дить
от равенства треугольников к равенству
их элементов, однако упражнения,
формирующие
умение осуществлять переход от равенства
соответственных
элементов к равенству
треугольников, отсутствуют. Примеры
таких упражне-
ний уже приводились
нами (см. п. 2 данной лекции).
Для
усвоения действий 8) - 11) и их совокупностей
можно предложить
следующие упражнения.
Известно,
что OD
=ЛО,
ОС
= ВО
(рис.
60).
Какое
из возможных соотношений между
элементами
треугольников ЛВС
и
BCD
следует
взять, чтобы как
можно проще доказать
равенство этих треугольников.
Известно,
что две стороны одного тре-
угольника
равны двум сторонам другого. Равны
ли
сами треугольники? Если нет, то
изменить условие
так, чтобы из него
следовало равенство этих тре-
угольников.
Известно,
что АО
=ОС
(рис.
61). Что еще нужно знать чтобы утвер-
ждать,
что ЬАВО
= ACDO
?
АВ
=AD,
Z
1
= Z
2
(рис. 62). Доказать,
что ЬАВС
-
AADC.
Луч
АС - биссектриса угла BAD,
Z
l=Z2
(рис.
63). Доказать, что AABC
=
AADC.
Выполнение
приведенных упражнений и
им
подобных значительно продвигает
учащихся в умении не только использо-
вать
признаки равенства треугольников, но
и в умении работать с задачей.
Рис.
60
Рис.
62
D
Рис.
63
Рассмотрим,
например, упражнение 4. Его выполнение
требует приложения признаков
равенства треугольников к конкретным
ситуациям, анализа этих ситуаций, выбора
наиболее «экономного» в данных условиях
признака.
Действительно,
анализ условия (чертежа) показывает,
что ZAOB
=ZC0D (вертикальные
углы). Значит, для того чтобы утверждать,
что A
ABO
-
A
CDO,
достаточно
знать, что ВО
= OD,
либо
ZBAO^Z
CDO.
186
Треугольники вас и cdb равны. Напишите все соотношения, из ко- торых следует равенство указанных треугольников.
Напишите соотношение между элемен- тами треугольников abc и adc, из которых следовало бы их равенство.
Следует
отметить, что решение задач с использованием
признаков равенства I реугольников
позволяет формировать метод аналогии
и применять его в различим х ситуациях
(см. [12]).
Вопросы
и задания
Разработайте
методику изучения одного из признаков
равенства тре- yi
опьников,
исходя из того, что организация изучения
теоремы включает моти- 1ШИШ0,
ознакомление с фактом, отраженным в
теореме, усвоение содержания u-оремы,
ознакомление со способом доказательства,
доказательство теоремы, е(‘ применение,
связь теоремы с ранее доказанными
теоремами. Запишите дока- штельство
теоремы в виде таблицы с двумя колонками:
«Утверждения» и ««(^основания».
Составьте
(подберите) практические задачи на
применение признаков рименетва
треугольников.
Разработайте
методику использования аналогии при
составлении и решении
задач
по теме: «Признаки равенства
треугольников».
Назовите
компоненты умения применять признаки
равенства треугольником н различных
конкретных ситуациях.
Составьте
(или подберите из учебников) по одной
задаче на применение ьйждого признака
равенства треугольников. Разработайте
методику решения этих 1йдич
и выделите умения, на формирование
которых они направлены.
Рекомендуемая
литература
I
I*
г I о и а, Г. В., В и н о г р а д о в а, Л. В.
Как учить решению задач на признаки
равенства | реугольников / Г.В. Белова,
Л.В. Виноградова . - Математика в школе.
- 1999. - № 2.
- С.
IИ
? I.
'
I у
р
т о в о й, О. С. Некоторые приемы, облегчающие
решение геометрических задач /
<
и I уртовой. - Математика в школе. - 1996. -
№ 2. - С. 61 - 65. t
I we и,
В.
А.
Г еометрия. 7 класс / В. А. Гусев. - М.; «Тид
«Русское слово - РС», 2003. - 240 с. i
'Inf юра
горные и практические работы по методике
преподавания математики: Учеб. пособие
'им е гудемтов физ.-мат. спец. пед. ин-тов
/ Е. И. Лжценко, К. В. Зобкова, Т. Ф. Кириченко
и др.;
11*"I
|ч\д. Н. И. Лященко. -М.: Просвещение,
1988.-223 с.
*
N1
ii
к
а [) о и а, Л. В. Математические диктанты
в VII - VIII классах. - Математика в школе.
- l'W4.
№3.-С.
27-30.
Мгт.чика
и технология обучения математике. Курс
лекций: пособие для вузов / под научн.
ред. II 11
('
I ефгшовой, II. С.
Подходовой.
- М.: Дрофа, 2005. - 416 с.
187
Какие методические подходы существуют к введению понятия ранено гва фигур в школьном курсе геометрии? Какой подход, на Ваш взгляд, милмется наиболее удачным?
В чем особенности введения понятия равных треугольников в разных учебниках геометрии?
Приведите примеры упражнений на усвоение понятия равных треугольников.
Методика
преподавания математики в средней
школе: Частная методика: Учеб. пособие
для студентов пед, ин-тов по физ.-мат.
спец. / А.Я. Блох, В А. Гусев, Г.В.
Дорофеев и др.; Сост. В.И. М и ш и н. - М.:
Просвещение, 1987. - 416 с.
О
р л о в, В. В. Организация обучения поиску
решения планиметрических задач / В.В.
Орлов - Математика в школе. - 1996. -№ 1. -
С. 5 ~ 7.
Практикум
по методике преподавания математики
в средней школе: Учеб. пособие для
студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов
/ Т. В. Автономова, С. Б. Верченко, В. А.
Гусев и др.; Под ред. В. И. Мишина - М.:
Просвещение, 1993. -192 с.
С
а р а н ц е в, Г. И. Методика преподавания
геометрии в девятилетней школе: Учебное
пособие для студентов физ.-мат.
факультетов пед. ин-тов / Г.И. Саранцев.
- Саранск: Мор- дов. гос. пед. ин-т, 1992. -
130 с.
С
а р а н ц е в, Г. И. Обучение математическим
доказательствам в школе: Кн. для учителя
/ Г.И. Саранцев. - М.: Просвещение, 2000. -
173 с.
С
а р а н ц е в, Г. И., Л у н и н а, Л. С. Обучение
методу аналогии / Г.И. Саранцев, Л.С.
Лунина // Математика в школе. - 1989. - №
4. - С. 42 - 46.
Т
е с л е н к о, И. Ф. О преподавании геометрии
в средней школе: Кн. для учителя / И.Ф.
Тесленко. - М.: Просвещение, 1985.
Школьные
учебники геометрии разных авторов
(см. лит-ру к лекции № 7).
188