резок АВ и направленный отрезок ВЛ - разные объекты. Для этого можно ис- пользовать упражнения.

1. Сколько отрезков и сколько векторов определяют две (три) различные точки?

2. Начертите параллелограмм. Назовите все отрезки, концами которых являются вершины параллелограмма. Назовите все векторы, определяемые вершинами параллелограмма. И т. д.

2. Методика изучения равенства векторов

1. В учебнике JI. С. Атанасяна и др. используется следующее определе- ние равенства векторов:

Векторы называются равными, если они со- направлены и их длины равны.

Целесообразность этого определения моти- вируется рассмотрением примера на движение те- ла, при котором все его точки движутся с одинако- вой скоростью (рис. 77).

2. В учебнике А. В. Погорелова равенство векторов определяется через параллельный пере- нос: Два вектора называются равными, если они

совмещаются параллельным переносом.

Из определения следует, что равные векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине. Обратно, если векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине, то они равны. Это утверждение дает новый способ распознавания равных векторов.

Введению понятия равных векторов должно предшествовать рассмотрение понятий сонаправленных и противоположно направленных векторов, длины век­тора. Для иллюстрации сонаправленных (противоположно направленных) векто­ров следует использовать наглядный материал (модели, схемы и т. д.). Усвоению этих понятий будет способствовать использование упражнений.

1. Начертите равнобочную трапецию: а) существуют ли векторы, опреде­ляемые её вершинами и равные по длине? б) Сколько пар сонаправленных век­торов задают вершины трапеции?

2. Сколько пар сонаправленных (противоположно направленных) векто­ров определяют вершины параллелограмма?

3. Верны ли утверждения: если векторы АВ и CD сонаправлены, то: а) АВ= CD; 6) AB\\CD яАВ фСШ

Усвоение понятия равных векторов предполагает овладение действием распознавания равных векторов и действием выведения следствий из факта равенства векторов. Овладению этих действий будет способствовать выполнение специальных упражнений.

L Выделить на рисунке 78 равные векторы.

222

2. Начертить параллелограмм, обозна- чить его вершины и написать все равные ме- жду собой векторы, началом и концом кото- рых являются вершины параллелограмма.

3. Векторы а и ъ равны, что следует из этого?

4. Известно, что а || Ь. Следует ли от- сюда, что а = Ы Если нет, то изменить ус- ловие так, чтобы из него следовало равенство

но к торов а и Ъ .

В рамках учебника А. В. Погорелова распознавание равных векторов мо- >м*1 осуществляться как с помощью определения, так и с помощью следующего признака.

Теорема (признак) Два вектора равны тогда и только тогда, когда они tuUnumoeo направлены и равны по абсолютной величине.

Одно из центральных мест в изложении векторов в учебнике А. В. Пого- I и* и она занимает понятие координат вектора. Остановимся на методике его формирования.

Координаты вектора автор определяет следующим образом:

Координатами вектора с началом А (х\\ уО и концом В (х₂\ у₂) называют- t м числаа\ = х₂-х\ и а₂ = У2~Уь

Вначале можно предложить учащимся выполнить следующее упражне- пшна каждом из рисунков (рис. 79 a-в) изображены равные векторы. Опреде­ли i с координаты начала и конца каждого вектора; найдите разность координат нонца и начала вектора.

а)

Рис. 79

Выполнив упражнение, учащиеся замечают, что разность абсцисс конца и инчплл вектора для всех равных ему векторов постоянна. Аналогично, и разность ир пшат конца и начала вектора. Числа, равные разностям соответствующих ко- ир,чинит конца и начала вектора, называют координатами вектора.

Ит а к, координаты вектора а = АВ, где А (х₁; у_х) и В (х₂; у ₂), есть . I i \; V] и а₂ = у2 ~У\. Координаты вектора записывают рядом с буквенным

б)

О 1 в)

223