Запитання і вправи для повторення § 7

1. Яке рівняння називають лінійним рівнянням із двома змінними? Наведіть приклад такого рівняння.

2. Що називають розв’язком рівняння із двома змінними? Чи є пара чисел (4; 1) розв’язком рівняння х  2у = 2? 

3. Що є графіком рівняння aх + by = c, у якому хоча б один з коефіцієнтів а або b відмінний від нуля?

4. Що називають розв’язком системи рівнянь із двома змінними?

5. Що означає розв’язати систему рівнянь?

6. Скільки розв’язків може мати система двох лінійних рівнянь із двома змінними?

7. Як розв’язують систему двох лінійних рівнянь із двома змінними графічним способом?

8. Як розв’язують систему двох лінійних рівнянь із двома змінними способом підстановки?

9. Як розв’язують систему двох лінійних рівнянь із двома змінними способом додавання?

1028. Які з пар чисел (3; 3), (1; 2), (7; 6), (1; 0,5) є розв’язками рівняння 5x - 4y = 3?

1029. Знайдіть два які-небудь розв’язки рівняння:

а) -2x + 4y = 8; б) x + 3y = -2.

1030. Складіть лінійне рівняння, розв’язком якого є пара чисел:

а) х = 4, y = 3;   б) (-2, 4).

1031. З рівняння 4x - y = 6 виразіть: 

а) змінну х через змінну y; б) змінну y через змінну x.

1032. Побудуйте графік рівняння:

а) x - 2y = 4; б) 4x + y = -4; в) 3x - 2y = 6.

1033. Чи є пара чисел (-2; 3) розв’язком системи рівнянь

1034. Розв’яжіть графічно систему рівнянь:

а) б)

1035. Розв’яжіть систему рівнянь способом підстановки:

а) б) в)

1036. Розв’яжіть систему рівнянь способом додавання:

а) б) в)

1037. Не виконуючи побудов, знайдіть координати точки перетину графіків рівнянь 2х  3у = 1 і х + 3у = 5.

1038. Розв’яжіть систему рівнянь:

а) б)

в) г)

д) е)

1039*. Розв’яжіть систему рівнянь:

1040. Відомо, що 5 тонких i 3 товстих зошити коштують 5 грн. 60 к., а 4 тонких i 2 товстих зошити  4 грн. Скільки коштує один тонкий зошит і скільки — товстий?

1041. В Андрія є 20 монет по 10 к. і 25 к., усього на суму 3 грн. 80 к. Скільки монет по 10 к. і скільки по 25 к. має Андрій?

1042. У пекарні було 18 мішків борошна першого ґатунку і 12 мішків борошна другого ґатунку, загальна маса яких дорівнює 1248 кг. Коли використали 4 мішки борошна першого ґатунку і 6 мішків борошна другого ґатунку, то залишилося 824 кг борошна. Яка маса мішка борошна кожного ґатунку?

1043. Сума двох чисел дорівнює 4,5. Знайдіть ці числа, якщо половина одного з них дорівнює 75% іншого.

1044. З міст А і В, відстань між якими дорівнює 110 км, о 9 год 15 хв виїхали назустріч один одному два автобуси й рухалися з однаковою швидкістю. О 9 год 30 хв з міста А до міста В виїхав легковий автомобіль, який о 10 год зустрів автобус, що їхав до міста А, а о 10 год 30 хв наздогнав автобус, що їхав до міста В. Знайдіть швидкості автобусів і автомобіля.

1045*. З міста А до міста В о 10 год виїхав автобус, а з міста В до міста А о 10 год 25 хв  автомобіль. До моменту зустрічі об 11 год 20 хв автомобіль проїхав на 8 км менше, ніж автобус. Знайдіть швидкості автобуса й автомобіля, якщо до міста А автомобіль приїхав о 12 год 20 хв.

Вказівка. Розв’язуючи задачу, використайте схему:

1046*. Володя за 3 товстих i 5 тонких зошитів заплатив 5 грн. 60 к., а Сергій за 2 товстих i 4 тонких зошити  4 грн. Олег купив тільки товсті зошити. Для розрахунку 5 грн. було замало, і він дав продавцеві 7 грн. Скільки грошей одержав Олег на здачу?

Вказівка. Встановіть, що ціна товстого зошита 1 грн. 20 к. Олег купив більше, ніж чотири таких зошити, бо заплатив більше, ніж 5 грн., однак менше, ніж шість зошитів, бо для розрахунку вистачило 7 грн. Отже, він купив 5 товстих зошитів.