1)

3)

а₁<х<а₂, y^c^x + d^ y<c₂x + d₇;

y>ax+bj,

y<ax+b₂, x<0, y> 0;

2)

a_} <y<a₂, у<Ьх+с, или y<-bx+c;

a_x<y<a₂, y>bx + c, у > -bx + c\

или

y>-ax^Jrb_l, y<-ax + b₂, *>0, y>0;

причем, a\ < a₂, b₂ > b\ > 0, a > 0, C\ < c₂ и d\ < d₂.

Очевидно, возможны и другие случаи задания трапеции системой нера­венств. После таких рассуждений формулируется определение трапеции.

Определение. Четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны, называется трапецией.

Такой четырехугольник вместе с его внутренней областью будем также называть трапецией. Учащимся следует разъяснить сам термин «трапеция». Он произошел от греческого слова trapezion, что означает «столик».

3. этап. Для усвоения определения трапеции учащиеся выполняют упраж­нения на распознавание объектов, принадлежащих понятию, и на выведение следствий из факта принадлежности объекта понятию. Упражнения предлага­ются как геометрические, так и алгебраические. Не останавливаясь подробно на упражнениях геометрического характера, которых достаточно в методической литературе и в учебниках по геометрии, приведем примеры упражнений, за­данных в алгебраической форме.

1. Какие из систем неравенств задают на плоскости трапецию и почему? По­кажите штриховкой множество точек плоскости, заданное системой неравенств:

О

4)

у<х + 4, у > х-4, у< 2х + 4, у>-х-4;

у < 2л:-2, у>х+5, х>-3, х<2;

2)

5)

у <0,5х+3, у > -л*+3, у >2х-3;

у-2х-2>0, у-2х-8<0, у+х-6< 0, у + х-2>0;

3)

6)

\у< 2х+1, у> 2jc+3, х<0,

у>0;

у>- з, у *2, у>х+3, _у<Зл:-1.

212

3. )тап. На этапе применения понятия целесообразно проводить интег- рированные уроки по теме «Трапеция». На таких уроках решаются как геомет- рические задачи, представленные в действующих учебниках, так и задачи ком- плексного характера, в решении которых сочетаются алгебраический и геомет- рический методы. Приведем примеры:

!. Найдите площадь трапеции, заданную системой неравенств:

-1<у<3, у < 2х + 5, у <- 2х + 5.

Для решения этой задачи необходимо сначала изобразить трапецию, •том найти координаты ее вершин и длины оснований (длина высоты опре- ле и ноте и фактически условием: h = 4), после чего по известной формуле

1 H найти площадь трапеции.

1, Имеет1 ли ось симметрии фигура, заданная системой неравенств:

-2<у<4, у-х-2<0,

у £ х-4, 2) у + 2х-4<0,

у >х-4; [у+ 5 >0?

Гели да, то запишите ее уравнение.

('педующис задачи предлагаются после изучения векторов,

\ 11а сторонах АВ и ВС треугольника АБС отмечены соответственно точ­им А/ и И гак, что АВ = ЗВМ, ВС = 3BN. Используя векторы, докажите, что U'tlM грппсция.

1 11спользуя векторы, докажите, что отрезок, соединяющий середины диаго- м«И1*М I рипеции, параллелен ее основаниям и равен полуразности оснований.

И фппеции ABCD основание AD в три раза больше основания ВС. На

миримо 1/> отмечена точка К, такая, что AK--AD. Выразите векторы СК,

КЬ и Н(' через векторы а = ВА и b = CD.

Липмничпо, по такой же схеме, сочетая геометрические действия с ал- 1#*прмичоскмми, можно проводить формирование понятия параллелограмма и pm 4414 I мыч имдов (ромба, прямоугольника, квадрата).

213