I t It И II и IV

Mi ГОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ОСНОВНЫХ КЛАССОВ * 1*Л МНЕНИЙ, НЕРАВЕНСТВ И ИХ СИСТЕМ

! Пты изучения линии уравнений, неравенств и их систем и ос новной школе.

М i ч *од и ка изучения линейных уравнений с одним неизвестным. ⁵ Mr I одика изучения систем двух линейных уравнений с двумя IНЧ VI постными.

I I • ч иди ка изучения квадратных уравнений.

< К обеиности изучения неравенств.

- 11 i ггсграция алгебраического и графического методов и решении уравнений, неравенств и их систем.

I )гапы изучения линии уравнений, неравенств и их систем в основной школе

I (онятие уравнения формируется у учащихся постепенно в процессе мп чипия математики в средней школе. Впервые с уравнениями учащиеся ншкоМятся в начальных классах. Это - уравнение первой степени с одним «*«ннкчгшым. Уравнение трактуется в 3 классе как равенство, содержащее »црцгмош1ую, значение которой надо найти [И, с.29]. Здесь же указывается, <н> шичение переменной, при котором из уравнения получается верное ра­нет¹ i но, называют корнем уравнения. Решить уравнение - значит найти все рн» корни (или убедиться, что их нет).

Уравнения решаются в начальных классах на основе свойств арифме- штч’ких действий. Учащиеся решают их с комментированием, то есть, про- ишмривая выполняемые операции с известными компонентами действий. I (ринсдем примеры (см. таблицу 1).

1* Курсе математики 5 класса понятие уравнения трактуется аналогично.

Опр. Уравнением называется равенство, содержащее букву, значение | «норой надо найти (Н. Я. Виленкин и др. «Математика 5», М., 2002).

Здесь же учащимся сообщается, что «значение буквы, при котором из , рм имения получается верное числовое равенство, называют корнем уравне­ния», приводятся примеры корней уравнений и поясняется, что значит «ре­ши п. уравнение».

59

№ п/п	Уравнение	Выполняемые операции
1.	х + 28 = 53 х = 53-28 х = 25	Неизвестно слагаемое. Чтобы найти неизвестное сла­гаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
2.	у-34 = 26 у = 34 + 26 у = 60	Неизвестно уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
3.	35-2=19 z = 35 -19 z- 16	Неизвестно вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
4.	7 • а = 56 а= 56:7 а = 8	Неизвестен множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель
5.	Ъ : 23 = 4 6 = 23-4 6 = 92	Неизвестно делимое. Чтобы найти неизвестное дели-] мое, надо делитель умножить на частное.
6.	90 : с = 5 с = 90:5 с = 18	Неизвестен делитель. Чтобы найти неизвестный дели-] тель, надо делимое разделить на частное.

В дальнейшем учение об уравнениях в основной школе (5 - 9 кл.) развер­тывается следующим образом.

5. класс,- определение уравнения первой степени с одним неизвестным; правая и левая части уравнения; корень уравнения и что значит «решить уравнение». Решение уравнений осуществляется на основе зависимости ме­жду компонентами и результатами арифметических действий.

6. класс - решение уравнений с помощью переноса членов уравнения из одной части в другую с заменой знака переносимых членов на противопо­ложный. Если до 6 класса учащиеся пользовались различными правилами: в одних случаях - правилом нахождения неизвестного слагаемого, в других - правилом нахождения неизвестного уменьшаемого, в третьих - правилом на­хождения неизвестного вычитаемого и т.д., то теперь, после изучения опера­ций над положительными и отрицательными числами, уравнения решаются одним способом.

В качестве примера рассмотрим решение уравнения: 6х + 2 = Зх + 8. Перенесем слагаемое Зх из правой части уравнения в левую, а слагаемое 2 - из левой в правую: 6х - Зх = 8 - 2. Упростим левую и правую части уравне­ния: Зх = 6. Разделим обе части уравнения на 3, получим: х = 2. Проверка по­казывает, что число 2 является корнем данного уравнения.

5. класс - понятие уравнения и его корня; уравнения первой степени с одним неизвестным; решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным; свойства уравнений; алгоритм решения уравнений, сводящихся к линейным; линейное уравнение с двумя неизвестными и его решение; график уравнения с двумя неизвестными; понятие системы двух уравнений с двумя