Особенностью определений этого вида является то, что они указывают на происхождение объекта, принадлежащего понятию, на способ его построения.

3. Определения «через ближайший род и видовые отличия»

1. «Два отрезка называются равными, если они имеют одинаковую длину».

2. «Биссектрисой угла называется луч, который исходит из его вершины, проходит между его сторонами и делит угол пополам» (связь между свойства­ми здесь конъюнктивная).

3. «Два отличных от нуля вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых» (связь между свойствами здесь дизъюнктивная).

Характер определений подчеркивается в особенностях контрольных во­просов: Какие отрезки называются равными? Какие углы называются равными? и т.д. Ответы на эти вопросы предполагают воспроизведения определений рав­ных отрезков, равных углов и т.д. Вместе с тем есть и такие вопросы: Что такое отрезок с концами в данных точках? Что такое полупрямая? Что такое тре­угольник? и т.д. Ответы на эти вопросы предполагают описание построения объекта, принадлежащего к указанному понятию.

Характер определения указывает на главный акцент в формировании по­нятий. Если понятие вводится путем конструктивного определения, то основ­ной акцент ставится на овладение способом построения объекта, принадлежа­щего понятию. Формирование понятия, определение которого построено по схеме «ближайший род и видовые отличия», предполагает овладение его суще­ственными свойствами, запоминание определения.

В обоих случаях важным является умение использовать понятие в раз­личных конкретных ситуациях.

В основе выбора методов обучения на данном этапе лежат следующие требования автора учебника: «Каждый ученик должен:

а) практически убедиться в опытном происхождении основных свойств простейших фигур; выполнить письменную работу с использованием инстру­ментов и соответствующей терминологии: «принадлежит», «расположены ме­жду», «по разные стороны», «разделяет», «измерить отрезок», «отложить угол» и т.д.;

б) сформулировать свойство и решить приведенную в тексте учебника задачу;

в) приблизиться к пониманию того, что доказывать нужно основные гео­метрические утверждения, опираясь лишь на аксиомы и ранее доказанные тео­ремы».

2. Учебник Л, С. Атанасяна и др.: глава I «Начальные геометрические сведения».

Содержание этой главы составляют понятия: точка, прямая, лежать на, пересекаться, отрезок, луч, дополнительные лучи, угол, внутренняя и внешняя области угла, наложение, равенство фигур, отрезок меньше (больше) другого, биссектриса угла, угол меньше (больше) другого, длина отрезка, градусная ме­

164

ра угла и т.д. Кроме того, первая глава содержит понятия прямого, острого и тупого углов, смежных и вертикальных углов.

Здесь формулируются утверждения:

1. Через две любые точки можно провести прямую и притом только одну.

2. Две прямые либо не имеют общих точек, либо имеют только одну общую

точку.

3. Выбрав единицу измерения, можно измерить любой отрезок.

4. Равные отрезки имеют равные длины.

5. Меньший отрезок имеет меньшую длину.

6. Если точка делит отрезок на два отрезка, то длина всего отрезка равна сумме длин этих отрезков.

7. Равные углы имеют равные градусные меры.

8. Меньший угол имеет меньшую градусную меру.

9. Неразвернутый угол меньше 180°.

10. Если луч делит угол на два угла, то градусная мера всего угла равна сум­ме градусных мер этих углов.

Здесь же рассматриваются свойства смежных и вертикальных углов, а пикже перпендикулярных прямых.

Многие геометрические фигуры и их свойства, изучаемые на первых уроках, геометрии 7 класса (по учебнику Л. С. Атанасяна), учащимся известны т курса математики 5-6 классов, поэтому их изучение в 7 классе должно опи­раться на имеющийся опыт учащихся и основываться на систематизации и обобщении их знаний и умений.

При формировании геометрических понятий большое внимание необхо­димо уделить этапу, на котором осуществляется непосредственное оперирова­ние графическими моделями фигур. В процессе такого оперирования осущест- имнется переход к идеальным образам.

Методологическая концепция формирования геометрических понятий, in юно¹чающаяся в восхождении от чувственно-конкретному к абстрактному, мнпяется основой формирования геометрических понятий в учебнике JI. С. Ата- ннппш и др..

Также как и в учебнике А. В. Погорелова изучение геометрии здесь на­чинается с выделения точки, прямой и отрезка. Указывается, что для изображе­ния прямых на чертеже пользуются линейкой, но при этом изображают лишь чтть прямой, а всю прямую представляют продолженной бесконечно в обе г троны; Затем с помощью рисунков разъясняется содержание понятий: точка |Ц’жит на прямой, точка не лежит на прямой; прямая проходит через точку. Об­ращается внимание на известный учащимся факт: через любые две точки мож- ш> провести прямую и притом только одну.

[Вначале учащиеся воспринимают взаимное расположение двух конкрет­ных прямых. Это восприятие служит опорой для формулировки свойства взаим­ного расположения прямых как идеальных геометрических объектов: две прямые тбю lie имеют общих точек, либо имеют только одну общую точку. Точка пе­ресечения двух прямых осознается как конкретный обрах «точка».

165