2. ОБОСНОВАНИЕ СПОСОБОВ ПОГРУЖЕНИЯ СВАЙ

2.1. Моделирование погружения свай

Создание экономически выгодных технологий погружения свай включает в себя экономическое обоснование способов погружения в суровых климатических условиях. Для этой цели необходимо систематизировать информацию о различных способах погружения свай по результатам натурных испытаний, по применяемым машинам и механизмам для бурения скважин и забивки свай, разработать модель выбора различных способов для производства свайных работ и принципы формирования комплектов машин для этих целей. Авторами предложены и созданы многофакторные математические модели технико- экономических показателей под конкретные условия погружения свай для использования их в оптимальном организационно-техноло- гическом проектировании.

На основании натурных исследований сформирована база данных. Она представлена в виде таблиц данных, каждая из которых имеет фиксированную структуру полей. Таблица состоит из полей (столбцов) и записей (строк).

При разработке экономического обоснования способов погружения свай в суровых климатических условиях необходимо произвести следующие действия:

1.Провести анализ и систематизировать существующие способы погружения свай, на основе которых можно было бы разработать математический аппарат и составить программное обеспечение, позволяющее формировать варианты организационно-технологических решений погружения свай.

2.Выбрать комплект машин и механизмов для производства свайных работ в конкретных условиях и разработать соответствующее программное обеспечение, которое позволит в диалоговом режиме из базы данных по строительным машинам выбирать комплект машин с минимальным значением целевой функции. В качестве целевой функции для оценки способов погружения свай принята себестоимость производства свайных работ.

3.Автоматизировать процесс многовариантного проектирования технических и экономических показателей строительных машин, с учётом технологических особенностей погружения свай в суровых климатических условиях.

4.Произвести расчёт затрат на погружение свай. Для этого расчетным способом следует определить затраты на бурение скважин и погружение свай. При этом должны быть разработаны алгоритмы, позволяющие по требуемым объёмам работ подобрать наиболее экономичный комплект машин и механизмов для производства свайных работ.

40

5.Определить область рационального применения строительных машин и механизмов с использованием соответствующей базы данных.

6.Построить многофакторные математические модели технико- экономических показателей результатов натурных испытаний, которые позволят записать целевую функцию для выбора оптимального способа погружения свай и рассчитать показатели на производство свайных работ.

Вприводимых ниже таблицах для каждой машины и механизма обозначены их основные технические и экономические показатели, характеризующие их мощность и производительность. Система технических и экономических показателей строительных машин для буровых и свайных работ формируется для выбора экономически выгодного способа производства работ определенным комплектом машин. В таблице 2.1 по бурильным и бурильно-крановым машинам авторами определены следующие необходимые показатели.

Таблица 2.1. Технические и экономические показатели бурильных и бурильно-крановых машин

В таблице 2.2 приведены технические и экономические показатели свайных дизель-молотов, а в таблице 2.3 – технические и экономические показатели вибропогружателей.

Таблица 2.2. Технические и экономические показатели свайных дизель-молотов

41

Авторами за последние 5 лет собраны и систематизированы техни- ко-экономические показатели результатов натурных испытаний погружения свай и создана соответствующая база данных. Состав показателей базы данных приведён в таблице 2.4.

Таблица 2.3. Технические и экономические показатели вибропогружателей

Таблица 2.4. Показатели результатов натурных испытаний забивки свай

Собранная авторами информация по результатам натурных испытаний необходима для построения многофакторных математических моделей технико-экономических показателей. Для их построения использован шаговый регрессионный метод [124–126]. Шаговый регрессионный метод начинается с построения простой корреляционной матрицы и включения в регрессионное уравнение переменной, наиболее коррелируемой с откликом.

Далее, в качестве следующей для включения в уравнение выбирается переменная с наибольшим квадратом частного коэффициента корреляции и так далее.

42

Переменная, которая была введена в модель на раннем шаге, на более позднем может оказаться излишней из-за взаимосвязи ее с другими, содержащимися в модели факторами. Для проверки этого явления на каждом шаге вычисляется частный F – критерий для каждой переменной уравнения и сравнивается с заранее избранной процентной точкой соответствующего F – распределения. Это позволяет оценить вклад переменной в предположении, что она введена в модель последней, независимо от момента ее фактического введения, Переменная, дающая незначительный вклад, исключается из модели. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будут рассмотрены все переменные.

