Рівень б

Розкладіть на множники:

478. а) a²b³ + ab⁴  a²b⁴; б) 36x⁴y³  48x⁶y⁴;

в) 24a²b³  16a³b³  40a³b²; г) 3m⁴n⁶ +1,2m⁵n⁵ - 4,2m⁵n⁶;

д)  х³y⁴z²   х²y³z³ +  х³y³z⁴; е)  abc² +  ab²c   a²bc.

479. а) 2x⁴z³ + 4x⁴z⁴  4x⁴z⁵; б) 45a⁴b²  60a³b³ + 75a²b⁴;

в) 3,6m²n⁵ + 5,4m³n⁴ - 9m²n⁴; г)  х⁵y³z⁴   х³y⁵z⁴ +  х³y³z⁵.

480. а) a(m + k)  b(m + k); б) 2a(x  y) + 3(x  y);

в) x(a - 2b + 1) + y(a - 2b + 1); г) m(a  b) + 3(b  a);

д) a²(n  3) - 5(3  n); е) (x - 2)² + 4(x - 2);

є) 2x(a - b)  (a - b)²; ж) 4x(a + b) + 2х(a + b)².

481. а) m(x - k)  n(x - k); б) c(a + b + 2) + 3(a + b + 2);

в) a(s - t) + b(t - s); г) 2(a  b)  x(b  a);

д) (m  4)² - 5(m  4); е) x(m - n) + 2(m - n)².

Знайдіть значення многочлена:

482. а)  xy²   y², якщо x = 3; y = 0,5;

б)  а² +  ab   а, якщо а =  b = 

483. а) m²n +  m², якщо m = 0,5; n = 88;

б)  ху   у² +  у, якщо х =  у = 

Розв’яжіть рівняння:

484. а) 4y + 0,2y² = 0; б) 0,6х²  0,24х = 0; в) х²   х = 0.

485. а) 0,4х  2х² = 0; б) 1,5х² + 0,3х = 0; в) х   х² = 0.

Доведіть, що значення виразу:

486. а) 19⁸  19⁷ ділиться на 18; б) 49⁹ + 49¹⁰ ділиться на 50;

в) 3  7⁶  7⁵ ділиться на 20; г) 3¹⁰ + 2  3¹² + 3¹¹ ділиться на 22.

487. а) 11⁹ + 11⁸ ділиться на 12; б) 5¹²  2  5¹⁰ ділиться на 23.

Р івень в

488. Винесіть за дужки спільний множник:

а) aⁿ + a^n + 2; б) 2^n + m + 2ⁿ;          в) 4a²ⁿ  4aⁿ;

г) a²ⁿbⁿ + aⁿb²ⁿ; д) хⁿ + 2х^n + 2 + 3х^n + 3;     е) х^2m  + 2х^m + х^m + 2.

489. Доведіть, що значення виразу:

а) 15  16⁷  4¹⁴ ділиться на 14; б) 3  2¹⁵ + 2¹² - 2¹⁴ ділиться на 21.

490. Доведіть, що коли:

а) a + b = 4, то a³b² + a²b³  4a²b² = 0;

б) a² + b² = 3ab, то a⁴b² + a³b³ + a²b⁴ = 4a³b³;

в) x + y + 2 = xy, то x⁴y⁴ - x³y⁴ - x⁴y³ = 2x³y³.

491. Номер автобусного квитка складається з шести цифр. Квиток вважають «щасливим», якщо в його номері сума перших трьох цифр дорівнює сумі трьох останніх. Доведіть, що:

а) якщо квиток з номером є «щасливим», то й квиток з номером — «щасливий»;

б) сума номерів «щасливих» квитків і ділиться на 1001;

в) сума номерів усіх можливих «щасливих» квитків ділиться на 1001.

Вправи для повторення

492. Периметр трикутника дорівнює 27 см. Знайдіть довжини сторін трикут­ника, якщо перша його сторона в 1,2 разу довша від другої, а друга ¾ на 5 см довша від третьої.

493. Автомобіль мав проїхати деякий шлях, рухаючись зі швидкістю 70 км/год. Якби він їхав зі швидкістю на 5 км/год більшою, то здолав би цей шлях на 20 хв швидше. Який шлях мав проїхати автомобіль?

494. Перемножте многочлени:

а) (5a – 7b)(4 – b); б) (x² – y)(7x – y³);

в) (y + 3)(y² – y + 4); г) (a² – 5a + 3)(a – 7).

495. Візьміть у дужки два останні доданки, поставивши перед дужками знак «+»; знак «–»:

a) 2 + с + d; б) а + b - 4 в) x - у - 3; г) 2m - 3n + k.

496. Обчисліть:

а) 2,3  2,8 + 0,33  10,78 + 2,3  7,2  0,33  0,78;

б) 7,7  1,6  0,03  500 + 1,8  1,6 + 1,6  0,5;

в)