П риклади розв’язання вправ
Приклад 1. Виконати множення:
а) (2x2 xy + 4y2)(2x 3y); б) (a + b)(а + 1)(b 1).
● а) (2x2 xy + 4y2)(2x 3y) = 
=
= 4x3 8x2y + 11xy2 12y3.
б) Знайдемо добуток перших двох многочленів, а потім одержаний добуток помножимо на третій многочлен:
(a + b)(а + 1)(b 1) = (a2 + а + bа + b)(b 1) =
= a2b a2 + аb a + b2a ba + b2 b = a2b a2 a + ab2 + b2 b. ●
Приклад 2. Розв’язати рівняння (х 2)(2х + 3) х(2х + 4) = 3.
● 2х2 + 3х 4х 6 2х2 4x = 3; 5х 6 = 3; 5х = 9; х = 1,8.
Відповідь. 1,8. ●
Усно
422. Виконайте множення:
a) (a + 2)(b + 1); б) (a + b)(c d); в) (x + y)(a + b c).
Р івень а
Перемножте многочлени:
423. а) (x + 2)(y + z); б) (b + а)(c 3);
в) (m 4)(n + k); г) (a b)(x y); д) (2a 3b)(2с + 5); е) (4a + 6b)(3d 2c);
є) (x + y)(a 5b + 2); ж) (2 c)(a b 2); з) (m n + 1)(k + l).
424. а) (a + b)(c + 3); б) (2x + y)(3 3z); в) (a 2b)(3х 4y);
г) (m + n)(a b + 1); д) (a + b 2)(с + 5); е) (2x y 1)(a 3b).
Перетворіть вираз у многочлен стандартного вигляду:
425. a) (a + 3)(4a 3); б) (5b 4)(3b 2);
в) (a2 + 3a 4)(3a 2); г) (n - m)(n + 4m);
д) (a 6b)(2a b); е) (4c - 3d)(3c + d).
426. а) (а - 2)(а + 3); б) (3x + 2)(2x - 1);
в) (a + 5b)(a b); г) (4x - 3y)(x - 2y).
Спростіть вираз:
427. а) (3a 4)(2a + 1) + 5a; б) (y + 3)(y 4) - y(y - 1);
в) (2x 5)(2x + 3) 4(x2 - x); г) (a2 + a 2)(а + 3) + 6 4а2;
д) (a + b)(a - 3b) + 2ab; е) (-х + 4y)(2x y) + 2x2 - 9xy.
428. а) (x + 2)(2x + 3) 2x2; б) (a 4)(3a - 4) + 16a 16;
в) (a + 2b)(3а - 4b) + 3аb - 3а2; г) 7mn + (m + 5n)(2m - 3n).
Розв’яжіть рівняння:
429. а) (х 1)(х + 2) - x2 = 3; б) (2y 1)(2 y) + 2y2 = 1.
430. а) (х + 3)(х 1) - х2 = 5; б) 5х2 + (1 х)(5х + 2) = 5.
Р івень б
Перетворіть вираз у многочлен стандартного вигляду:
431. а) (-3а + 2)(2а2 + 2a 3); б) (3x2 - 2x + 1)(2x2 + 5x);
в) (n2 - n + 3)(n2 + 2n + 2); г) (2b2 - 3b - 2)(4b2 + b - 4);
д) (c + 2)(c + 3)(c 5); е) (2x + 1)(2x - 5)(x2 + 3x + 2);
є)
ж)
432. а) (4а + 3)(а2 4a + 2); б) (b2 - 2b + 3)(3b2 - 2b + 1);
в) (x - 2)(x + 5)(x - 4); г) (2y - 3)(y + 2)(4y2 + 3y - 3);
д)
е)
433. а) (а + b)(а2 + 5ab b2); б) (4x2 - 3xy + y2)(2x 7y);
в) (3n2 - 2nm m2)(3n 2m); г) (3a - 2b)(а - 2b)(a2 + 2ab).
434. а) (2x + y)(x2 + 2xy 2y2); б) (a - b)(а + 2b)(3a 2b).
Спростіть вираз:
435. а) (3a 1)(2a + 5) + (2a 5)(3a + 1);
б) (x + 7)(8x - 1) (2x + 3)(4x - 1);
в) (a - 2)(1 - 2a + 2a2) - 2(a3 - 3a2 - 1);
г) (a2 - 2ab + 4b2)(a + 2b) - a3 b3;
д) (3xy2 - 7x2y)(3xy2 - 2x2y) + (3xy)3 - (3xy2)2.
436. а) (4x 3)(3x + 4) + (2x 3)(3x + 1);
б) (2b 7)(4b - 1) - (8b 3)(b + 1);
в) (x + 3y)(x2 - 3xy + 9y2) - 18y3;
г) (a + b)(a + b - 1) - a(a - 1) - b(b - 1).
Розв’яжіть рівняння:
437. а) (х 1)(х 3) = (х 2)(х + 3);
б) (2y 1)(1 y) + (y + 1)(2y 3) = 0;
в) (0,5х 3,5)(6х + 2) + 30х = 3х(х 3) - 26;
г)
438. а) (х + 6)(х 4) = (х 5)(х + 4);
б) (0,5x + 7)(4x - 1) (x + 14)(2x - 1) = 9;
в) 
Доведіть, що значення виразу не залежать від значень х:
439. а) (х + 1)(х + 4) (х + 2)(х + 3);
б) (1 х)(2 х)(3 х) + (x - 4)(x2 - 2x + 3).
440. (х 3)(x2 + 7x - 3) (х + 2)(x2 + 2x - 28).
Доведіть, що для кожного цілого значення k значення виразу:
441. (2k + 1)(3k + 2) (2k - 1)(3k - 2) ділиться на 14.
442. (3k + 2)(4k - 3) (2k + 3)(k - 2) ділиться на 10.
443. Доведіть, що вираз (а2 + 3)(а2 - 1) - (а2 + 4)(а2 - 2) набуває лише додатних значень.
Доведіть тотожність:
444. а) (х + 3)(х2 - 1) = (х2 + 2х - 3)(х + 1);
б) (a b)(b - c)(c - a) = ab(b - a) + bc(c - b) + ca(a c).
445. а) (а + 2)(а2 - 2а 3) = (а 3)(а2 + 3а + 2);
б) (a + b)(b - c) - (a - b)(b + c) = 2(b2 ac).
446. Знайдіть три послідовних цілих числа, квадрат найменшого з яких на 11 менший від добутку двох інших чисел.
447. Довжина прямокутника в 1,8 разу більша від ширини. Якщо довжину прямокутника збільшити на 3 см, а ширину зменшити на 2 см, то площа зменшиться на 9 см2. Знайдіть довжину і ширину прямокутника.
448. Довжина прямокутника на 4 см більша від ширини. Якщо довжину прямокутника зменшити на 1 см, а ширину збільшити на 2 см, то площа збільшиться на 10 см2. Знайдіть довжину і ширину прямокутника.