- •Оглавление
- •Введение
- •Глава 1. Основные показатели макроэкономики
- •1.1. Общественное воспроизводство
- •1.2. Национальное богатство
- •1.3. Система национального счетоводства
- •1.4. Связь между основными показателями макроэкономики
- •1.5. Методы расчета ВВП
- •1.6. Личный и располагаемый доходы
- •1.7. Качество и уровень жизни
- •1.8. Конечное потребление
- •1.9. Коэффициент концентрации Джини
- •1.10. Отраслевая структура национальной экономики
- •1.11. Межотраслевой баланс
- •1.12. Статический межотраслевой баланс
- •1.13. Цены в статической системе межотраслевых связей
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 2. Модели межотраслевого баланса
- •2.1. Схема межотраслевого баланса
- •2.2. Коэффициенты полных материальных затрат
- •2.3. Продуктивная матрица
- •2.4. Динамическая модель межотраслевого баланса
- •2.5. Модель Неймана
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 3. Макроэкономические производственные функции
- •3.1. Понятие макроэкономической производственной функции
- •3.2. Свойства макроэкономической производственной функции
- •3.3. Мультипликативная макроэкономическая производственная функция
- •3.4. Построение производственной функции
- •3.5. Основные характеристики макроэкономической производственной функции
- •3.6. Изокванты и изоклинали
- •3.7. Эффективность и масштаб производства
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 4. Модели потребления
- •4.1. Кейнсианская модель потребления
- •4.2. Модель Фишера
- •4.3. Модель Модильяни
- •4.4. Модель Фридмена
- •4.5. Функция полезности
- •4.6. Линии безразличия
- •4.7. Оптимизация функции полезности
- •4.8. Задача потребительского выбора для произвольного числа товаров
- •4.9. Уравнение Слуцкого
- •4.10. Кривые «доход-потребление»
- •4.11. Кривые «цена-потребление»
- •4.12. Макроэкономические инвестиции
- •4.13. Характеристики инвестиций
- •4.14. Спрос на инвестиции
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 5. Теории экономического роста
- •5.1. Факторы экономического роста
- •5.2. Модель Харрода—Домара
- •5.3. Модель Солоу
- •5.4. «Золотое правило» накопления
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 6. Макроэкономическое равновесие на товарном рынке
- •6.1. Понятие макроэкономического равновесия
- •6.2. Классическая модель макроэкономического равновесия
- •6.3. Модель совокупного спроса
- •6.4. Модель совокупного предложения
- •6.6. Модель «кейнсианский крест»
- •6.7. Мультипликатор автономных расходов
- •6.8. Парадокс бережливости
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 7. Макроэкономическое равновесие на денежном рынке
- •7.1. Сущность и функции денег
- •7.2. Денежная масса
- •7.3. Модель инфляции
- •7.4. Теории спроса на деньги
- •7.4.1. Классическая теория спроса на деньги
- •7.4.3. Кейнсианская теория спроса на деньги
- •7.4.4. Монетаристская теория спроса на деньги
- •7.5. Предложение денег
- •7.6. Равновесие на рынке денег
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 8. Макроэкономическое равновесие на товарном и денежном рынках
- •8.1. Линия инвестиции-сбережения (IS)
- •8.2. Линия предпочтение ликвидности-деньги (LM)
- •8.3. Модель IS—LM
- •8.4. Динамика установления макроэкономического равновесия на совместном рынке
- •8.7. Ликвидная ловушка
- •8.8. Модель совокупного спроса
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 9. Экономические циклы
- •9.1. Понятие экономических циклов
- •9.2. Мировые циклы Кондратьева
- •9.3. Технологические уклады
- •9.4. Особенности циклического развития различных стран
