Прибыли-убытки приведены в расчете на 10 000 долл.

При продаже спрэда бабочки прибыль инвестора в расчете на 10 000 долл. составит:

П = (a +c −2b) 10 000 = (1,5 +0,5 −2 1,5) 10 000 = −10 000 руб.

Рассчитанные двумя методами результаты совпали.W

Межтоварный спрэд заключается в одновременной покупке и продаже фьючерсных контрактов на разные, но взаимозаменяемые товары, например на апельсины и грейпфруты. Прибыль инвестора в этом случае зависит от разности в изменении цен.

11.12. Опционы

Опционный контракт (опцион — option) на поставку товара в будущем дает следующие права его владельцу:

•купить товар по фиксированной цене (это опцион на покупку, или опцион колл (coll));

•продать товар по фиксированной цене (это опцион на продажу,

или опцион пут (put)).

Владелец опциона может воспользоваться своим правом на покупку или продажу товара, а может и не воспользоваться. Продавец опциона обязан совершить указанную в опционе сделку (купить или продать товар) по требованию владельца опциона.

Американским называется опцион, предусматривающий совершение указанной в опционе сделки в любой момент до наступления срока погашения.

Европейским называется опцион, предусматривающий совершение указанной в опционе сделки в момент наступления срока погашения.

Премия — цена опциона, выплачиваемая покупателем опциона продавцу.

Короткий колл (ïóò) — продажа опциона, т.е. выписка опционного обязательства поставить (принять) товар по требованию владельца опциона.

Длинный колл (ïóò) — владение опционом на покупку (продажу). Класс — это опционные контракты, в основе которых лежит один и

тот же товар. Опционы колл и опционы пут образуют разные классы. Серия — это опционы одного класса, выписанные на одинако-

вый срок по одинаковой цене исполнения.

Страйковая цена (страйк — strike) — это цена исполнения опциона, по которой продавец опциона обязан поставить или принять товар.

Рассмотрим европейский опцион колл (опцион на покупку). Пусть цена акции в момент погашения опциона равна S , а страйковая цена — S0 . Если в момент погашения S ≤ S0 , то владельцу

опциона нет смысла ее покупать и его потери составит премия в размере F0 , уплаченная за опцион. Если же S > S0 , то прибыли-

убытки составят S −S0 − F0 . В общем виде выражение для прибы- лей-убытков принимает вид:

Как следует из этого графика, покупатель опциона несет потери при цене спот актива в момент погашения меньше S < S0 + F . Ïðè

большей цене спот покупатель опциона имеет прибыль.

Для продавца европейского опциона колл результаты сделки будут противоположными. Расчет прибылей-убытков продавца проводится по формуле

Графически эта зависимость представлена на рис. 11.15.

Для продавца европейского опциона пут прибыли-убытки составят:

График этой функции представлен на рис. 11.17.

Z Пример 11.18. Инвестор купил европейский колл-опцион на 1000 акций по страйковой цене 10 руб. за акцию. Премия составила 50 коп. за акцию. Спотовая цена акции на момент поставки составила 12 руб.

Определить прибыли-убытки покупателя и продавца.

Р е ш е н и е. Для покупателя при S ≥ S0 прибыль на одну ак-

цию равна:

П1 = S −S0 − F0 =12 −10 −0,5 =1,5 руб.

Прибыль на 1000 акций П1000 =1,5 1000 =1500 руб. Продавец понес убытки в размере 1500 руб. W

Z Пример 11.19. Условия предыдущего примера для опциона пут. Р е ш е н и е. Так как S ≥ S0 , то покупатель не реализует свое

право на продажу актива и понесет убытки в размере премии за

1000 акций, т.е.

П1000 = −1000F0 = −1000 0,5 = −500 руб.

Прибыль продавца составит 500 руб. W

Все формулы справедливы и для американских опционов. При этом под S надо понимать текущую цену актива.

Опционы так же, как фьючерсные контракты, могут не предусматривать поставку товара, а быть расчетными.

Рассмотренные случаи покупки и продажи опционов относятся к одной из четырех групп опционных стратегий. Эта группа называется «открытые позиции». При открытой позиции продают (покупают) либо опцион, либо акции. Рассматривают ш е с т ь открытых позиций:

1)купить колл (опцион колл);

2)купить пут (опцион пут);

3)продать колл;

4)продать пут;

5)купить акцию;

6)продать акцию.

