Запитання і вправи для повторення § 5
1. Чому дорівнює добуток різниці двох виразів та їх суми?
2. Запишіть і сформулюйте формулу квадрата суми двох виразів; квадрата різниці двох виразів.
3. Чому дорівнює різниця квадратів двох виразів?
4. Наведіть приклад тричлена, який можна записати у вигляді квадрата суми; квадрата різниці.
5. Чому дорівнює сума кубів двох виразів?
6. Чому дорівнює різниця кубів двох виразів?
7. Які способи розкладання многочленів на множники вам відомі?
744. Виконайте множення:
а) (5 a)(5 + a); б) (3b + 2a)(3b 2a); в) (х + у2)(х у2);
г) (с + 0,4)(0,4 + с); д) (m 5n)(m 5n); е) (ab + 2a2)(ab 2a2).
745. Піднесіть до квадрата:
а) (а 2b)2; б) (3x + 2х2)2; в) (0,5ab 2c)2.
Спростіть вираз:
746. а) (a 6)(a + 6) + (3 a)(3 + a);
б) (3x2 1)(3x2 + 1) - (1 3x2)2;
в) (5а 2b)2 + (2а + 5b)2 29b2;
г) (a b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 - 2(a2 + b2 + c2);
д) (a2 b2)(a2 + b2)(a4 + b4) + a8 + b8.
747. Доведіть тотожність:
а) (a + b)(a - b) - (a - c)(a + c) = (c - b)(c + b);
б) (n + 1)2 + (n + 5)2 - 3 = (n + 2)2 + (n + 4)2 + 3;
в) (m 2)(m + 2)(m2 + 4)(m4 + 16) = m8 256.
748. Обчисліть:
а) 96 104; б) 52 48; в) 19,8 20,2; г) 7,5 8,5.
749. Розв’яжіть рівняння:
а) (х 3)(х + 3) - х(х + 2) = 1; б) (2х + 5)2 = (2х 3)2;
в)
г) (5х + 3)(5х 3) + 
= (5х 1)2.
750. Доведіть, що для кожного цілого значення n значення виразу:
а) (2n + 1)(2n 1) (n + 1)2 n 1 ділиться на 3;
б) (2n + 7)(8n 8) (4n + 5)2 не ділиться на 6.
751. Доведіть, що значення виразу (k 2)2 + (k + 2)2 2(k 4)(k + 4) не залежать від значень k.
Розкладіть на множники:
752. а) 3а2 - 3; б) х3 4x; в) х4у2 x2у4;
г) 1,44a2 b4; д) (с2 + 1)2 - 4с2; е) а2 2ab + b2 1;
є) 25m2 - (4m - 4)2; ж) х2 у2 x у; з) 2а2 2b2 (а b)2.
753. а) а3 - 64; б) х3 + 8z3; в) (х + 2)3 у3.
754. а) а5 - а3 + а2 1; б) z4 + z3 8z 8; в) 2х4 2x3 2x + 2.
755*.a) (х2 + хy + y2)2 (x3 y3)2; б) x4 + 4.
Розв’яжіть рівняння:
756. а) х3 9x = 0; б) у(у2 + 3) = 4у;
в) х3 5х2 x + 5 = 0; г) 2z3 + 3z2 = 2z + 3.
757*. а) x2 - 4х + 4 + 2(x - 1)2 = 0; б) (x2 + 1)2 + (x2 - х)2 = 1;
в) |х(х - 1)| + x2 - 2х + 1 = 0.
Доведіть, що значення виразу ділиться на дане число:
758. а) 4012 1992 на 600; б) 853 483 на 37;
в) 583 + 423 на 100; г) 733 + 731 на 50.
759. а) 825 6412 на 7; б) 169 328 + 812 на 7.
760. Доведіть, що вираз x2 14x + 50 набуває лише додатних значень.
761. Доведіть, що вираз 4x x2 5 набуває лише від’ємних значень.
762. Знайдіть найменше значення виразу:
а) x2 + 8x + 17; б) а2 8аc + 16c2 + 16.
763. Доведіть, що різниця квадратів двох послідовних цілих чисел є непарним числом.
764. Доведіть, що різниця квадратів двох послідовних непарних чисел ділиться на 8.
765*. Доведіть, що значення виразу 1510 - 153 + 2256 - 2113 ділиться на 226.
766*. Доведіть, що різниця квадратів двох цілих чисел, які не діляться на 3, кратна 3.
767*. Доведіть, що не існує чисел х та у, для яких виконувалася б рівність:
а) х2 + у4 4x 2у2 + 7 = 0; б) 2х2 + 4у2 4xу 2x + 3 = 0.