- •9.5. Среднесрочные циклы
- •9.6. Теории экономических циклов
- •9.6.1. Модель Самуэльсона—Хикса
- •9.6.2. Модель Тевеса
- •9.6.3. Модель Гудвина
- •9.7. Практическое использование экономических циклов
- •9.7.1. Прогнозирование
- •9.7.2. Модель Ханса Виссема
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 10. Рынок труда
- •10.1. Понятие рынка труда и рабочей силы
- •10.2. Спрос на труд
- •10.3. Предложение труда
- •10.4. Равновесие на рынке труда и безработица
- •10.5. Безработица и ее характеристики
- •10.6. Модель Оукена
- •10.7. Инфляция и ее виды
- •10.8. Адаптивные и рациональные ожидания
- •10.9. Инфляция и безработица — кривая Филлипса
- •10.10. Антиинфляционная политика
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 11. Рынок ценных бумаг и его инструменты
- •11.1. Понятие рынка ценных бумаг
- •11.2. Анализ характеристик ценных бумаг
- •11.2.1. Технический анализ
- •11.2.2. Фундаментальный анализ
- •11.3. Риск и ограничение риска
- •11.3.1. Хеджирование
- •11.3.2. Мера риска
- •11.4. Индексы деловой активности
- •11.5. Основные характеристики акций
- •11.6. Основные характеристики облигаций
- •11.7. Государственные облигации
- •11.8. Дюрация и изгиб
- •11.9. Форвардные контракты
- •11.10. Паритет покупательной способности
- •11.11. ФЬЮЧЕРСНЫЕ КОНТРАКТЫ
- •11.12. Опционы
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 12. Портфель ценных бумаг
- •12.1. Характеристики портфеля ценных бумаг
- •12.2. Портфель из двух типов ценных бумаг
- •12.3. Оптимальный портфель
- •12.4. Определение состава оптимального портфеля
- •12.5. Определение состава оптимального портфеля в Excel
- •12.6. Оптимальный портфель с добавлением безрисковых ценных бумаг
- •12.7. Алгоритм построения оптимального портфеля ценных бумаг
- •12.8. Рыночный портфель
- •12.9. Эффективный рынок ценных бумаг
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •13.1. Фискальная политика государства
- •13.2. Налоговые органы Российской Федерации
- •13.3. Ответственность за налоговые правонарушения в Российской Федерации
- •13.4. Виды налогов
- •13.5. Суммарная выплата по основным налогам
- •13.7. Оптимизация налоговой ставки. Кривая Лаффера
- •13.8. Модель государственного бюджета
- •13.9. Доходы и расходы государственного бюджета
- •13.10. Бюджетный дефицит
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Ответы и решения
- •Глава 1
- •Глава 2
- •Глава 3
- •Глава 4
- •Глава 5
- •Глава 6
- •Глава 7
- •Глава 8
- •Глава 9
- •Глава 10
- •Глава 11
- •Глава 12
- •Глава 13
134 |
|
|
|
|
I. Основные характеристики макроэкономики |
|||||||
Вариант 2. Находим 0 |
0 |
0, 4 |
0, 2 è |
1 |
1 0, 5 . Ýòîò |
|||||||
B |
||||||||||||
|
|
|
|
|
В |
2 |
|
r 0 |
|
2 |
||
вариант соответствует случаю, когда |
0, 2 . Находим тра- |
|||||||||||
ектории |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
12 |
|
|
|
|
Y t 20 |
|
|
|
|
et 2 |
|
|
e0,2 t |
20 e0,2 t ; |
|||
1 |
2 0, 2 |
1 |
2 0, 2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
С t C0er t 12e0,2 t ; |
|
|
|
|
|
|
||||||
I t Y t C t 20 e0,2 t 12 e0,2 t |
8 e0,2 t. |
Таким образом, выпуск, потребление и инвестиции развиваются с годовым приростом, равным 20%.
5.3. Модель Солоу
Модель, предложенная американским экономистом, лауреатом Нобелевской премии Р. Солоу, позволяет более точно описать некоторые особенности макроэкономических процессов за счет ряда особенностей.
Производственная функция в модели Солоу нелинейная. В ка- честве выхода принимается внутренний валовой продукт, который будем обозначать буквой Y .