Помимо премии участниками сделки с опционами выплачиваются комиссионные и гарантийные платежи. При заключении сделки с опционами при исполнении контракта инвестор платит своему брокеру комиссионные. Продавец опционного контракта вносит на счет своего брокера в качестве залога маржу, которую брокер перечисляет на счет брокерской компании.

Z Пример 11.20. Инвестор купил пять опционов колл с условием по каждому купить 100 акций по страйковой цене S0 = 30 ðóá.

за акцию. Премия за одну акцию F0 = 3 руб. Комиссионные за

покупку одного контракта K = 40 руб. Цена акции в момент погашения опциона S =38 ðóá. ( S =33,6 руб.). Коэффициент комиссионных по кассовой сделке 1,5% стоимости акции в момент погашения опциона.

Определить прибыль инвестора.

Р е ш е н и е. Прибыли-убытки инвестора составят S −S0 − F0 ïðè S > S0 . Потери инвестора в данном случае увеличатся так-

же за счет комиссионных по кассовой сделке на каждую акцию на величину, равную произведению коэффициента комиссионных на цену акции в момент погашения опциона, т.е. на rS . Таким образом, прибыли-убытки инвестора на каждую акцию составят S − S0 − F0 −rS . Для получения общей прибыли надо

полученную величину умножить на количество акций по каждому опциону и на количество купленных опционов и из полу- чившегося результата вычесть произведение комиссионных за покупку одного контракта и количества контрактов. В результате прибыль инвестора определяется по формуле

П = l m (S −S0 − F0 −rS )−l K ,

ãäå l — количество купленных опционов колл; m — количество акций по каждому опциону; S — цена акции в момент погашения опциона; S0 — страйковая цена; F0 — премия за одну ак-

öèþ; r — комиссионные по кассовой сделке от стоимости акции в процентах; K — комиссионные за покупку одного контракта.

По первому варианту прибыль составит:

П = 5 100 (38 −30 −3 −0, 015 38)−5 40 = 2015 руб.

По второму варианту

П= 5 100 (33,6 −30 −3 −0, 015 33, 6)−5 40 = −152 руб.

Âпервом варианте цена акции в момент погашения опциона превысила страйковую цену на ((38 – 30)/30) 100 = 26,67%. Такое большое превышение привело к прибыли всего в 2015 руб. Во втором варианте цена акции в момент погашения опциона также превысила страйковую цену на ((33,6 – 30)/30) 100 = 12%. Но несмотря на это, большие комиссионные сборы привели к потерям. W

Наиболее часто встречаются следующие четыре группы опционных стратегий: открытые позиции, закрытые позиции, комбинации и спрэды. Основные открытые позиции рассмотрены выше. Теперь рассмотрим основные закрытые позиции.

Ïðè закрытой (хеджированной) позиции продают (покупают) акцию и опцион на нее. К закрытым позициям прибегают с целью хеджирования возможных потерь по акциям. При этом количество опционов, приходящихся на одну акцию, может быть различным. Отношение количества опционов к числу акций, находящихся в портфеле, называется коэффициентом хеджирования. Рассмотрим два из возможных вариантов.

1. Выписан один опцион колл и куплена одна акция. Результирующая зависимость прибылей-убытков от цены акции в момент погашения опциона представлена на рис. 11.18 (сплошная линия). Эта результирующая зависимость прибылей-убытков имеет такой же вид, как и соответствующая зависимость продавца опциона пут, представленная на рис. 11.17.

Эта стратегия позволяет уменьшить возможные потери от покупки акции на величину F0 . Но и прибыль при этом не превысит

величины F0 при любом увеличении цены акции S .

2. Продана одна акция и продан один опцион пут. Результирующая зависимость прибылей-убытков от цены акции в момент погашения опциона, представленная на рис. 11.19, соответствует зависимости прибылей-убытков для продавца одного опциона колл (см. рис. 11.15).

èпроданной акции

Âотличие от форвардных и фьючерсных контрактов опцион уже в начальный момент имеет цену. Существуют различные подходы расчетов цены опциона. Один из них называется метод Блэ- ка—Шоулза [3]. Формула Блэка—Шоулза для расчета цены европейского опциона колл имеет вид:

F = SN (d1 )−S0e−δ T N (d2 ),

щая рыночная цена акции; S0 — цена исполнения; δ — годовая безрисковая сила роста; Т — время истечения опциона в годах; σ — стандартное годовое отклонение цены акции.