• изображать геометрические фигуры, указанные в условиях задач и теорем;

• выделять известные фигуры на чертежах и моделях;

• решать типичные задачи на доказательство, вычисление и построение;

• вычислять значения геометрических величин;

• выполнять основные построения циркулем и линейкой;

• решать несложные комбинированные задачи;

• применять аппарат алгебры и тригонометрии в ходе решения геомет­рических задач;

• использовать векторы и координаты для решения стандартных задач.

2. Содержание обучения геометрии в 7-9 классах

Поскольку изучение геометрии в 7-9 классах опирается на достигнутый уровень геометрической подготовки учащихся, то необходимо очертить круг геометрических сведений, получаемых учащимися 1-6 классов.

В 1-4 классах предусмотрено распознавание геометрических фигур (ли­ний, отрезков, многоугольников, круга) на окружающих предметах и моде­лях. Изображение фигур на бумаге. Разрезание фигур на части, составление новых фигур. Измерение отрезков. Измерение и вычисление площади прямо­угольника.

Программа 5- 6 классов рассматривает основные геометрические фигу­ры: отрезок, прямую, луч и т.д. Перпендикуляр к прямой. Прямой угол. Па­раллельные прямые. Величины: длину, площадь, объем, градусную меру уг­ла. Единицы измерения длин, площадей, объемов и углов. Площадь прямо­угольника. Объем прямоугольного параллелепипеда. Инструменты: линейку, угольник, транспортир, циркуль. Программа предусматривает построение отрезков и углов заданной величины, построение перпендикуляра к прямой, построение параллельных прямых.

Основные блоки содержания курса геометрии 7-9 классов:

1. геометрические фигуры и их свойства;

2. геометрические величины;

3. элементы тригонометрии;

4. координаты и векторы.

Наиболее важные особенности содержания ныне действующих учеб­ников геометрии в девятилетней школе следующие:

1. Отказ от теоретико-множественного подхода к изучению геометрии, заключающийся не только в отказе от использования теоретико­множественных моделей изучаемых понятий, но даже и от теоретико­множественного языка и символики.

2. Отказ от идеи геометрических преобразований как основы школьно­го курса геометрии.

3. Равенство треугольников ~ основная линия в доказательстве теорем и решении задач.

4. Координатный и векторный методы не являются самостоятельными объектами изучения, предусматривается лишь ознакомление учащихся с при­

154

менением этих методов к решению геометрических задач.

5. Постепенное ознакомление школьников с аксиоматическим методом как способом организации знаний.

Отметим особенности содержания учебников геометрии, написанных в соответствии с рассматриваемой программой.

Обучаясь по учебнику «Геометрия 6-8» под ред. А. Н. Колмогорова (М., 1979), в котором преобладал теоретико-множественный подход, и боль­шое внимание уделялось геометрическим преобразованиям, школьники ис­пытывали большую трудность. Уже на первых уроках геометрии в 6 классе ученики узнавали о неопределяемых понятиях, аксиомах, теоремах. Кроме этого, первые страницы учебника содержали много сложных понятий и ут­верждений. Изучение этого материала отнимало много времени, но учителям так и не удавалось добиться ясного понимания его содержания. К тому же изучение этих понятий значительно отодвигало знакомство школьников с доказательством теорем, то есть с содержательной частью геометрии.

В действующих учебниках геометрии основное внимание на первых уроках уделяется формированию умения обосновывать простейшие утвер­ждения, что является пропедевтикой доказательства теорем, и осуществляет­ся постепенная подготовка школьников к пониманию необходимости опре­делений и их структуры.

Особенностью действующих учебников геометрии, в отличие от учеб­ников под ред. А. Н. Колмогорова, является отказ от традиционных опреде­лений угла и многоугольника. Углом считают фигуру, образованную точкой и двумя лучами, исходящими из неё; треугольником - фигуру, состоящую из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трёх попарно соединяющих их отрезков, и т.д. (В учебнике А. Н. Колмогорова и др. углом называлась фигу­ра, состоящая из двух различных лучей с общим началом и ограниченной ими части плоскости; многоугольником - объединение простой замкнутой ломаной и её внутренней области.) Этот путь к введению понятий угла, тре­угольника освобождает первые уроки геометрии от необходимости изучения таких понятий как внутренняя область, внешняя область, замкнутая ломаная, простая ломаная и т.д., усвоение которых вызывает значительные трудности у школьников. Указанные понятия вводятся в тех местах курса, где они дей­ствительно необходимы. Например, необходимость в понятии внутренней области возникает только при изложении площадей.

В дальнейшем под углом понимают не только два луча, исходящие из одной точки, но и ограниченную ими «часть плоскости». Аналогично рас­сматривается и многоугольник. Такой подход реализуется сегодня в учебни­ке геометрии А.В. Погорелова и в учебнике геометрии JI.C. Атанасяна и др., но он имеет свои недостатки. Хотя угол и вводится в этих учебниках как фи­гура, состоящая из точки и двух лучей, исходящих из неё, однако тут же со­общается, что фигуру, состоящую из угла и его внутренней области, также называют углом.

155