Лекция VIII

МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ПЕРВЫХ УРОКОВ ГЕОМЕТРИИ В 7 КЛАССЕ

1. Методика изучения основных свойств простейших геометрических фигур.

2. Методика формирования геометрических понятий.

3. Обучение решению задач на первых уроках геометрии.

1. Методика изучения основных свойств простейших геометрических фигур

Содержание первых уроков геометрии по учебнику А. В. Погорелова со­ставляет § 1 «Основные свойства простейших геометрических фигур», а по учеб­нику Л. С. Атанасяна и др. глава I «Начальные геометрические сведения».

Первые уроки геометрии в 7 классе во многом определяют успех в изуче- иии этой дисциплины. Они знакомят учащихся с понятиями и их свойствами, которые являются базой для построения геометрии. Цель первых уроков за- к л к»чается в том, чтобы добиться полного усвоения каждым учеником основ­ных терминов, формулировок; свойств простейших геометрических фигур; по- шшания необходимости и сути логического обоснования утверждений. Не­смотря на общность цели, содержание первых уроков геометрии по учебнику А. И, ГТогорелова отличается от соответствующего содержания по учебнику Л, ('. Атанасяна и др. Поэтому рассмотрим их отдельно.

1. Учебник а. В. Погорелова: § 1 «Основные свойства простейших гео­метрических фигур»,

('одержание первых уроков здесь составляют неопределяемые понятия (точка, прямая, принадлежность, «лежать на», длина отрезка, градусная мера у и) и); Десять аксиом, которые описывают основные свойства неопределяемых понятий и связи между ними. Кроме неопределяемых, рассматриваются поня- ши: пересекаться, лежать по разные стороны, лежать по одну сторону, отрезок, но ну плоскость, полупрямая, дополнительные полупрямые, расстояние, равные игреки, угол, равные углы, откладывание отрезка и угла, равные треугольники и I д.; и водятся также понятия: доказательство, теорема, условие и заключение м'иремы, аксиома.

Следует заметить, что многие геометрические фигуры и их свойства, а hi к же термины уже знакомы учащимся. Поэтому изучение геометрии на пер- ш (ч уроках в седьмом классе должно носить характер систематизации и обоб-

161

щения знаний и умений, приобретенных учащимися в предыдущие годы обуче­ния, и опираться на их опыт восприятия реального пространственного окруже­ния.

Методика преподавания первых разделов курса планиметрии предпола­гает постепенный, плавный переход от конкретного к общему, постоянное об­ращение к окружающей действительности и другим видам наглядности. Боль­шое внимание следует уделять обучению учащихся умению логически рассуж­дать, обосновывать, доказывать высказываемые предложения. С самых первых этапов изучения геометрии необходимо в единую систему увязывать содержа­ние учебника, соответствующие записи на доске и в тетради с рисунками, яв­ляющимися опорой для учащихся при самостоятельной работе. На первом уро­ке геометрии необходимо познакомить учащихся с историей возникновения геометрии.

Геометрические объекты, с которых начинается изучение систематиче­ского курса планиметрии, уже знакомы учащимся, однако они предстают перед ними в новом виде. Точка и прямая рассматриваются как основные понятия, свойства которых раскрываются в аксиомах. Это находит отражение в записях, которые носят характер опорных схем: в них дается изображение точек и пря­мых, их обозначение на плоскости.

Изучение геометрии по учебнику А. В, Погорелова начинается с выделе­ния основных геометрических фигур на плоскости: точки и прямой. Затем с помощью рисунков разъясняется смысл терминов: «лежат на», «принадлежат», «проходит», «прямые пересекаются». Указывается, что выражения «точки ле­жат на прямой», «точки принадлежат прямой», «прямая проходит через точки» имеют один и тот же смысл. Овладение этой терминологией, понимание её смысла - важная учебная цель, которую необходимо достичь на первом уроке геометрии.

А. В. Погорелов в своем учебнике широко использует обращение к уча­щимся: «вы видите на рис.», «вы видите, как строится» и т. д. Это обращение имеет несколько целей: 1) сформировать у учащихся представления пространст­венных образов простейших геометрических фигур; 2) показать образцы изо­бражения простейших фигур на бумаге и выработать умения и навыки школьни­ков в построении этих фигур на бумаге с помощью инструментов.

Методологическая концепция формирования геометрических понятий за­ключается в восхождении от чувственно-конкретного к абстрактному и в пере­ходе от абстрактных представлений к их конкретизации.

Например, вначале понятия точки и прямой ассоциируются с их изобра­жениями на листе бумаги, затем в мышлении школьников осуществляется пе­реход к идеальным образам точки и прямой, не имеющим никаких физических свойств. Отрезок воспринимается как часть данной прямой, а затем это вос­приятие трансформируется в образ отрезка, обладающего основным свойством - иметь длину. Восприятие графической модели угла служит основой для фор­мирования представления об угле как геометрической фигуре, обладающей ос­новным свойством - иметь меру.

Угол треугольника, внешний угол, смежные углы и т.д. - это конкретные

162

образы геометрической фигуры «угол». В мышлении учащихся осуществляется переход от абстрактных представлений к их конкретизации.

Таким же образом осуществляется изучение и других свойств изучаемых понятий. В качестве примера рассмотрим основные свойства откладывания от­резков и углов. Ученик должен посмотреть на рис., где показано, как с помо­щью линейки на полупрямой от её начальной точки можно отложить отрезок данной длины. Имея образец откладывания отрезка на полупрямой, учащиеся выполняют упражнения на реализацию этого действия. Осуществляется пере­ход от конкретного к абстрактному. Учащиеся замечают свойство: на любой полупрямой от её начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один. Аналогично, от любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180°, и только один.

После каждой группы аксиом в учебнике приводится задача с решением, которое служит образцом аргументированного обоснования. Например, в конце пункта 3 «Точка и прямая» дана задача: Могут ли две прямые иметь две точки пересечения? Объясните ответ.

Решение. Если бы две прямые имели две точки пересечения, то через п и точки проходили бы две прямые. А это невозможно, так как через две точки можно провести только одну прямую. Значит, две прямые не могут иметь две гонки пересечения.

В учебнике А. В. Погорелова используются различные виды определений понятий: 1) через ближайший род и видовые отличия; 2) конструктивные (гене- гпческие); 3) описательные.

Для понятий, вводимых в начале учебника, характерны определения вто­рого и третьего видов. Вначале используются описательные определения, затем конструктивные, потом - определения «через ближайший род и видовые от- чичия».

К описательным относятся определения таких понятий, как: пересекаю- IIIнося прямые, отрезок, луч, лежат по разные стороны и т.д.

К конструктивным ~ определения понятий угла, треугольника, угла тре­угольника и др.

Определения равных отрезков, равных углов, равных треугольников, гмгжпых углов и т.д. - относятся к определениям «через ближайший род и ви­нты е отличия».

11риведем примеры названных определений.

1. Описательные определения

«Точка В лежит на прямой b. Она не лежит на прямой а. Точка С лежит нм прямой а и на прямой Ь. Прямые а и Ъ пересекаются в точке С. Точка С явля- * и я тонкой пересечения прямых а и Ь».

Гак дается описание объекта, принадлежащего к понятию пересекаю­щим м прямых.

2. Конструктивные определения

«Углом называется фигура, которая состоит из точки - вершины угла - и и» vs различных полупрямых, исходящих из этой точки».

163