П риклади розв’язання вправ

Приклад 1. Якщо відкрити кран теплої води на 7 хв, а потім кран холодної  на 3 хв, то у ванну наллється 54 л води. Якщо ж відкрити кран теплої води на 8 хв, а потім кран холодної  на 6 хв, то у ванну наллється 72 л води. Скільки літрів води наливається у ванну через кожний кран за хвилину?

● Нехай за 1 хв через перший кран (теплої води) наливається х л води, а через другий кран (холодної води)   у л. Тоді за 7 хв через перший кран наллється 7х л води, а через другий кран за 3 хв  3у л. У результаті, за умовою задачі, у ванні буде 54 л води. Маємо рівняння:

7х + 3у = 54.

У другому випадку за 8 хв через перший кран наллється 8х л води, а через другий кран за 6 хв  6у л, що, за умовою задачі, дорівнює 72 л води. Маємо друге рівняння:

8х + 6у = 72.

Одержали систему рівнянь  

Розв’яжемо цю систему способом додавання:

    3х = 18;    х = 6.

З першого рівняння системи знаходимо у:

7  6 + 3у = 54;    3у = 12;   у = 4.

Відповідь. 6 л; 4 л. ●

Р івень а

993. Мама за 2 кг помідорів і 1 кг огірків заплатила 8 грн. Якби вона купувала 1 кг помідорів і 2 кг огірків, то їй потрібно було б заплатити 7 грн. Скільки коштує 1 кг помідорів і скільки 1 кг огірків?

994. За 2 альбоми і 5 зошитів Марійка заплатила 9 грн. Скільки коштує 1 альбом і скільки 1 зошит, якщо 3 зошити дорожчі від 1 альбому на 1 грн.?

995. До магазину завезли 5 ящиків слив і 7 ящиків винограду, загальна маса яких дорівнює 89 кг. Знайдіть масу одного ящика слив і масу одного ящика винограду, якщо 1 ящик слив легший від 2 ящиків винограду на 6 кг.

996. Два автомобілі різної вантажності вивезли за перший день 50 т зерна, до того ж, перший автомобіль зробив 5 рейсів, а другий  6. За другий день автомобілі вивезли 75 т зерна, до того ж, перший зробив 10 рейсів, а другий  7. Яка вантажність кожного автомобіля?

997. Сума двох чисел дорівнює 104. Одне з них на 11 більше від іншого. Знайдіть ці числа.

998. Різниця двох чисел дорівнює 48, до того ж, одне з них у 5 разів більше від іншого. Знайдіть ці числа.

999. Група туристів вирушила в похід на 14 човнах. Частина човнів були двомісними, а частина — тримісними. Скільки було двомісних і скільки тримісних човнів, якщо група складалася із 37 туристів, й усі місця були зайняті?

1000. На теплоході є двомісні та чотиримісні каюти, в яких можна перевезти 78 пасажирів. Скільки тих та інших кают на теплоході, якщо усього їх є 25?

1001. Із двох міст, відстань між якими дорівнює 280 км, одночасно назустріч один одному виїхали два автомобілі і зустрілися через 2 год. Відомо, що до моменту зустрічі один з автомобілів проїхав на 40 км більше, ніж інший. Знайдіть швидкості автомобілів.

1002. Два робітники за 4 год виготовили 80 деталей, до того ж, другий робітник виготовив на 16 деталей більше, ніж перший. Скільки деталей виготовляв за годину кожен робітник?

Р івень б

1003. На двох полицях стоїть 60 книжок. Коли четверту частину книжок першої полиці переставили на другу, то на другій полиці книжок стало утричі більше, ніж на першій. Скільки книжок стояло на кожній полиці спочатку?

Вказівка. Розв’язуючи задачу, використайте таблицю:

	І полиця	ІІ полиця
Було книжок	х	у	Разом 60
Стало книжок			На другій утричі більше, ніж на першій

1004. На двох гілках сиділо 25 горобців. Коли з першої гілки на другу перелетіло 5 горобців, а з другої полетіло 7 горобців, то на першій гілці їх стало удвічі більше, ніж на другій. Скільки горобців було на кожній гілці спочатку?

1005. За 3 год за течією річки і 5 год проти течії теплохід проходить 338 км, а за 1 год проти течії і 30 хв за течією  63 км. Знайдіть швидкість теплохода у стоячій воді і швидкість течії річки.

1006. Теплохід проходить за 2 год за течією річки і 3 год проти течії 222 км. Він же за 3 год за течією річки проходить на 60 км більше, ніж за 2 год проти течії. Знайдіть швидкість теплохода у стоячій воді і швидкість течії річки.

1007. Летіли галки і побачили палки. Якщо на кожну палку сяде по дві галки, то одна палка залишиться без галок. Якщо на кожну палку сяде одна галка, то одна галка залишиться без палки. Скільки було палок і скільки летіло галок?

1008. Кінь і мул йшли поруч з важкими ношами на спинах. Кінь скаржився, що його ноша дуже важка. «Чого ти скаржишся?», — відповів йому мул. — «Адже якщо я візьму у тебе один мішок, то моя ноша стане вдвічі важчою від твоєї. А ось якби ти забрав з моєї спини один мішок, то твоя ноша стала б однаковою з моєю». Скільки мішків ніс кінь і скільки мул?

1009. Мале підприємство має на двох рахунках у банку 24 тис. грн. Скільки грошей є на кожному рахунку, якщо 35% грошей на одному з них дорівнює 85% на іншому?

1010. На двох складах було 102 т цукру. Коли з першого складу забрали 15% цукру, то на ньому все ж залишилося на 9 т цукру більше, ніж на другому. Скільки цукру було на кожному складі спочатку?

1011. Сума цифр двоцифрового числа дорівнює 8. Якщо цифри числа переставити місцями, то одержимо число, яке менше від даного на 18. Знайдіть це число.

1012. З пункту А в пункт В, відстань між якими дорівнює 41 км, вийшов турист. Через 1 год назустріч йому з пункту В вийшов інший турист. Через 2 год після виходу другого туриста відстань між ними була 18 км, а ще через 2 год вони зустрілися. Знайдіть швидкості туристів.

Вказівка. Розв’язуючи задачу, використайте схеми:

1013. З пунктів A і B, відстань між якими дорівнює 240 км, вирушають одночасно два автомобілі. Якщо автомобілі рухатимуться назустріч один одному, то зустрінуться через 2 год. Якщо ж вони їхатимуть в одному напрямку, то автомобіль, що виїхав з пункту B, наздожене автомобіль, який виїхав з пункту A, через 12 год. Знайдіть швидкість кожного автомобіля.