пи ihiii и том, чтобы выделить в последовательности действий нужные для

Инин алгоритма операции. Объяснения учителя могут быть такими: «Нужно

(«■«nitI(• уравнение 5х + 4 = Зх + 10. Постараемся все члены, содержащие неиз- I in и собрать в одной части, а все члены, не содержащие неизвестное, - в дру- in уравнения. Прибавим к обеим частям уравнения число (-4), данное

2. инг примет вид 5х = 3х+ 10 -- 4. Теперь прибавим к обеим частям урав- м< ими ( Vv), получим уравнение 5х - Зх = 10 - 4. Приведем подобные члены в и-ппй части уравнения, а в правой вычислим значение выражения; уравнение ■ ■I "¹ н I мид 2х — 6. Разделим обе части уравнения на 2, получим х — 3». Этот рас- > ■ * ■ I ииронождается последовательно возникающей на доске записью преобра- ншиинИ:

5х + 4 = 3х + 10,

5х = 3х+ 10-4,

5х-3х = 10-4,

2х = 6,х = 3.

\иализируя решение, учащиеся приходят к правилам решения уравнений " 11in | и г гепени с одним неизвестным.

(Мратим внимание на следующее: прежде всего, в таком рассказе не ак- Ч iimu/iyi'tпся внимание на том, что под действием преобразований уравнение ■г шч'ччустся в некоторое новое уравнение. Ученики как бы имеют дело всё н|н им |'0м же уравнением. Если бы упор делался непосредственно на переход in шип и о уравнения к другому, то это потребовало бы введение равносильности,

|" < in характерно для первых этапов обучения алгебре.

Да лее, вопрос о том, все ли корни уравнения найдены, здесь не ставится.

I * hi лаже он и возникает по ходу обсуждения процесса решения, то ответ на не-

дат гея. Основную роль играют действия по переносу членов из одной части

< 11, ihiii 'iimi в другую, группировка подобных членов.

Га ким образом, вопросы обоснования решения уравнения стоят на вто- < и Whine, а на первом - формирование прочных навыков преобразований.

2. Дедуктивное обоснование процесса решения уравнений и неравенств ><■ I тпюго использования понятия равносильности.

К изучению материала линии уравнений и неравенств постепенно нужно |||||пнич«1ть различные приёмы дедуктивного обоснования. Это связано с возрас­ти нп-м сложности предлагаемых заданий по сравнению с уравнениями первой м игни с одним неизвестным. Дедуктивные обоснования опираются на свойства нгриш числовых равенств. Например, переход от уравнения Зх + 2у = 5 к урав-

2. пик* у - -1,5л: + 2,5 обосновывается с помощью свойства: если а = Ъ — верное Iиничк'то, тоа + с = й + с тлас — Ьс также верные равенства. Рассуждения при • I * >м проводятся примерно так: «Пусть (хо, .уо) - решение первого уравнения, т.е.

1 >и I 'у/) - 5. Пользуясь свойствами числовых равенств, данное равенство можно ' шипп а в виде уо⁼ -1,5хо + 2,5, значит, (х₀, уо) - решение второго уравнения».

I nil же проверяется обратное заключение.

11ереход к дедуктивному обоснованию может производиться на различ­ит,! материале. Например, в учебнике Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра - 7»

| ^!n I , ’002) это сделано при изучении линейного уравнения с двумя переменны-

49