Завдання для самоперевірки № 4

1 Рівень

1. Зведіть подібні члени многочлена x² + 3x  x + 1 + 2x²  2 і вкажіть правильну відповідь:

а) 3x² + 2; б) 3x²  2x + 1; в) 3x² + 2x  1; г) 3x²  2x  1.

2. Спростіть вираз 2x²  2x + 5  (x² + 3x  1) і вкажіть правильну відповідь:

а) x² + x + 4; б) 3x² + x + 4; в) x²  5x + 6; г) x²  5x + 4.

3. Виконайте множення с(3с  4) і вкажіть правильну відповідь:

а) 3с  4с; б) 3с²  4с; в) 3с² - 4; г) 4с - 4.

4. Виконайте множення (а  1)(2а + 3) і вкажіть правильну відповідь:

а) 2а² + а + 3; б) 2а²  а  3; в) 2а² + 5а  3; г) 2а² + а  3.

5. Розв’яжіть рівняння 2(x – 2) = x та вкажіть правильну відповідь:

а) 2; б) 4; в) 4; г) 

6. У виразі 3x – 3y винесіть спільний множник за дужки і вкажіть правильну відповідь:

а) 3(x – 3y); б) 3(x – y); в) 3(x + y); г) 3(3x – y).

2 Рівень

1. Запишіть у вигляді многочлена стандартного вигляду:

а) 3(4а  1)  (12а + 3) + 2а; б) x²  2x  8  (2x² + x  7).

2. Виконайте множення:

а) 2х²(3х²  х + 1); б) (3а  2b)(2а  5b).

3. Винесіть за дужки спільний множник:

a) 4x  12x²; б) 20  10a;  в)  2а²b + 4a³b  2a⁴b.

4. Знайдіть значення виразу 2,5a + a², якщо a = 7,5.

5. Розв’яжіть рівняння:

а) x  2х² = 0;   б) 2х² + 8х = 0.

3 Рівень

1. Знайдіть різницю многочленів 5х⁴ - 4х³ + 3х - 4  і  -4х³ + 4х² - 4.

2. Виконайте множення:

a) 2x³у²(1,6x⁴у³ + 3,4x²у); б) (a - 4b)(2a² + ab - 2b²).

3. Розв’яжіть рівняння:

а) б) (2x  3)(3x + 2) = (2x + 3)(x  2).

4. Розкладіть на множники:

a) (m  n)(m  2n) + 3m  3n; б) a²m + x²  amx  ax.

5. Доведіть, що для кожного цілого значення k значення виразу (k + 5)(k²  k + 1)  4k(k + 1)  k³ + 3 ділиться на 8.

4 Рівень

1. Запишіть у вигляді многочлена стандартного вигляду:

а)  б) (x + y)(x + 2y)(x + 3y).

2. Обчисліть:

3. Розв’яжіть рівняння:

а) x³ + 6x² + 2x + 12 = 0; б) (|x|  1)(2|x|  3) = 2x².

4. Розкладіть на множники:

а)  ; б) .

5. Периметри двох прямокутників дорівнюють по 18 см. Ширина і площа першого прямокутника більші від ширини і площі другого прямокутника відповідно на 2 см і 6 см². Знайдіть площу кожного прямокутника.

§ 5. Формули скороченого множенея

16. Множення різниці двох виразів на їх суму

Помножимо різницю а  b  на суму a + b:

(a - b)(a + b) = a² + аb - ab - b² = a² - b².

Отже,

(a - b)(a + b) = a² - b².

Одержана тотожність дозволяє множити різницю двох виразів на їх суму не за правилом множення двох многочленів, а скорочено: відразу записувати добуток у вигляді a² - b². Тому доведену тотожність називають формулою скороченого множення. Формулюють її так:

Добуток різниці двох виразів та їх суми дорівнює різниці квадратів цих виразів.

Помножимо за цим правилом різницю 2x  3y  на суму 2x + 3y:

(2x  3y)(2x + 3y) = (2х)²  (3y)² =  4х²  9y².

З переставної властивості множення випливає, що й добуток суми двох виразів та їх різниці дорівнює різниці квадратів цих виразів:

(a + b)(a - b) = a² - b².