Модель учитывает выбытие основного капитала, или фондов. Величину основного капитала будем обозначать буквой K . Темп выбывших за год основных производственных фондов обозначим буквой .
Модель включает описание динамики трудовых ресурсов и их влияния на экономический рост. Число занятых в производстве людей, или труд, обозначим через L . Годовой темп прироста числа занятых в производстве людей обозначим буквой .
В модель Солоу входят также инвестиции, которые обозначаем через I . Принимается, что инвестиции изменяются прямо пропорционально внутреннему валовому продукту с коэффициентом пропорциональности . Таким образом, I Y . Коэффициент про-
порциональности называется нормой накопления. Он показывает
долю валовых инвестиций в валовом внутреннем продукте. Потребление обозначим буквой C .
5. Теории экономического роста |
135 |
Таким образом, состояние экономики в модели Солоу задается пятью переменными, являющимися функциями времени. Время измеряется в годах.
Указанные параметры , , ограничены естественными границами:
0 1, 0 1 , 1 1.
Значения этих параметров постоянны во времени, причем норма накопления считается управляющим параметром, т.е. в на-
чальный момент времени может устанавливаться управляющим органом системы на любом уровне из области допустимых значений.
На рис. 5.1 приведена схема функционирования экономики согласно модели Солоу.
I Y
L |
|
|
|
Y |
|
C (1 )Y |
|
|
|
|
|||
|
Y F(K, L) |
|
||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Ðèñ. 5.1. Схема функционирования экономики
Предполагается, что выпуск в каждый момент времени определяется неоклассической производственной функцией Y F K, L , например, функцией Кобба—Дугласа:
|
Y F K, L A K L1 . |
|
(5.9) |
Темп прироста числа занятых в производстве людей за временной |
|||
интервал t |
определяется отношением L , ãäå |
L |
— приращение |
|
L |
|
|
числа занятых за этот временной интервал. Годовой темп прироста числа занятых в производстве людей , умноженный на тот же временной интервал t , также равен темпу прироста числа занятых в
производстве людей. Из сказанного следует: соотношение LL t .
Переходя к дифференциалам, получим |
1 dL |
. Решение этого диф- |
||
|
|
|||
L dt |
||||
|
|
ференциального уравнения имеет вид: ln L t ln В , ãäå ln В — ïî-
136 |
I. Основные характеристики макроэкономики |
||
стоянная |
интегрирования. Отсюда находим |
L Вe t . Значение |
В |
находим |
при подстановке в последнюю |
формулу t 0 , |
ò.å. |
L 0 L0 |
В . Окончательно имеем |
|
|
L L0e t.
Найдем уравнение для фондов. Из постановки задачи следует, что фонды за временной интервал dt уменьшаются за счет их выбытия и увеличиваются за счет инвестиций. Их общее изменение за этот интервал составит dK Kdt Idt . Отсюда получаем дифференциальное уравнение
dKdt K I.
Начальное условие для этого уравнения имеет вид: K 0 K0 .
