6. ОПТИМИЗАЦИЯ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ. ПРОГРАММА «MARK»

Набор ценных бумаг, находящихся у участника рынка, называется его портфелем. Существует несколько вариантов задач оптимизации рискового портфеля. Заслуживает внимание идея, использовавшаяся нобелевским лауреатом Г. Марковицем для оптимизации портфеля ценных бумаг. Ниже приводится постановка и метод решения этой задачи [13].

Под стоимостью портфеля понимают суммарную стоимость всех составляющих его ценных бумаг. Если сегодня его стоимость есть Р, а

через год она окажется равной Р′, то величину d =100 (P'−P)/ P естественно назвать доходностью портфеля в процентах годовых. Таким образом, доходность портфеля – это доход на единицу его начальной стоимости.

Пусть хi – доля капитала, потраченная на покупку ценных бумаг i-го вида. Переход к долям означает то, что весь выделенный капитал принимается за единицу. Пусть di – доходность в процентах годовых ценных бумаг i-го вида в расчете на одну денежную единицу.

Доходность всего портфеля dp рассчитывается следующим образом. С одной стороны, через год капитал портфеля будет равен 1 + dp, с другой – стоимость бумаг i-го вида увеличиться с xi до xi + di xi , так

i=n

сти портфеля, получаем, что d p = ∑xi di .

i=1

Итак, задача увеличения капитала портфеля эквивалентна аналогичной задаче о доходности портфеля, выраженной через доходность бумаг и их доли.

Как правило, доходность бумаг колеблется во времени и является

случайной величиной. Пусть mi,σi – средняя ожидаемая доходность и среднее квадратическое отклонение этой случайной доходности, т. е.

Vii – вариация или дисперсия i-ой доходности. Тогда mi, ri будут называться соответственно эффективностью и риском i-ой ценной бумаги. Через Vij обозначается ковариация доходностей ценных бумаг i-го и j-го вида (или корреляционный момент Kij).

Так как доходность составляющих портфель ценных бумаг случайна, то и доходность портфеля есть также случайная величина. Математическое ожидание доходности портфеля

37

Если xi* ≥ 0 , то это означает рекомендацию вложить долю xi* наличного капитала в ценные бумаги i-го вида. Если же xi* < 0 , то

содержательно это означает провести операцию «short sale» («короткая продажа»). Что это за операция? Инвестор, формирующий портфель, обязуется через какое-то время поставить ценные бумаги i-го вида (вместе с доходом, какой они принесли бы их владельцу за это время). За это сейчас он и получает их денежный эквивалент. Эти деньги он присоединяет к своему капиталу и покупает рекомендуемые оптимальным решением ценные бумаги. Так как ценные бумаги других видов (т. е. не i-го вида) более эффективны, то инвестор оказывается в выигрыше.

Математически эта операция значит, что нужно исключить этот вид ценных бумаг из рассмотрения и решить задачу заново.

На основе описанного алгоритма разработано программное обеспечение «Mark», позволяющее любому участнику рынка достаточно быстро выбирать (формировать) оптимальный портфель ценных бумаг. Входные данные программного обеспечения для решения задачи оптимизации портфеля ценных бумаг «Mark» приведены в таблицах 6.1–6.3.

Таблица 6.1. Исходные данные

Таблица 6.2. Таблица доходности

В программе «Mark» матрица ковариаций Vij рассчитывается с помощью выборки, полученной методом Монте-Карло по заданным для каждого вида ценных бумаг доходности и риску. В приложении П10 содержится пример работы программы «Mark».

39

7. СЕТЕВОЙ ГРАФИК. ПРОГРАММА «SETY»

Система сетевого планирования и управления (СПУ) строительством применяется в нашей стране с 1963 года, после ознакомления специалистов и инженерно-технических работников с основами метода и опытом его использования за рубежом. Применение это осуществлялось с переменным успехом, хотя система имеет ряд преимуществ по сравнению с так называемыми «традиционными» методами планирования и управления строительством. В развитых странах мира (например, в США) метод прочно прижился, в то время как в нашей стране (особенно в последнее время) он применяется в крайне незначительных масштабах.

Выполнение любого инвестиционного проекта, связанного со строительством, осуществляется, как правило, заказчиком и строительными фирмами, организациями и предприятиями различной принадлежности и подчиненности. Все участники проекта должны быть тесно и четко скооперированы, а их деятельность направлена на скорейшее выполнение графика, время раннего начала равно нулю. Расчет поздних параметров производят ходом от завершающего события графика к исходному. Для завершающего (Z) события графика

Т z р = Т zп = max Т i-z ро = t кр. (7.12)

Потенциал представляет собой путь наибольшей продолжительности от какого-либо события до завершающего

t i п = max (t j п + t i-j). (7.13)

Расчет потенциалов производят ходом от завершающего события графика к исходному. Потенциал последнего (Z) события сетевого графика равен нулю.

