- •Алгебра Підручник для 7 класу
- •Юні друзі!
- •§ 1. Рівняння
- •1. Поняття рівняння
- •Приклади розв’язання вправ
- •Р івень а
- •Р івень б
- •Р івень в
- •Вправи для повторення
- •2. Розв’язування рівнянь. Властивості рівнянь
- •Д ля тих, хто хоче знати більше
- •П риклади розв’язання вправ
- •3. Лінійні рівняння з однією змінною
- •Підсумок
- •Д ля тих, хто хоче знати більше Рівняння з модулями
- •П риклади розв’язання вправ
- •Р івень а
- •Р івень б
- •Р івень в
- •Вправи для повторення
- •4. Розв’язування задач за допомогою рівнянь
- •Р івень а
- •Р івень б
- •Р івень в
- •Вправи для повторення
- •Запитання і вправи для повторення § 1
- •Завдання для самоперевірки № 1
- •1 Рівень
- •2 Рівень
- •3 Рівень
- •4 Рівень
- •§ 2. Цілі вирази
- •5. Вирази зі змінними. Цілі вирази
- •Д ля тих, хто хоче знати більше
- •П риклади розв’язання вправ
- •Р івень а
- •Р івень б
- •Р івень в
- •Вправи для повторення
- •6. Тотожно рівні вирази. Тотожності
- •Р івень а
- •Р івень б
- •Р івень в
- •Вправи для повторення
- •Запитання і вправи для повторення § 2
- •Завдання для самоперевірки № 2
- •1 Рівень
- •2 Рівень
- •3 Рівень
- •4 Рівень
- •§ 3. Одночлени
- •7. Степінь з натуральним показником
- •П риклади розв’язання вправ
- •Р івень а
- •Р івень б
- •Р івень в
- •Вправи для повторення
- •8. Властивості степеня з натуральним показником
- •1. Множення степенів з однаковими основами.
- •2. Ділення степенів з однаковими основами.
- •3. Піднесення степеня до степеня.
- •4. Піднесення добутку до степеня.
- •П риклади розв’язання вправ
- •Р івень а
- •Р івень б
- •Р івень в
- •Вправи для повторення
- •9. Одночлен та його стандартний вигляд
- •П риклади розв’язання вправ
- •Р івень а
- •Р івень б
- •Р івень в
- •Вправи для повторення
- •Запитання і вправи для повторення § 3
- •Завдання для самоперевірки № 3
- •1 Рівень
- •2 Рівень
- •3 Рівень
- •4 Рівень
- •§ 4. Многочлени
- •10. Многочлен та його стандартний вигляд
- •П риклади розв’язання вправ
- •Р івень а
- •Р івень б
- •Р івень в
- •Вправи для повторення
- •11. Додавання і віднімання многочленів
- •П риклади розв’язання вправ
- •Р івень а
- •Р івень б
- •Р івень в
- •Вправи для повторення
- •12. Множення одночлена на многочлен
- •П риклади розв’язання вправ
- •Р івень а
- •Р івень б
- •Р івень в
- •Вправи для повторення
- •13. Множення многочлена на многочлен
- •П риклади розв’язання вправ
- •Р івень а
- •Р івень б
- •Р івень в
- •Вправи для повторення
- •14. Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки
- •П риклади розв’язання вправ
- •Р івень а
- •Рівень б
- •Р івень в
- •Вправи для повторення
- •15. Розкладання многочленів на множники способом групування
- •П риклади розв’язання вправ
- •Р івень а
- •Р івень б
- •Р івень в
- •Вправи для повторення
- •Запитання і вправи для повторення § 4
- •Завдання для самоперевірки № 4
- •1 Рівень
- •2 Рівень
- •3 Рівень
- •4 Рівень
- •§ 5. Формули скороченого множенея
- •16. Множення різниці двох виразів на їх суму
- •П риклади розв’язання вправ
- •Р івень а
- •Р івень б
- •Р івень в
- •Вправи для повторення
- •17. Квадрат суми і квадрат різниці двох виразів
- •Д ля тих, хто хоче знати більше
- •П риклади розв’язання вправ
- •Р івень а
- •Р івень б
- •Р івень в
- •Вправи для повторення
- •18. Розкладання на множники різниці квадратів двох виразів
- •П риклади розв’язання вправ
- •Р івень а
- •Рівень б
- •Р івень в
- •Вправи для повторення
- •19. Розкладання многочленів на множники з використанням формул квадрата суми і квадрата різниці
- •П риклади розв’язання вправ
- •Р івень а
- •Р івень б
- •Р івень в
- •Вправи для повторення
- •20. Різниця і сума кубів двох виразів
- •П риклади розв’язання вправ
- •Рівень а
- •Р івень б
- •Р івень в
- •Вправи для повторення
- •21. Застосування кількох способів для розкладання многочленів на множники
- •П риклади розв’язання вправ
- •Р івень а
- •Р івень б
- •Р івень в
- •Вправи для повторення
- •Д ля тих, хто хоче знати більше
- •22. Застосування перетворень виразів
- •1. Порівняння значень многочлена з нулем.
