Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны.

Здесь же вводятся понятия вписанного в окружность многоугольника и опи­санного около окружности. Даются формулы для радиусов окружностей, вписан­ных и описанных около правильных многоугольников. Рассматривается построе­ние некоторых правильных п- угольников (и = 3, п = 6, п = 4).

В учебнике формулируется также теорема о подобии правильных выпуклых многоугольников.

II. Учебник геометрии JI. С Атанасяна и др.

Понятие многоугольника вводится в 8 классе в главе V «Четырехуголь­ники». Рассматривается фигура, составленная из отрезков АВ, ВС, CD, ... , EF, FA так, что смежные отрезки (т. е. АВ и ВС, ВС и CD, ..., FA и АВ) не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек. Такая фигура на­зывается многоугольником. Точки А, В, С, ... E,Fназываются вершинами, а от­резки АВ, ВС, ..., EF, 7^4 - сторонами многоугольника. Сумма длин всех сто­рон называется периметром многоугольника.

Многоугольник с п вершинами называется п - угольником, он имеет я сторон. На рис. 71-73 приведены примеры многоугольников.

Рис. 71 Рис. 72 Рис. 73

Отрезок, соединяющий любые две несоседние вершины, называется диа­гональю многоугольника.

Любой многоугольник разделяет плоскость на две части, одна из которых называется внутренней, а другая - внешней областью. Фигуру, состоящую из многоугольника и его внутренней области, также называют многоугольником.

Вводится понятие выпуклого многоугольника.

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Затем рассматриваются четырехугольники и в частности, параллелограмм и трапеция, а также частные виды параллелограмма: прямоугольник, ромб, квадрат.

2. Методика изучения четырехугольников

В учебниках А. В. Погорелова, Л. С. Атанасяна и др. методика введения понятия четырехугольника различна, хотя трактовка четырехугольника в этих учебниках одинакова.

В учебнике А. В. Погорелова (8 кл.⁴) понятие четырехугольника вводится

206

непосредственно его определением. /

Определение. Четырехугольником называется фигура, которая состоит из •iei ырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяю­щие их отрезки не должны пересекаться.

Данные точки называются вершинами четырехугольника, а соединяющие нч отрезки - сторонами четырехугольника.

В учебнике JI С. Атанасяна и др. (8 кл.) введению этого понятия предше- i iiiyior понятия многоугольника, внутренней и внешней области многоуголь­ники, ныпуклого многоугольника, а также теорема о сумме углов м угольника. (В учебнике А. В. Погорелова эти факты рассматриваются позже.)

В учебнике говорится, что каждый четырехугольник имеет четыре вершины, че I ыре стороны и две диагонали. Две несмежные стороны четырехугольника назы- иию ц я противоположными. Две вершины, не являющиеся соседними, называются I пкже противоположными. Сообщается, что четьфехугольники бывают выпуклыми и неаьшуклыми.

а) Методика введения понятия четырехугольника. Учащиеся уже зна­ком i.t с некоторыми видами четырехугольников, поэтому перед тем как ввести понятие четырехугольника, можно предложить им построить любой четырех­угольник. Рассматривая построенные фигуры, учащиеся делают вывод: четы­рехугольник - фигура, образованная четырьмя точками и четырьмя отрезками, (пн нсдо нател ьно соединяющими эти точки.

Чатем можно предложить упражнения на распознавание четырехугольни­ки шпа: Какие из фигур, изображенных на рис. 74 являются четырехугольни­ками?

В

Рис. 74

Фигура, изображенная на рис. 74в, образована четырьмя точками и че- 1М|н<ми отрезками, последовательно соединяющими их, но три точки А, Б, С >И'*ц| на одной прямой. Фигуру на рис. 746 образуют четыре точки А, В, С, Д нннаиис I ри из них не лежат на одной прямой, и четыре отрезка, но отрезки AD и Ш ' пересекаются. Такие фигуры, хотя и образованы четырьмя точками и че- !ырьми оI резкими, последовательно их соединяющими, не относят к четырех- s I ип.никам.

I пк постепенно уточняется содержание понятия четырехугольника. Затем

I

207