Затем для сравнения влияния факторов и установления относительной важности каждого из них использовано нормирование коэффициентов регрессии:

где bi – коэффициент уравнения регрессии после нормирования; ai – коэффициент уравнения регрессий до нормирования;

Sxi – средняя квадратичная ошибка переменной Хi;

Syi – средняя квадратичная ошибка отклика Yi.

Нормирование коэффициентов регрессии возможно лишь при случайных переменных Хi. Для полученной модели строится вектор ошибок и проверяется соответствие его закону нормального распределения. Последнее является необходимым условием для использования t и F – критериев при получении доверительных интервалов.

Проверка принадлежности вектора ошибок закону нормального распределения осуществляется с помощью критерия согласия Х2 Пирсона. Для проверки гипотезы Но строится эмпирическое распределение вектора ошибок, определяется значение Х, и, выбрав уровень значимости критерия А, по таблицам определяется теоретическое значение Ха.

Если Х = Х а, то нет основания отвергать гипотезу о нормальности распределения вектора ошибок.

Для проверки неадекватности модели используют средний квадрат

ошибки S2, как оценку величины σ2, предполагая, что модель правильна. Если эти величины отличается на порядок и более, делается вывод о неадекватности модели.

Проверка значимости уравнения регрессии (нулевой гипотезы Но: в1 = в2 =... = 0) производится с помощью отношения средних квадратов SS(R/во)/(р – 1), которое рассматривается как F (р – 1,v ) – распределенная случайная величина, где SS(R/во) – сумма квадратов с учетом поправки на оценку коэффициента модели во ; р – число степеней свободы регрессии; n – количество вариантов для которых строится модель; v = n – р – число степеней свободы вектора ошибок. Для «статистически значимого» уравнения регрессии дисперсионное отношение должно превосходить теоретическое значение F (р – 1, v, 1-a) с заданным уровнем значимости a.

43

Число наблюдений – равно числу расчётов в соответствующей задаче. Уровень риска β для доверительного интервала обозначает вероятность α совершения ошибки первого рода и используется для расчета доверительных интервалов уровня 1 – α коэффициентов регрессии. Доля объясненной вариации в % примерно оценивается квадратом коэффициента множественной корреляции, R2. Средний отклик означает арифметическое среднее всех наблюдаемых значений отклика (переменной Y). Стандартная ошибка в процентах от среднего отклика – это мера величины стандартного отклонения остатков относительно среднего отклика; она рассчитывается как отношение стандартного отклонения остатков к среднему отклику.

Общий F-критерий служит для определения статистической значимости регрессионной модели, рассматриваемой на каждом этапе. Он рассчитывается следующим образом:

Средний квадрат, обусловленный регрессией

F = ________________________________________________________

Средний квадрат, обусловленный остатком

Программа «Modell» написана на алгоритмическом языке Delphi для персональных ЭВМ РС AТ. Программное обеспечение предусматривает также проверку принадлежности наборов показателей отдельного опыта данной выборке с целью поиска и исключения выбросов. В программе предусмотрена также возможность нормализации исходных данных.

Сбор информации при построении многофакторных моделей тех- нико-экономических результатов натурных испытаний по погружению свай вручную является весьма трудоемким процессом. Для автоматизации построения моделей технико-экономических показателей используется база данных. Накопленная в базе данных информация легла в основу построения многофакторных моделей.

Для удобства построения многофакторных моделей из записи таблицы выбирается только часть самой необходимой информации, из которой и формируется набор данных. Этот набор данных хранится на жестком диске.

Далее, вводится рабочая информация, считывается набор данных и обрабатывается с помощью метода наименьших квадратов. Такой процесс построение моделей технико-экономических показателей погружения свай позволил значительно облегчить процесс обработки информации.

В п. 2.2 нами приводятся и анализируются экономико- статистические модели. Они имеют форму многофакторных уравнений регрессии и сопровождаются статистическими оценками «качества» зависимостей.

44