- •2. Знаходження найбільшого і найменшого значень виразів.
- •3. Розв’язування задач на подільність.
- •4. Знаходження значень многочлена за допомогою мікрокалькулятора.
- •Р івень а
- •Р івень б
- •Р івень в
- •Вправи для повторення
- •Запитання і вправи для повторення § 5
- •Завдання для самоперевірки № 5
- •1 Рівень
- •2 Рівень
- •3 Рівень
- •4 Рівень
- •§ 6. Функції
- •23. Функція. Способи задання функції
- •П риклади розв’язання вправ
- •Р івень а
- •Р івень б
- •Р івень в
- •Вправи для повторення
- •24. Графік функції. Функція як математична модель реальних процесів
- •П риклади розв’язання вправ
- •Р івень а
- •Рівень б
- •Р івень в
- •Вправи для повторення
- •25. Лінійна функція
- •Д ля тих, хто хоче знати більше
- •П риклади розв’язання вправ
- •Р івень а
- •Р івень б
- •Р івень в
- •Вправи для повторення
- •Запитання і вправи для повторення § 6
- •Завдання для самоперевірки № 6
- •1 Рівень
- •2 Рівень
- •3 Рівень
- •4 Рівень
- •§ 7. Системи лінійних рівнянь із двома змінними
- •26. Рівняння із двома змінними
- •П риклади розв’язання вправ
- •Р івень а
- •Р івень б
- •Р івень в
- •Вправи для повторення
- •27. Графік лінійного рівняння із двома змінними
- •Д ля тих, хто хоче знати більше
- •П риклади розв’язання вправ
- •Р івень а
- •Р івень б
- •Р івень в
- •Вправи для повторення
- •28. Системи двох лінійних рівнянь із двома змінними
- •1. Системи лінійних рівнянь із двома змінними та їх розв’язки.
- •2. Розв’язування систем лінійних рівнянь графічним способом.
- •П риклади розв’язання вправ
- •29. Розв’язування систем лінійних рівнянь способом підстановки
- •Д ля тих, хто хоче знати більше
- •П риклади розв’язання вправ
- •Р івень а
- •Р івень б
- •Р івень в
- •Вправи для повторення
- •30. Розв’язування систем лінійних рівнянь способом додавання
- •Д ля тих, хто хоче знати більше
- •Вправи для повторення
- •31. Розв’язування задач за допомогою систем рівнянь
- •П риклади розв’язання вправ
- •Р івень а
- •Р івень б
- •Р івень в
- •Вправи для повторення
- •Запитання і вправи для повторення § 7
- •Завдання для самоперевірки № 7
- •1 Рівень
- •2 Рівень
- •3 Рівень
- •4 Рівень
- •Задачі за курс алгебри 7 класу
- •Задачі підвищеної складності До § 1. Лінійні рівняння з однією змінною
- •До § 2. Цілі вирази
- •До § 3. Одночлени
- •До § 4. Многочлени
- •До § 5. Формули скороченого множення
- •До § 6. Функції
- •До § 7. Системи лінійних рівнянь із двома змінними
- •Логічні задачі
- •Вітчизняні математики
- •Відомості з курсу математики 5–6 класів Подільність натуральних чисел
- •Найбільший спільний дільник
- •Найменше спільне кратне
- •Десяткові дроби
- •Звичайні дроби
- •Додатні та від’ємні числа
- •Відповіді
- •Завдання для самоперевірки № 1
- •Завдання для самоперевірки № 2
- •Завдання для самоперевірки № 3
- •Завдання для самоперевірки № 4
- •Завдання для самоперевірки № 5
- •Завдання для самоперевірки № 6
- •Завдання для самоперевірки № 7
- •Задачі за курс алгебри 7 класу
- •Задачі підвищеної складності
- •Предметний покажчик
- •Розділ і. Лінійні рівняння з однією змінною
- •Розділ іі. Цілі вирази
- •Розділ ііі. Функції
- •§ 6. Функції
- •Розділ іv. Системи лінійних рівнянь із двома змінними
- •§ 7. Системи лінійних рівнянь із двома змінними
- •Навчальне видання
- •Алгебра
- •46010, М. Тернопіль, вул. Поліська, 6а. Тел. 8-(0352)-43-10-31, 43-15-15, 43-10-21.
