- •Цели, содержание и структура курса математики 5-6 классов
- •Значение и место учения о числе в курсе математики общеобразовательной школы
- •5 Класс
- •6 Класс
- •3. Различные пути расширения понятия числа
- •4. Методика изучения натуральных чисел
- •4. Методика изучения натуральных чисел
- •5. Основные вопросы методики изучения дробей
- •5. Основные вопросы методики изучения дробей
- •6. Методика изучения положительных и отрицательных чисел
- •I. Основные типы преобразований и этапы их изучения
- •III этап. Организация целостной системы преобразований (синтез).
- •Буквенной части слагаемых пока остается первой.
- •1. Содержание и роль линии уравнений и неравенств в современном школьном курсе математики
- •2. Основные понятия линии уравнений и неравенств
- •I * hi лаже он и возникает по ходу обсуждения процесса решения, то ответ на не-
- •Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.
- •* Последовательность изучения линии уравнений и неравенств
- •I )гапы изучения линии уравнений, неравенств и их систем в основной школе
- •1* Курсе математики 5 класса понятие уравнения трактуется аналогично.
- •Основные классы неравенств изучаются сразу вслед за изучением со- »»I мотствующих классов уравнений.
- •I Ъшить уравнение - это значит найти все его корни или установить, что их нет.
- •Решение квадратных уравнений и неравенств
- •Il Графический метод (I способ)
- •Графический метод
- •Системы уравнений с двумя переменными, в которых одно или оба уравнения второй степени
- •Графический метод
- •Графический метод
- •Графический метод
- •Графический метод
- •Графический метод
- •Графический метод
- •Il Графический метод
- •Il Графический метод
- •Графический метод
- •Графический метод
- •Графический метод
- •Графический метод
- •1. Цели обучения решению текстовых задач
- •2. Пропедевтика алгебраического и геометрического методов решения текстовых задач
- •3. Этапы решения задач на составление уравнений и их реализация
- •Этап {перевод задачи на геометрический язык).
- •Этап (решение задачи на геометрическом языке).
- •1. Из истории введения понятия функциональной зависимости в школьный курс математики
- •2. Различные трактовки понятия функции
- •3. Методика введения понятия функции
- •Этап. Мотивация введетя понятия.
- •Исследовать функцию на основные свойства.
- •Использовать изученные свойства функций при решении различных задач, в частности уравнений и неравенств.
- •Влияние коэффициентов hub на поведение функции
- •Взаимное расположение графиков линейных функции
- •Б. Интеграция аналитического и графического методов в изучении квадратичной функции
- •1. Цели и задачи курса геометрии основной школы
- •2. Содержание обучения геометрии в 7-9 классах
- •3. Логические основы изложения геометрии в 7-9 классах
- •Аксиомы принадлежности
- •Аксиомы порядка
- •Аксиомы измерения отрезков и углов
- •Рекомендуемая литература
- •1. Методика изучения основных свойств простейших геометрических фигур
- •1. Учебник а. В. Погорелова: § 1 «Основные свойства простейших геометрических фигур»,
- •Определения «через ближайший род и видовые отличия»
- •Измерение отрезков и углов
- •3. Учебник а. Д. Александрова и др,: глава I «Начала геометрииж
- •2. Методика формирования геометрических понятий
- •3, Обучение решению задач на первых уроках геометрии
- •II группа
- •1. Различные подходы к формированию понятия равенства фигур
- •Что нужно знать, чтобы утверждать равенство треугольников abc и dek1
- •На рисунке 55 изображено два равных треуголь- ника. Написать равенство этих треугольников, обозначив их вершины.
- •Если разносторонние треугольники abc и dkm
- •11Ри иодом пример.
- •I (сн тральное место в изучении равных треугольников занимают признаём риионота треугольников.
- •Доказательство:
- •Доказательство:
- •Треугольники вас и cdb равны. Напишите все соотношения, из ко- торых следует равенство указанных треугольников.
- •Напишите соотношение между элемен- тами треугольников abc и adc, из которых следовало бы их равенство.
- •Какие методические подходы существуют к введению понятия ранено гва фигур в школьном курсе геометрии? Какой подход, на Ваш взгляд, милмется наиболее удачным?
- •В чем особенности введения понятия равных треугольников в разных учебниках геометрии?
- •Приведите примеры упражнений на усвоение понятия равных треугольников.
- •I. Цели и этапы изучения взаимного расположения прямых на плоскости
- •1 Различные подходы к введению понятия параллельности прямых на плоскости.
- •I. Методика изучения признаков параллельности прямых.
- •1, Цели и этапы изучения взаимного расположения прямых на плоскости
- •2. Различные подходы к введению понятия параллельности прямых на плоскости
- •4. Методические замечания к изучению перпендикулярности прямых на плоскости
- •В данной плоскости через точку вне данной прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной.
- •Сумма внутренних углов треугольника равна 2d.
- •1. Различные подходы к изучению многоугольников
- •2. Методика изучения четырехугольников
- •Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны,
- •Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечении делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм.
- •Какие из систем неравенств задают на плоскости трапецию и почему? Покажите штриховкой множество точек плоскости, заданное системой неравенств:
- •1 H найти площадь трапеции.
- •1, Имеет1 ли ось симметрии фигура, заданная системой неравенств:
- •Верно ли утверждение: а) любой правильный многоугольник является выпуклым; б) любой выпуклый многоугольник является правильным?
- •Чему равны градусные меры углов: а) правильного пятиугольника; б) правильного двенадцатиугольника; в) правильного тридцатишестиугольника?
- •Множество направленных отрезков плоскости.
- •Множество классов направленных отрезков плоскости.
- •Множество параллельных переносов плоскости.
- •Начертите равнобочную трапецию: а) существуют ли векторы, определяемые её вершинами и равные по длине? б) Сколько пар сонаправленных векторов задают вершины трапеции?
- •Сколько пар сонаправленных (противоположно направленных) векторов определяют вершины параллелограмма?
- •Начертить параллелограмм, обозна- чить его вершины и написать все равные ме- жду собой векторы, началом и концом кото- рых являются вершины параллелограмма.
- •Векторы а и ъ равны, что следует из этого?
- •3. Методика изучения действий с векторами
- •II. Умножение вектора на число
- •Учебник геометрии а. В. Погорелова.
- •Учебник геометрии j1. С. Атанасяна и Др.
- •Построить вектор, представляющий сумму
- •4. Методика обучения решению задач с помощью векторов
- •1. Дан многоугольник abcde. Представьте ad в виде суммы: а) двух; б) I рёх; в) четырех векторов, заданных вершинами этого многоугольника.
- •Представьте вектор ав в виде суммы векторов ас, dc , bd .
- •Вектор cDколлинеарен вектору ав и Выразите один век-
- •Четырехугольник abcd - квадрат. Упростите выражение { ав - 3 вс)2,
- •VI. Упражнения на нахождение длины вектора и величины угла между векторами.
- •Какие действия с векторами изучаются в школьном курсе геометрии?
- •Б) в треугольнике лвс известны длины всех сторон. Определить его углы.
- •II кн. До н. Э.) уже фактически пользовался прямоугольными координатами.
- •Простейшие задачи в координатах на плоскости
- •Уравнения фигур на плоскости
- •4. Особенности применения метода координат
- •5. Методика формирования координатного метода решения задач
- •Решение (координатный метод)
- •Iэтап(оптимальный выбор прямоугольной системы координат). Выберем прямоугольную систему координат так, как показано на рис. 93.
- •Этап (перевод задачи на координатный
- •Так как м середина стороны вс, то л/
- •Этап (решение задачи на координат- ном языке).
- •Рекомендуемая литература
- •Значение тригонометрических функций в школьном курсе математики и различные подходы к их изложению
- •I ермипы «косинус», «котангенс» и др. Появились в XI—XVII вв.
- •Этапы изучения линии уравнений, неравенств и их систем в
- •Системы уравнений с двумя переменными, в которых
- •Цели и этапы изучения взаимного расположения прямых на
- •Различные подходы к введению понятии параллельности пря
Опишите
методику вывода уравнения прямой / в
заданной прямоугольной системе
координат. Как изменяется расположение
прямой на плоскости в зависимости
от значений коэффициентов при х
и
у и от свободного члена (проиллюстрируйте
на примерах).
Назовите
действия, составляющие координатный
метод.
Каковы
этапы решения задачи координатным
методом?
Подготовьте
сообщение о Рене Декарте с использованием
мультимедиапрезентаций.
Подберите
(или составьте) две-три геометрические
задачи, решаемые координатным методом,
и две-три алгебраические задачи,
решаемые графическим методом. Представьте
их решения, используя мультимедийные
средства.
Проанализируйте
данную тему в учебниках В.
А.
Гусева
и И.
Ф.
Ша-
рыгина [4], [15]. Каковы особенности ее
изложения этими авторами?
Г
е
л
ь
ф
а н
д,
И.
М.
Метод координат. / И.
М.
Гельфанд, Е. Г.Глаголева, А. А. Кирилллов.
-М.: Наука, 1973.-87 с.
Геометрия
7-9:
Учеб. для общеобразоват. учреждений /
JI.
С.
Атанасян, В.
Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. - 13-е изд.
- М.: Просвещение, 2003. - 384 с.
Г
о т м а н Э. Г., С к о п е ц 3. А. Задача одна
- решения разные : Геометр, задачи / Э.
Г.
Готман,
З.А. Скопец: Кн. для учащихся. - М.:
Просвещение, 2000. - 224 с.
Г
у с е в, В. А. Геометрия - 6 (7, 8, 9): Эксперимент,
учеб. / В.А. Гусев. - М.: Авангард. 1995
(1996-1998,2001).
К
а п к а е в а, Л.
С.
Интеграция алгебраического и
геометрического методов при обучении
математике в школе / JI.
С.
Капкаева; Учеб. пособие для студ. мат.
спец. пед. вузов. - Саранск, 2003. - 179 с.
К
а п к а е в a,
JL С.
Интеграция алгебраического и
геометрического методов решения
текстовых задач / JL
С.
Капкаева: Учеб. пособие для студ. мат.
спец. пед. вузов. - Саранск, 2001.-134
с.
К
у з и ч е в а, 3. А. Рене Декарт (к 400-летию
со дня рождения) / З.А. Кузичева //
Математика в школе. - 1996. - №6. - С.
75-78.
Методика
и технология обучения математике. Курс
лекций: пособие для вузов / под научн.
ред. Н. JI.
Стефановой,
Н. С. Подходовой. - М.: Дрофа, 2005. - 416 с.
Методика
преподавания математики в средней
школе: Частная методика: Учеб. пособие
для студентов пед. ин-тов по физ.-мат.
спец. / АЛ. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев
и др.; Сост. В.И. М и ш и н. - М.: Просвещение,
1987. - 416 с.
П
о г о р е л о в, А. В. Геометрия. Учеб .для
7-11
кн. сред. шк. / А.В. Погорелов. - 3-е изд. -
М.: Просвещение, 1991. - 384 с.
П.Понтрягин,
JI.C.
Знакомство
с высшей метематикой: Метод координат
/ JI.
С.
Понтря- гин. - 2 изд., испр. - М.:Наука. Гл.
ред. физ-мат. лит. 1987. - 128 С.
Преподавание
геометрии в 6-8 классах: Сб. статей /
Сост. В. А. Гусев. - М.: Просвещение, 1979.
С
а р а н ц е в, Г. И. Методика преподавания
геометрии в девятилетней школе: Учебное
пособие для студентов физ.-мат.
факультетов пед. ин-тов / Г.И. Саранцев.
- Саранск: Мордов. гос. пед. ин-т, 1992. -
130 с.
С
а р а н ц е в, Г. И. О методике решения
планиметрических задач(§3. Обучение
решению задач координатным методом)
/ Г.И. Саранцев // Преподавание геометрии
в 6-8 классах: Сб. статей / Сост. В. А.
Гусев. - М.: Просвещение, 1979. - С. 116-124.
Ш
а р ы г и н, И. Ф. Геометрия 7 - 9 / И.Ф.
Шарыгин. - М.: Дрофа, 1999
http
.-//festival. 1
september.ru/articles/414790/
246Рекомендуемая литература
Лекция
XIV
МЕТОДИКА
ИЗУЧЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ
I.
Роль и место тригонометрических функций
в школьном курсе математики. Аналитический
и геометрический пути их введения. Л
'Значение тригонометрических функций
в школьном курсе математики и различные
подходы к их изложению.
У
Методика изучения тригонометрических
функций на уроках геометрии в 8-9 классах:
а)
введение понятий синуса, косинуса и
тангенса острого угла прямоугольного
треугольника; о) определение синуса,
косинуса и тангенса любого угла от 0°
до 180°.
1.
Роль и место тригонометрических функций
в школьном курсе математики. Аналитический
и геометрический пути их введения
Тригонометрические
функции являются первыми трансцендентными
функциями, изучаемыми в школьном курсе
математики. Их роль и место в нем
определяются главным образом двумя
сторонами применения этих функций в
еприи
и практике.
Во-первых, тригонометрические функции
дают замечательный мм числительный
аппарат для решения разнообразных
задач планиметрии и | н-реометрии. Эта
роль тригонометрических функций
общеизвестна, и она не- |нм|М)
преувеличивается. Во-вторых, учение о
тригонометрических функциях пижонист
наглядно, просто и убедительно
продемонстрировать важнейшие
ммПи
на функций вообще: периодичность,
четность и нечетность, ограниченна
11.,
монотонность и т. д.
Дне
стороны в содержании учения о
тригонометрических функциях отразит
им м и выборе возможных путей введения
их в школе.
I
к*р»ый путь чисто аналитический.
Наиболее перспективными для шко- 1ы
1лгс1»
являются два варианта. Один из них
сводится к анализу дифференци- й-н.нот
уравнения f'\x)
= -cf{x).
Теория
и приложения тригонометрических фчпишй
могут быть построены именно через
решение указанного уравнения, I им ill
подход
является сложным и может быть использован
пока лишь в стар-
247