II. Н.Я. Виленкин, А. С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И. Жохов «Матема­тика - 5» (М., 2000) и «Математика - 6» (М., 2002) /

4. Методика изучения натуральных чисел

В математике имеются различные теории построения каждого множества чисел. Для построения арифметики натуральных чисел используется обычно аксиоматический подход, например, основанный на системе аксиом Пеано. Из- вестно и другое построение арифметики натуральных чисел, связанное с име­нем Кантора, основанное на теории множеств и, в частности, на понятии мощ­ности любого множества.

В школьном курсе математики изучение арифметики натуральных чисел опирается, прежде всего, на наглядность. Однако основой изложения этого ма­териала в учебниках и на уроках является ясное и последовательное логическое строение его. Причем обучение арифметике натуральных чисел исходит из са­мостоятельного происхождения этих чисел из счета предметов. Формирование понятия натурального числа начинается в начальной школе.

В 5 классе проводится систематизация и расширение сведений о нату­ральном числе, полученных в начальной школе. Изучение натуральных чисел здесь связано с формированием таких важных для математики понятий, как «координатный луч», «уравнение» и «неравенство».

При этом учащиеся должны твердо усвоить, что любое натуральное чис­ло может быть изображено точкой на координатном луче, причем каждому натуральному числу соответствует единственная точка на координатном луче, но не каждой точке координатного луча соответствует натуральное число. На этот момент важно обратить особое внимание, так как это готовит к

И