое кажется не вполне реальным, а именно: снижение цены на товар ведет к снижению спроса на этот товар. Возникает вопрос о причинах поведения потребителя, для которого возможно такое поведение. На этот вопрос на разных примерах пытаются ответить многие исследователи [4—6, 8]. Возможна, например, следующая ситуация. Пусть некто, обладающий небольшим бюджетным ограни- чением, потребляет ряд продуктов, одним из которых является картофель. Если цена на него снизится, то часть средств у потребителя высвободится, и он сможет их использовать для приобретения более ценных продуктов питания. Так как потребитель будет потреблять большее количество ценных продуктов питания, то необходимость в потреблении прежнего количества картофеля отпадет. А это приведет к снижению спроса на картофель при снижении цены на него. Таким образом, товары Гиффина не являются нереальными, хотя встреча с такими товарами в действительности маловероятна.

У нормального и ценного товара качество выше, чем у товара нормального и малоценного. К ценному товару могут относиться, например, пищевые продукты высокого качества (сливочное масло без добавок), в отличие от пищевых продуктов широкого потребления, которые являются малоценными (маргарин). При увеличении дохода или при уменьшении цены сливочного масла без добавок покупают больше. При уменьшении дохода или при уменьшении цены маргарина покупают больше. К ценным товарам относятся также предметы роскоши, драгоценности. Справедливы и обратные утверждения.

Рассмотрим из всего набора товаров только два — с номерами i è j .