Таким образом, при увеличении труда на 1% капитал уменьшится на 1,1%, а при увеличении капитала на 1% труд уменьшится на 0,91%.

Задача 3.2. Подставив в производственную функцию Кобба— Дугласа Y АK L1 исходные данные задачи, получим:

8 10 51 .

Прологарифмировав полученное соотношение, найдем: lg 8 1 lg 5 lg 5 lg 5.

Отсюда находим эластичность выпуска по основным фондам:

lg 8 lg 5 0, 68. 1 lg 5

Таким образом, производственная функция завода имеет вид:

Y K 0,68L0,32.

Найдем новое количество работников, необходимых для увеличения годового выпуска завода на 0,5 млрд руб. Для этого запишем уравнение

8,5 100,68 L0,32.

Возведем левую и правую части этого уравнения в степень 10,32:

8,510,32 100,680,32 L.

Решение этого уравнения имеет вид:

Таким образом, для увеличения годового выпуска завода на 0,5 млрд руб. потребуется увеличить количество работников на 6020 –

– 5000 = 1020 ÷åë.

Глава 4

Задача 4.1. Найдем точку спроса. Задачу потребительского выбора для рассматриваемого случая можно записать в виде:

Функция Лагранжа имеет вид:

L x1, x2, x1a1 x2a2 I p1x1 p2 x2 .

420

Найдем первые производные и приравняем их нулю:

Учитывая последнее уравнение системы (ÎÐ.1), получим:

a1 a2 x1a1 x2a2 I.

Разделим это уравнение на первое уравнение системы (ÎÐ.1):

этому оба товара являются нормальными.

Уравнение Слуцкого для второго товара можно записать:

422

Составляем систему линейных уравнений, для чего приравниваем нулю первые частные производные функции Лагранжа:

Подставив выражение (ÎÐ.4) â (ÎÐ.3) , получим:

Подставив это в (ÎÐ.4), найдем функцию спроса: