Доходность операции

a = (1+i)n PP1 −1 =1, 2 0,94339622 −1 = 0,1132 , èëè 13,2%.

Полученные результаты показывают, что хеджирование, повышая надежность, снижает доходность (в рассматриваемом примере с 20 до 13,2%). W

11.3.2. Мера риска

Обычно доходность ценной бумаги, определяемая некоторой процентной ставкой, является реализацией случайной величины доходности. Это связано с тем, что будущая цена этой ценной бумаги неизвестна, т.е. является случайной величиной. Поэтому эффективность ценной бумаги описывается некоторыми моментами случайной доходности, а именно:

•математическим ожиданием;

•дисперсией;

•стандартным (средним квадратичным) отклонением;

•ковариацией случайных доходностей двух ценных бумаг;

•коэффициентом корреляции.

Мерой риска доходности ценной бумаги служит среднее квадратичное отклонение.

Z Пример 11.3. Сравнить проекты по степени риска:

1) a1 = a2; σ1 > σ2; 2) a1 > a2; σ1 = σ2; 3) a1 > a2; σ1 > σ2.

Р е ш е н и е: 1) выбираем проект a2; σ2, так как его ожидаемый доход равен ожидаемому доходу первого проекта, а риск меньше;

2) выбираем проект a1; σ1, так как его ожидаемый доход боль-

ше ожидаемого дохода второго проекта при равных рисках; 3) выбор зависит от склонности инвестора к риску. W

11.4. Индексы деловой активности

Индексы деловой активности используются для изучения ситуации в реальном секторе экономики и на фондовом рынке. В качестве таких индексов используются средние величины. Каждый индекс характеризуется:

•совокупностью компаний, рыночные цены акций которых входят в расчет индекса;

•методом усреднения;

•видом весов при применении взвешенной средней;

•начальным значением индекса, т.е. его значением в базисном году.

При формировании совокупности компаний учитывается торговая активность по данной акции, репрезентативность и надежность предприятия. Торговая активность определяется по среднему коли- честву совершенных сделок за торговый день в течение длительного периода времени. Репрезентативность предполагает вхождение в совокупность тех предприятий, которые представляют основные отрасли экономики, а цены на акции этих предприятий отражают колебания цен в этих отраслях или рынка в целом.

При усреднении может быть использован метод арифметиче- ской или геометрической средней. Усреднение может быть простое

èвзвешенное.

Âкачестве веса может быть использовано, например, количество акций данного предприятия, находящихся в обращении.

Начальное значение индекса выбирается из удобства пользования этим индексом. Для этих целей выбирается, как правило, круглое число, например, 10, 50, 100 и т.д.

Примером индекса, рассчитанного по простой арифметической средней является промышленный индекс Доу-Джонса (DJIA — Dow Jones Industrial Average), публикуемый с 1898 г. Совокупность компаний для этого индекса равна 30. Все эти компании котируются на Нью-Йоркской фондовой бирже. За время действия этого индекса совокупность компаний существенно изменялась: с 12 в 1898 г. до 30 в 1928 г. Компании, подвергшиеся реорганизации или банкротству, а также компании, торговая активность которых существенно снижалась, заменялись компаниями с высокой торговой активностью. Методика расчета этого индекса соблюдает условие

сопоставимости индексов при изменении совокупности компаний. С самого начала при совокупности компаний, равной n, индекс

Доу-Джонса рассчитывается по формуле

ãäå k = 1, 2,..., n, n — количество компаний совокупности; pk — цена акции компании под номером k в начальный момент времени.

Для любого другого момента времени после начального и до первого изменения совокупности компаний индекс Доу-Джонса

316 III. Фондовый рынок

будет определяться этой формулой. Для момента первого изменения совокупности формулу перепишем в виде:

Рассматриваемая временна´я граница принадлежит как первому интервалу времени от начального момента до первого изменения совокупности компаний, так и второму интервалу от первого изменения совокупности до второго. В любой момент второго интервала индекс Доу-Джонса будет определяться соотношением

является суммой цен pl,1 акций новой совокупности компаний в

начале второго периода (в конце первого), l = 1, 2,..., N, N — коли- чество компаний в новой совокупности.