Василь Кравчук, Галина Янченко
Алгебра Підручник для 7 класу
Т ернопіль
Видавництво «Підручники і посібники»
2007
УДК 51
ББК 22.1я721
К 77
Редактор Сергій Мартинюк
Літературне редагування Людмили Олійник
Художнє оформлення Олени Соколюк, Світлани Демчак
|
Кравчук Василь, Янченко Галина |
К 77 |
Алгебра. Підручник для 7 класу. — 240 с. |
|
ISBN 966-562-898-4 |
УДК 51
ББК 22.1я721
ISBN 966-562-898-4
© Кравчук В., Янченко Г., 2006
Юні друзі!
Ви розпочинаєте вивчення однієї з основних математичних дисциплін — алгебри. Сподіваємося, що підручник, який ви тримаєте в руках, допоможе вам не загубитися в лабіринтах цієї поки що непізнаної науки.
Щодо особливостей підручника, то матеріал, який ви вивчатимете, поділено на чотири розділи, сім параграфів, а параграфи — на пункти.
Кожний пункт розпочинається викладом теоретичного матеріалу. Деякі пункти містять додатковий матеріал під рубрикою «Для тих, хто хоче знати більше».
Д алі — рубрика «Приклади розв’язання вправ». Це підказка. Вона допоможе вам ознайомитися з основними видами вправ, способами їх розв’язування та навчить правильно записувати розв’язання.
Прочитавши теоретичний матеріал та поміркувавши над зразками розв’язаних задач, варто спочатку розв’язувати усні вправи і простіші задачі (рівень А), а відтак переходити до складніших (рівень Б). Задачі рівня В — для найкмітливіших — тих, хто хоче вміти та знати більше й отримувати найвищі оцінки. Для деяких задач цього рівня наведено розв’язання.
Рівень А Рівень Б Рівень В
Для самостійної роботи вдома рекомендовано задачі, номери яких виділено (наприклад, 343).
Рубрика «Вправи для повторення» допоможе періодично повторювати основні види вправ.
Після вивчення параграфа ви зможете повторити й систематизувати матеріал, відповівши на запитання та розв’язавши задачі в кінці параграфа.
Свої знання можна перевірити, розв’язавши завдання для самоперевірки, вміщені в кінці кожного параграфа.
Щиро бажаємо успіху!
§ 1. Рівняння
1. Поняття рівняння
1 . Що таке рівняння. Розглянемо задачу.
Маса 4 великих і 15 малих деталей дорівнює 270 г. Маса великої деталі втричі більша від маси малої. Яка маса малої деталі?
Нехай маса малої деталі дорівнює х г, тоді маса великої 3х г. Маса 15 малих деталей дорівнює 15х г, а 4 великих 4 3х = 12х (г). За умовою задачі сума цих мас дорівнює 270 г:
15х + 12х = 270.
Ми дійшли до рівності, що містить невідоме число, позначене буквою х (ще кажуть: рівність містить змінну х). Щоб розв’язати задачу, потрібно знайти значення х, для якого рівність 15х + 12х = 270 є правильною числовою рівністю.
Рівність з невідомим значенням змінної називають рівнянням з однією змінною (або рівнянням з одним невідомим).
2. Корінь рівняння. Розглянемо рівняння 3х = х + 6. Підставляючи замість змінної х деякі числа, одержуватимемо числові рівності, які можуть бути правильними або неправильними. Наприклад:
якщо х = 3, то матимемо рівність 3 3 = 3 + 6, яка є правильною;
якщо х = 4, то матимемо рівність 3 4 = 4 + 6, яка є неправильною.
Значення змінної, для якого рівняння перетворюється у правильну числову рівність, називають коренем, або розв’язком рівняння.
Отже, число 3 є коренем рівняння 3х = х + 6, а число 4 — ні.
3. Кількість коренів рівняння. Рівняння можуть мати різну кількість коренів. Наприклад:
рівняння 3х = 9 має лише один корінь число 3;
рівняння (х 2)(х 6) = 0 має два корені числа 2 i 6;
рівнянню х + 0 = х задовольняє будь-яке число х; кажуть, що це рівняння має безліч коренів.
Рівняння може й не мати коренів. Розглянемо, наприклад, рівняння х + 1 = х. Для будь-якого числа х значення лівої частини рівняння на 1 більше від значення правої частини. Отже, яке число х ми не взяли б, рівність х + 1 = х буде неправильною. Тому це рівняння не має коренів.
Розв’язати рівняння означає знайти всі його корені або довести, що коренів немає.
Розв’яжемо рівняння, складене вище за умовою задачі:
15х + 12х = 270; 27х = 270; х = 270 : 27; х = 10.
Отже, маса малої деталі дорівнює 10 г.