2 Рівень
1. Складіть лінійне рівняння, коренем якого є число 3.
2. Скільки коренів має рівняння:
а) 7x = 1; б) 0 x = –2; в) 2x = 0; г) 0 x = 0?
3. Розв’яжіть рівняння:
а) 2(x 3) = 5x 9; б) 4 5(1 2х) = 1 6х.
4. Швидкість велосипедиста на 10 км/год більша від швидкості пішохода. Відомо, що за 2 год велосипедист долає таку ж відстань, яку пішохід проходить за 6 год. Знайдіть швидкість пішохода.
3 Рівень
1. Чи мають рівняння (x 1)(x + 2) = 0 і x + 2 = 0 одні й ті ж корені?
2. Розв’яжіть рівняння:
а) 160х + 560 = 160(3x 1); б) 
3. У двох сувоях є 81 м тканини, до того ж, у першому — на 70% більше, ніж у другому. Скільки метрів тканини у кожному сувої?
4. У першому резервуарі є 420 м3 води, а у другому 750 м3. З обох резервуарів почали одночасно випускати воду. З першого резервуара щогодини витікає 28 м3 води, а з другого 38 м3. Через скільки годин у першому резервуарі стане вдвічі менше води, ніж у другому?
4 Рівень
1. Доведіть, що рівняння
і
мають одні й ті ж корені.
2. Розв’яжіть рівняння:
а) 
б) 2(х 3) = 4х 10.
3. Екскаватор мав вирити траншею певної довжини. За перший день він вирив 30% довжини всієї траншеї, за другий на 10% більше, ніж за перший, а за третій решту 111 м. Знайдіть довжину траншеї.
4. Сплав міді й олова має масу 12 кг і містить 45% міді. Скільки кілограмів олова потрібно додати до цього сплаву, щоб одержати новий сплав, який містив би 40% міді?
Розділ ІІ. ЦІЛІ ВИРАЗИ |
Розв’язування багатьох задач з математики, фізики, хімії пов’язане з необхідністю проводити певні перетворення виразів. У даному розділі ми з’ясуємо, що таке вираз, цілий вираз, що таке тотожне перетворення виразу, вивчимо основні формули, на основі яких можна здійснювати перетворення виразів.
|
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
§ 2. Цілі вирази
5. Вирази зі змінними. Цілі вирази
1. Вирази зі змінними. Розглянемо кілька задач.
Задача 1. Довжина прямокутної ділянки дорівнює 42 м, а ширина — на b м менша від довжини. Записати у вигляді виразу площу ділянки.
● Ширина ділянки дорівнює (42 b) м, а площа — 42(42 b) м2.
Відповідь. 42(42 b) м2. ●
Вираз 42(42 b) містить букву b і такий вираз ми називали буквеним виразом.
Букві b можна надавати різні значення, b може дорівнювати 0,8; 5; 7,2; 10 тощо, тобто значення b можна змінювати, а тому b називають змінною, а вираз 42(42 – b) — виразом зі змінною.
Задача 2. Довжина прямокутної ділянки дорівнює а м, а ширина — на b м менша від довжини. Записати у вигляді виразу площу ділянки.
● Ширина ділянки дорівнює (а b) м, а площа — а(а b) м2.
Відповідь. а(а b) м2. ●
Букви a і b також можуть набувати різних значень, тому a і b — змінні, а вираз a(a – b) — вираз із двома змінними.
Вираз зі змінними утворюють зі змінних, чисел, знаків дій і дужок. Виразом зі змінною вважають й окремо взяту змінну.
Якщо у вираз 42(42 b) замість змінної підставити певне число, наприклад, число 12, то одержимо числовий вираз 42 (42 12), значення якого дорівнює: 42 (42 12) = 42 30 = 1260. Одержане число 1260 називають значенням виразу 42(42 b) для значення змінної b = 12.
Значення виразу а(а b) для а = 30, b = 7 дорівнює:
30 (30 7) = 30 23 = 690.
Розглянемо вираз зі змінною:
Значення цього виразу можна знайти для
будь-якого значення а, крім а = 4.
Якщо а = 4,
то дільник (знаменник) а + 4
дорівнює нулю, а на нуль ділити не можна.
Кажуть, що для а 4
вираз
має зміст, а для а = 4
він не має змісту.
2. Цілі вирази. Порівняємо вирази
а + b,
7а,
b,
з виразами
а : b,
.
Вирази першої групи не містять дії ділення на вираз зі змінними. Такі вирази називають цілими.
Вирази другої групи містять дію ділення на вираз зі змінними. Такі вирази називають дробовими. Ми вивчатимемо їх у 8 класі. У 7 класі розглядатимемо тільки цілі вирази.
3. Формули. Вирази зі змінними використовують для запису формул. Наприклад:
S = ab формула для обчислення площі прямокутника;
V = abc формула для обчислення об’єму прямокутного паралелепіпеда.
Формулою n = 2k (де k ціле число) задаються парні числа, а формулою n = 2k + 1 непарні числа.