Расчет сетевых графиков выполняют вручную достижение конечной цели проекта с минимальными затратами всех видов ресурсов и времени.

Процедура планирования и управления проектом с использованием системы СПУ предусматривает наличие двух последовательных стадий. Первая стадия – планирование выполнения проекта, включающая в себя предварительное и исходное планирование. Вторая стадия – оперативное управление реализацией проекта.

Следует заметить, что планирование должно носить сквозной характер и быть комплексным, т. е. оно должно вестись относительно заданной конечной цели проекта, а сетевая модель планируемого проекта должна включать в себя все работы, необходимые для достижения конечной цели, независимо от характера этих работ и принадлежности (подчиненности) их исполнителей. Основными задачами планирования проекта являются:

• определение состава комплекса работ проекта, их взаимосвязей и последовательности выполнения по этапам;

40

•оценка сроков завершения отдельных этапов и проекта в целом;

•установление кооперации организаций-исполнителей;

•оценка потребности во всех видах ресурсов, сроков их поставки (включая оборудование) и потребной суммы ассигнований с распределением её по этапам работ.

Стадия оперативного управления реализацией инвестиционного проекта охватывает время с момента утверждения исходного плана и доведения его до всех исполнителей до завершения всех работ. В задачи оперативного управления входят:

•контроль фактического выполнения работ:

•выявление и анализ возникающих изменений в состоянии про-

екта;

•выработка и осуществление решений, которые обеспечивают своевременное достижение заданной цели.

Использование системы СПУ позволяет не только создавать рациональную модель плана реализации проекта, но в процессе управления оперативно устранять возникающие срывы на основе информации о ходе строительства с использованием для обработки информации и выбора решений электронно-вычислительной техники. В процессе управления система СПУ позволяет выявлять резервы по сокращению сроков работ и экономии ресурсов.

Применяемые в системе СПУ сетевые графики отображают все основные технологические и организационные процессы, увязывают работу коллективов-исполнителей, а также координируют функциональную деятельность аппарата всех участников проекта, направленную к общей цели. Сетевые графики позволяют алгоритмизировать процесс планирования и оперативного управления ходом работ, упорядочить и упростить его в силу того, что сами имеют математически строгий алгоритм расчета всех временных параметров сети и каждой её работы.

Разрабатывают сетевые графики в соответствии с правилами их построения, с учетом технологии строительных процессов, взаимозависимостей между ними, особенностей объекта строительства, местных условий и т. д.

Расчёт сетевого графика заключается в нахождении продолжительности критического пути (срока строительства) и работ, его составляющих, начал и окончаний всех работ сети, резервов времени некритических работ. Расчет графика необходим для установления перечня работ, лежащих в пределах критической зоны, выявления влияния работ на общий срок строительства, для проверки и анализа графика в процессе выполнения работ.

41

Расчетные параметры сетевых графиков делят на три группы: 1. основные параметры, к которым относятся:

• продолжительность работы – t i-j;

• продолжительность критического пути – t кр. 2. параметры работ, к которым относятся:

• время раннего начала работы – Т i-j рн ;

• время раннего окончания работы – Т i-j ро;

• время позднего начала работы – Т i-j пн;

• время позднего окончания работы – Т i-j по;

• общий резерв времени работы – R i-j;

• частный резерв времени работы – r i-j.

3. параметры событий, к которым относятся:

• время раннего свершения события – Т i р ;

• время позднего свершения события – Т i п;

• потенциал события – t i п.

Продолжительность работы определяется временем, необходимым для её выполнения. В детерминированных сетевых графиках продолжительность работ устанавливается жестко:

а) для работ, выполняемых механизированным способом

где Нвр – норма затрат труда на выполнение единицы объема работ; Ni – сменный состав бригады на i-том виде работ.

В вероятностных сетевых графиках продолжительность работ чаще всего определяется методом усреднения полученных экспертных оценок, суть которого состоит в нахождении математического ожидания продолжительности работ – t i-jож. В роли экспертов выступают специалисты, имеющие опыт практической работы.

работы.

Для каждой работы определяется также среднеквадратичное отклонение (дисперсия).

42

Таблица 7.1. Показатели имитационного сетевого графика

Таблица 7.2. Распределение сметной стоимости по годам строительства

Листинг работы программы «Sety» приведён в приложении П11.

44