Таким образом, модель Солоу в абсолютных показателях может быть представлена в виде:
|
|
|
|
|
L L0e t ; |
dK |
K I; |
K 0 K0; |
||
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
(5.10) |
|
|
|
|
|
|
Y F K, L ; |
|
||||
|
|
|
|
|
I Y; |
С 1 Y. |
||||
Общий анализ удобно провести в удельных показателях. К та- |
||||||||||
ким показателям относят: |
|
|
|
|||||||
k |
|
K |
— фондовооруженность; |
|
||||||
|
L |
|
||||||||
|
|
|
F K, L |
|
|
|
|
|||
y Y |
|
— удельный внутренний валовой продукт, или |
||||||||
|
||||||||||
|
|
L |
|
L |
|
|
|
|||
народнохозяйственная производительность труда; |
||||||||||
i |
I |
y — удельные инвестиции на одного занятого; |
||||||||
|
||||||||||
|
L |
|
|
|
|
|
|
|||
c |
С |
1 y — среднедушевое потребление на одного занятого. |
||||||||
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
Исследование модели Солоу проведем для производственной функции Кобба—Дугласа (5.9). Для удельного внутреннего валового
продукта имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
|
K |
|
L 1 |
|
|
|
f k . |
|
|
y |
L |
A |
|
|
|
|
A k |
|
|
(5.11) |
|
|
|
||||||||||
|
|
L |
|
L |
|
|
|
|
|
5. Теории экономического роста |
|
|
|
|
|
137 |
|||
В дифференциальном уравнении |
dK K I |
от абсолютных |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
dt |
íà kL . Таким |
|
показателей перейдем к относительным, заменив K |
|||||||||
образом, это уравнение можно записать в виде: |
|
||||||||
|
|
dK |
|
d kL |
kL I. |
|
|||
|
|
dt |
|
|
|||||
|
|
|
|
dt |
|
|
|||
Òàê êàê |
d kL |
k dL L dk |
è dL L , то можно записать: |
||||||
dt |
|||||||||
|
dt |
dt |
dt |
|
|
k L L dkdt kL I.
Разделив правую и левую части этого соотношения на L , получим: dkdt k k i k f k .
Из сказанного следует, что в удельных показателях модель Солоу приобретает вид:
dk |
k f k ; v ; k 0 |
k0 |
K0 ; |
(5.12) |
dt |
i f k ; c 1 f |
k . |
L0 |
|
|
|
|
Изменяющиеся во времени показатели, определяемые моделью (5.10) è (5.12), называются соответственно абсолютными è относительными траекториями.
Траектория называется стационарной, если показатели не изменяются во времени. Такая ситуация возможна в будущем, когда выход практически не изменяется со временем. Для стационарной траектории введем следующие обозначения:
k k 0 const; |
y y0 const; |
i i0 |
const; |
c c0 |
const. |
Верхний индекс «ноль» у показателя указывает на то, что показатель относится к стационарной траектории.
После выхода траектории на стационарный режим производная
dk 0 0 . Для этого режима дифференциальное уравнение принима- dt
åò âèä:
k 0 f k 0 0 , èëè k 0 |
f k 0 . |
(5.13) |
138 |
I. Основные характеристики макроэкономики |
||
Поскольку функция F K, L |
— неоклассическая, то f 0 0 , |
||
f k 0 , |
f k 0 . Если также |
задать условие f 0 , |
òî |
уравнение (5.13) будет иметь единственное ненулевое решение |
k 0 |
||
(ðèñ. 5.2). |
|
|
|
g(k) |
|
g (k) k 0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
g2 (k) f (k 0 ) |
|
0 |
k |
k 0 |
k |
Ðèñ. 5.2. Графический метод решения нелинейного уравнения
Если в начальный момент времени k0 k 0 , то экономика нахо-
дится на стационарной траектории и сойти с нее может только при изменении внешних условий, например, при изменении функции
Y F K, L (переход к новым технологиям). При k k 0 в эконо-
мике будет происходить переходной режим, который закончится установлением стационарного режима.
Точку k 0 находят из уравнения (5.13), подставив туда (5.11):
k 0 A k 0 .
Решим это уравнение относительно k 0:
1
k |
|
1 |
|
A |
|
|
|
A |
|
|
|
|
0 |
|
; k |
0 |
1 |
. |
(5.14) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Теории экономического роста |
139 |
|
На рис. 5.2 введено обозначение |
k k* , при котором скорости |
|
роста функций |
g1 k k 0 (левая |
часть уравнения (5.13)) è |
g2 k f k 0 |
(правая часть уравнения (5.13)) равны. Значение |
k* является решением уравнения, которое получается путем при-
равнивания производных функций g1 k |
|
è g2 k : |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
f k . |
|
|
|
|
|
|
|
(5.15) |
|||
Точку k* находим из этого уравнения, подставив туда произ- |
||||||||||||||
водную от (5.11), равную |
yk A k 1: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
A |
|
|
|
А k |
1 |
; k |
1 |
|
; |
k |
* |
1 |
. (5.16) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для описания переходного режима необходимо решить дифференциальное уравнение из (5.12), которое для производственной функции Кобба—Дугласа (5.11) приобретает вид:
dkdt k A k .