При втором изменении совокупности предприятий знаменатель D необходимо пересчитать по той же методике, положив

M

ãäå ∑ pm,2 — сумма цен pm,2 акций третьей совокупности компаний в m=1

начале третьего периода (в конце второго), M — количество компаний в третьей совокупности, m = 1, 2, ..., M; IDJIA,2 — индекс, рассчитанный

по предыдущей формуле, справедливой для момента второго изменения совокупности.

В любой момент третьего интервала индекс Доу-Джонса будет определяться соотношением, имеющим ту же структуру, что и предыдущая формула, т.е.

M

∑ pm

IDJIA = m=1D .

Недостатком индексов, рассчитанных по простой арифметической средней, являются различные изменения значений этих индексов от изменения цен акций, имеющих до изменения значительно разнящиеся рыночные цены. Действительно, пусть совокупность состоит из двух акций с рыночными ценами p1 è p2 , причем p1 > p2 . Тогда ин-

декс, рассчитанный по простой арифметической средней, будет равен:

I = p1 +2 p2 .

Если цена первой акции увеличится в b раз, то индекс будет равен:

I1 = p1b2+ p2 .

Если цена второй акции увеличится в то же количество раз b, то индекс

I2 = p1 +2p2b .

Индекс I1 возрос сильнее, чем индекс I2 , несмотря на то, что

цена каждой акции увеличилась в одно и то же количество раз. Действительно,

При расчете индекса по взвешенной арифметической средней в качестве веса принимается количество находящихся в обращении акций каждой компании, входящей в совокупность. Для расчета индекса используется формула

нии под номером k в начальный (базисный) момент и в момент t соответственно, k = 1, 2,..., n; n — количество компаний совокупности; qk,0 — количество акций в обращении компании под номером k.

Произведение цены акций компании и количества акций, находящихся в обращении, называется рыночной капитализацией этой компании. Поэтому индексы, взвешенные по количеству находящихся в обращении акций компаний, называют также индексами, взвешенными по объемам рыночной капитализации.

Пусть в момент t + 1 изменилась совокупность компаний или изменилось количество акций, находящихся в обращении, хотя бы одной компании совокупности. Тогда расчет индекса по взвешенной арифметической средней для этого и любого последующего момента проводится по формуле

N

∑ pl,t +1ql,1

It +1 = It l=1 , N

∑ pl,tql,1 l =1

ãäå It — значение индекса в момент, предшествующий изменению совокупности; N — количество компаний новой совокупности; pl,t+1 , pl,t — цены акций компании под номером l в момент изменения сово-

купности компаний и в момент, предшествующий изменению совокупности соответственно, l = 1, 2, ..., N; ql,1 — количество акций в обра-

щении компании под номером l в момент t + 1.

По формуле взвешенной арифметической средней рассчитывается ряд широко применяемых индексов.

1.Индекс РТС (Российской торговой системы) имеет совокупность компаний, равную 24, базисный момент — 1 сентября 1995 г., начальное значение — 100.

2.Индекс AK&M (сводный) имеет совокупность компаний, равную 50, базисный момент — 1 сентября 1993 г., начальное зна- чение — 1.

3.Индекс Интерфакса (сводный) имеет совокупность компаний, равную 65, базисный момент — 1 декабря 1995 г., начальное значение — 100.

4.MT-Index (Moscow Times) имеет совокупность компаний, равную 50, базисный момент — 1 сентября 1994 г., начальное зна- чение — 100.

5.Standard & Poor's 500 имеет совокупность компаний, равную 500, базисный момент — конец 1943 г., начальное значение — 10.

6.NYSE Composite Index (индекс Нью-Йоркской фондовой биржи) имеет совокупность компаний более 1500 (все котируемые на этой бирже акции), базисный момент — 1965 г., начальное значе- ние — 50.