язык).
SAOB
-
прямоугольный, ZABO
=
30°, по-
этому АО
=
2, тогда ОС
=
4,
OB
=
АВ
•
sin
60°
= 2 л/з .
Значит,
А
(-2;
0), С
(4;
0), В
(0;
2 л/з ).
(2;
л/з).
По
формуле расстояния между дву-
мя
точками находим:
ЛМ= 2)2
+ Ф)2
= Л/~19
.
/F
этап_(перевод
полученного результата с координатного
языка на язык задачи).
В
нашем случае этот этап осуществляется
автоматически: расстояние между
точками А
и
М
(где
М
-
середина ВС)
-
это и есть длина медианы, проведенной
из вершины А.
Ответ:
AM
= /19 .
{Решите
задачу самостоятельно другими методами:
векторным, тригонометрическим).
Этапы
формирования координатного метода у
учащихся аналогичны этапам формирования
векторного метода: 1) подготовительный;
2) мотивационный; 3) ориентировочный;
4) этап овладения отдельными компонентами
метода; 5) этап формирования метода
«в целом».
Этапы
решения алгебраической задачи
координатным методом
Пусть,
например, требуется решить графически
систему уравнений
\ху
= 5, х2+у2
= 26.
Решение
осуществляется по этапам,
этап.
Перевод
данных уравнений (неравенств) на
графический язык.
этап.
Графическое
решение задачи, то есть нахождение
координат точек пересечения графиков
(для уравнения или системы уравнений)
или интервалов, на которых справедливо
данное неравенство или система
неравенств.
этап.
Перевод
полученного ответа с графического
(геометрического) языка на алгебраический.
Решение
данной системы уравнений графическим
методом выглядит следующим образом.Решение (координатный метод)
Iэтап(оптимальный выбор прямоугольной системы координат). Выберем прямоугольную систему координат так, как показано на рис. 93.
Этап (перевод задачи на координатный
Так как м середина стороны вс, то л/
Этап (решение задачи на координат- ном языке).
I
этап. Из
первого уравнения системы выразим у
через jc:
у
= -. Графи-
л:
ком
данной функции является гипербо-
ла.
Графиком второго уравнения сис-
темы,
х + у2
= 26, является окружность
с центром в
начале координат и радиу-
сом г = /26
= 5,1.
этая._Построим
в одной системе
координат графики
уравнений системы
(рис. 94).
этап.
Из рисунка находим ко-
ординаты
точек пересечения графиков:
(5; 1),
(1; 5), (-5; -1), (-1; -5).
О т
в е т: (5; 1), (1; 5), (-5; -1), (-1; -5).
Иногда
в качестве первого этапа выступает
этап преобразования данного и мдиче
уравнения (неравенства) или системы
уравнений (неравенств) к виду, удобному
для перевода на графический язык.
В
текстовых алгебраических задачах,
решаемых геометрическим или I рмфическим
методом последовательность названных
выше этапов сохраняется I
подробнее о
решении алгебраических задач
геометрическим методом см. в нищих
работах [5], [6] и др.)
Вопросы
и задания
Кто
одним из первых использовал прямоугольные
координаты?
Что
означают в переводе с греческого слова
«парабола», «гипербола», ••
тише»?
Кем
впервые была систематически развита
идея координатного метода?
В
каком научном труде излагались основные
идеи аналитической гео~ мг I рии на
плоскости?
Каково
значение аналитической геометрии в
математике?
0.
Что дает нам введение понятия координаты
в школьный курс матема-
1ИМ1?
7.
В чем сущность координатного метода?
К.
В чем эффективность координатного
метода?
о.
Какова схема изучения метода координат
на плоскости по учебникам »I рии А. В.
Погорелова, Л. С. Атанасяна, А. Д.
Александрова и др.?
Какие
простейшие задачи в координатах решают
учащиеся при изучении планиметрии?
Что
называется уравнением фигуры на
плоскости в декартовых коор- чннмтч?
IЛ
()пишите методику вывода уравнения
окружности с центром в точке
♦
.»,
»и) радиуса г.
245