Введя замену k ue t , получим
dudt e t u e t u e t A u e t ,
èëè
dudt A u e 1 t.
Это уравнение с разделяющимися переменными
du A e 1 tdt.
u
Его решение имеет вид:
u1 |
|
A e 1 t |
с . |
|
1 |
||
1 |
|
1 |
|
|
|
140 |
|
|
|
I. Основные характеристики макроэкономики |
||||
Постоянную интегрирования |
находим из условия t 0 , |
|||||||
u 0 k0: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k1 |
|
A |
|
||
с |
|
|
|
0 |
|
|
. |
|
1 |
|
1 |
||||||
1 |
|
|
|
Подставив выражение для постоянной интегрирования в предыдущую формулу, получим
|
A e 1 t |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
k01 |
|
1 |
||||
u |
|
|
. |
|||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Так как для стационарной траектории справедливо соотношение k 0 1 A (ñì. (5.14)), то формулу для u можно записать в виде:
1
uk 0 1 e 1 t k1 k 0 1 1 .
0
Учитывая, что u k t e t |
, найдем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
0 1 |
e |
1 t |
e |
1 t |
|
1 |
k |
0 |
1 |
e |
1 t 1 1 |
|||||||||||
k t k |
|
|
|
|
|
|
|
k0 |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончательно получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
0 1 |
|
|
|
k |
0 1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
e |
1 t |
1 |
. |
|
(5.17) |
|||||||||||||
|
k t k |
|
|
|
k0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда, в частности, следует, что при стремлении времени к бесконечности траектория выходит на стационарный режим, т.е.
народнохозяйственная производительность труда стремится к k 0 . Действительно,
lim k t k 0.
t
Вид переходного процесса, определяемого траекторией (5.17), зависит от соотношения величин k0, k* è k 0 . Первая производ-
ная фондовооруженности k от времени, являющаяся исходным
5. Теории экономического роста |
|
141 |
дифференциальным уравнением |
dk |
k A k , будет поло- |
|
dt |
|
жительной при возрастающей функции и отрицательной — при убывающей. Положив первую производную положительной, получим
k A k 0; |
A |
k1 . |
|
|
||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Учитывая, что k 0 1 |
A |
, запишем |
k 0 |
1 |
k1 . Отсюда |
|||
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
следует, что переходной процесс будет возрастающим при k k 0 . Аналогично можно показать, что переходной процесс будут убывающим при k k 0 .
Проведем исследование функции (5.17) на наличие точки перегиба. Для этих целей определим вторую производную и приравняем ее нулю:
2 |
2k |
dk A dk |
|
|
A k 1 dk |
|
|||||||
d |
|
|
0. |
||||||||||
dt |
|
dt |
|
dt |
|
|
|
|
|
dt |
|
||
Точка перегиба имеет место при |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|||
|
|
k |
1 |
|
; |
1 |
. |
|
|||||
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сопоставив полученное решение с приведенной ранее формулой для вычисления абсциссы k k* , при которой скорость роста функций g2 k равна росту скорости функции, видим, что эти
формулы совпали. Отсюда находим, что абсцисса точки перегиба равна
kk* .
Âобщем случае для траектории фондовооруженности выделяют
òр и типа переходного процесса. Эти типы зависят от соотноше-
ния трех абсцисс: k0 , k* è k 0 .
1. Пусть k0 k* . В этом случае с начала процесса до достиже-
ния точки перегиба имеем ускоренный рост фондовооруженности. При достижении точки перегиба этот процесс сменяется замедлен-