Завдання для самоперевірки № 3
1 Рівень
1. Яка з рівностей є правильною:
а) 3 3 3 3 3 = 5 3; б) 3 3 3 3 3 = 53; в) 3 3 3 3 3 = 35?
2. Вкажіть правильну рівність:
а) 25 = 10; б) 25 = 32; в) 25 = 25; г) 25 = 16.
3. Вкажіть правильну рівність:
а) 24 23 = 212; б) 24 23 = 412; в) (32)3 = 63; г) (32)3 = 36.
4. Подайте одночлен 3х2ух5 у стандартному вигляді:
a) 3ух2х5; б) 3х10у; в) 3х7у; г) 3(ху)7.
5. Виконайте множення 2а2b3 3a4 і вкажіть правильну відповідь:
а) 6a2b7; б) 6a8b3; в) 5a6b3; г) 6a6b3.
2 Рівень
1. Запишіть вираз у вигляді степеня з основою х:
а) х5 х3; б) х4 х; в) (х5)3; г) (х6)4.
2. Обчисліть:
а) 4 33 43; б) (25 42) 5; в) (32 + 1)3.
3. Подайте одночлен у стандартному вигляді:
a) 2a4 3a; б) 0,3аb3 5a4b2; в) (2аc3)4.
4. Знайдіть значення виразу:
а) (2ху)3, якщо х = 2; у = 0,25; б) (a2b)2 ab2, якщо a = 2; b = 5.
3 Рівень
1. Запишіть вираз у вигляді степеня:
а) (63 64)5 6; б) (35 3)3 (34)7; в) 28 44 162.
2. Спростіть вираз:
a) 3,6x2у2 (5x4у5) (2x2у); б)
а2с3 (3a2b4c3)3;
в) (m7n8)5 (0,2m3n5)4; г) 
3. Подайте одночлен 64a12b18 у вигляді:
а) добутку трьох одночленів стандартного вигляду;
б) добутку двох одночленів, одним з яких є 4a5b8;
в) куба одночлена стандартного вигляду.
4. Знайдіть значення виразу:
а) (а4с2)2 с4, якщо а = 4; с = 0,5;
б) 2(x2yz3)2 x2y2,
якщо x = 
y = 2; z = 
4 Рівень
1. Запишіть вираз у вигляді степеня з основою 2:
а) 
б) 
2. Знайдіть значення виразу:
а) (8m3n2)2 n2, якщо m = 20; n = 0,025;
б)
якщо а = 
b = 
k = 18.
3. Якою цифрою закінчується число 445?
4. Розв’яжіть рівняння:
а) (4х)4 + (8х)8 = 0; б) х2 + 2х 1 = 0.
§ 4. Многочлени
10. Многочлен та його стандартний вигляд
1. Многочлени. Вираз 2а2 3аb 2b + 5 є сумою одночленів 2а2, 3аb, 2b і 5. Такий вираз називають многочленом.
Означення |
Многочленом називають суму кількох одночленів. |
Одночлени, які складають многочлен, називають членами цього многочлена.
Наприклад, членами многочлена 2а2 3аb 2b + 5 є 2а2, 3аb, 2b і 5.
Многочлен, який складається з двох членів, називають двочленом, многочлен, який складається із трьох членів, тричленом і т. д. Так,
а2 + b, 2х 3 двочлени;
а2 аb + b2, x + 2y 1 тричлени.
Вважають, що кожний одночлен є многочленом, який складається з одного члена.
2. Многочлен стандартного вигляду. Розглянемо многочлен 4xy 6 + y 2xy + 3. Два його члени 4xy і 2xy є подібними доданками, бо відрізняються лише числовими множниками. Члени 6 і 3 не містять змінних. Вони також є подібними доданками. Подібні доданки многочлена називають подібними членами многочлена.
Зведемо у многочлені 4xy 6 + y 2xy + 3 подібні члени (подібні доданки):
4xy 6 + y 2xy + 3 = (4xy 2xy) + y + (6 + 3) = 2xy + y 3.
Многочлен 2xy + y 3 вже не має подібних членів, і кожний його член є одночленом стандартного вигляду. Такий многочлен називають многочленом стандартного вигляду.
Означення |
Многочлен, що є сумою одночленів стандартного вигляду, серед яких немає подібних членів, називають многочленом стандартного вигляду. |
Серед многочленів
а2 + 4аb 3b2, x2yx 2, 4аb + 2b2 аb
лише перший є многочленом стандартного вигляду, а два інші ні (перший член другого многочлена не є одночленом стандартного вигляду, а третій многочлен має подібні члени).
3. Степінь многочлена. Многочлен 2x2y2 + y3 2x має стандартний вигляд, і його членами є одночлени відповідно четвертого, третього і першого степенів. Найбільший із цих степенів називають степенем даного многочлена. Отже, 2x2y2 + y3 2x многочлен четвертого степеня.
Означення |
Степенем многочлена стандартного вигляду називають найбільший степінь одночленів, які утворюють даний многочлен. |
За цим означенням 2а + 1 і 3х 4y + 3 многочлени першого степеня; аb 3а2 + b многочлен другого степеня; x2y4 + x3 + 2y многочлен шостого степеня.
Члени многочлена можна записувати в довільній послідовності. Для многочленів стандартного вигляду, що містять одну змінну, члени, як правило, упорядковують за спаданням або зростанням показників степенів. Наприклад:
5x4 + x3 4x2 + 3x + 2; 2 + 3x 4x2 + x3 + 5x4.
Кожний многочлен є цілим виразом. Однак не кожний цілий вираз є многочленом. Наприклад, цілі вирази 2(а + 5), (а b)2 — не многочлени, бо вони не є сумами одночленів.