Р івень б

Спростіть вираз:

374. а) (2a²b³ + ab³)  (a²b³ - 3аb³)  (4ab³  4a²b³);

б) 3x⁵ + x⁴  (2x  3x⁴ + 12) - (3x⁵ + 2x⁴  3)  (3x⁴ + 2);

в) 5xy  (x² + 4xy  (x² + xy));

г) 4a² + b + (7b  2 + а²  (2a²  (b  1))).

375. а) 7х⁴  (4x²  x⁴ + 3x)  (3x² + 8x⁴ + 2x);

б) 6ab + 3b²  (1 + 2b²)  (2ab  3b²) + 1;

в) 2n² + 3n  (3n  1 + 2n²  (n  1  n²)).

376. Знайдіть такий многочлен Р, при якому рівність є тотожністю:

а) Р + (2х² + х  2) = х² + 1;

б) Р  (х²  3x + 3) = 3x  1;

в) (4х²  2x + 1)  Р = х²  2x + 1.

377. Знайдіть многочлен, який у сумі з многочленом 2x² + x  4 дає много­член 3x + 2.

Розв’яжіть рівняння:

378. а) 4x² - (5x - 10 + x²) = 3x²; б) -(х⁴ - 1) - (3 - 5х⁴ + 4х) = 4х⁴ + 5.

379. а) (1 + 2х - х²) - (3х + 5) = х²; б) 2 - (-6 + x  4x³) = 4x³ + x + 4.

Р івень в

380. Доведіть, що сума трьох послідовних парних чисел ділиться на 6.

381. Доведіть, що сума чотирьох послідовних непарних чисел ділиться на 8.

382. Учитель задав на уроці цікаву задачу. Кількість хлопців, які розв’язали задачу, виявилась такою ж, як і кількість дівчат, які її не розв’язали. Кого у класі більше: тих, хто розв’язав задачу, чи дівчат?

383. Знайдіть такі числа а і b, щоб сумою многочленів x² – аbx + 3 і ах² + 2x – 4 був многочлен 3x – 1.

Вправи для повторення

384. Обчисліть, використавши розподільну властивість множення:

а) б) в)

385. Спростіть вираз:

а) а²b³  2ab²; б) (4a²b)²  2ab²; в) (3xy²)³  2(xy)².

386. Запишіть у вигляді виразу:

а) подвоєний добуток виразів 3ab та 4ab³ і подайте його у вигляді одночлена стандартного вигляду;

б) суму квадратів виразів 5a³b та –2a²b і подайте її у вигляді многочлена стандартного вигляду;

в) різницю квадратів виразів –4х²у³ та х³у і подайте її у вигляді много-члена стандартного вигляду.

387. Маса великої деталі на 120 г більша, ніж малої. Яка маса обох деталей разом, якщо маса малої деталі становить 0,35 маси обох деталей?

12. Множення одночлена на многочлен

Помножимо одночлен 2а на многочлен а²  3а + 4. Використовуючи розподільний закон множення, матимемо:

2а(а²  3а + 4) = 2а × а²  2а × 3а + 2а × 4 = 2а³  6а² + 8а.

Отже, добутком одночлена 2а і многочлена а²  3а + 4 є многочлен 2а³  6а² + 8а. Щоб знайти добуток, ми помножили одночлен на кожний член многочлена й одержані результати додали.

Щоб помножити одночлен на многочлен, треба одночлен помножити на кожний член многочлена й одержані добутки додати.

За цим правилом можна множити і многочлен на одночлен. Наприклад:

(3х²  х + 2) × 3х = 3х² × 3х  х × 3х + 2 × 3х = 9х³  3х² + 6х.

Добуток будь-якого одночлена і будь-якого многочлена завжди можна записати у вигляді многочлена.

П риклади розв’язання вправ

Приклад 1. Виконати множення:

а) 2a²b × (5b² + 2ab); б) (2a + b  3c) × (4а). 

● а) 2a²b × (5b² + 2ab) = 2a²b × (5b²) + 2a²b × 2ab = 10a²b³ + 4a³b².

Скорочений запис:  2a²b × (5b² + 2ab) = 10a²b³ + 4a³b².

    б) (2a + b  3c) × (4а) = 2a × (4а) + b × (4а)  3c × (4а) =

= 8a²  4аb + 12ас.

Скорочений запис:  (2a + b  3c) × (4а) = 8a²  4аb + 12ас. ●

Приклад 2. Спростити вираз  5х(х² + 4х  2)  2х²(3х  1). 

● 5х(х² + 4х  2)  2х²(3х  1) =  =

= х³ + 22х²  10х. ●

Приклад 3. Розв’язати рівняння 2х(2х + 3)  7 = 4х²  4. 

● 4х² + 6х  7 = 4х²  4;     4х² + 6х  4х² = 7  4;     6х = 3;     х = 0,5.

Відповідь. 0,5. ●

Усно

388. Виконайте множення:

a) a(а + 1); б) а(а²  2a); в) х(х² + х  4);

г) (a + 4) × a; д) (b + 2a) × b;     е) (y² + 4y + 4) × y.