Р івень а

Перемножте вирази:

389. а) х(2х  5); б) 2а²(5а + 3); в) b(4b² + 3b);

г) а²(a²  2a + 1); д) 4с²(2с³  с² + 5); е) аb(2a  3b  2);

є) (х²  5х) × х²; ж) (y³ + 5y³) × (4y); з) (y²  x  3) × 2xy.

390. а) а(2а + 3); б) 3х(х²  4х + 3); в) 2b(b² + 2b  3);

г) 3с²(2с⁴ + с² + 3); д) (3n² + 2n) × 2n; е) (2a²  2a  5) × (3a).

Запишіть у вигляді многочлена стандартного вигляду:

391. a) х(4х  3) + 3; б) (5а + 2) × (4а) + 10а²;

в) a²(2a³ + а) - 2a³; г) 4x(2x - 3x²) - 8x² - 2x.

392. а) 3а²(а - 1)  3а²; б) 2b(3b² - 2)  2b³ + 1.

Спростіть вираз:

393. а) a(2a + b) - ab; б) 4y(2x - y) - 8xy + 2y²;

в) 2(4т² - 3) + m(-8m  - 3); г) -х(2x  y) - (-2x² + xy).

394. а) c(c² + 3с)  3c²; б) -5х(x² + 3х - 4) - 20х;

в) 2а(3а - 4b) + 8аb - 2а²; г) 4аb + 2а(2b + 3) - 6а.

Розв’яжіть рівняння:

395. а) 2(2х  1) + 3 = х  2; б) 9  4(1  2х) = 10х;

в) 1,5(6х + 1) + 3х = 3; г) 4х(1  2х) + 8х² = 24.

396. а) 2 + 3(5х  3) = 8х; б) 24  2(2х + 6) = х.

Р івень б

Спростіть вираз:

397. а) 2a(-а + 2а²)  - 4(а³ + 2a  2);    

б) 5x³(3x³ - 2x + 1) - x²(8x² + 5x);

в) -8m³n(mn² - mn  - n²) - (2mn)³; г) 2xy²   x(6x + 6y² - 1) +

д) 2ab(5c + 2а) - a(4ab - bc); е) 5x³y(2x²y + 4y³x) - 4x⁴(2xy² - 5y⁴).

398. а) a²(1 + 2a + b²) - (a²b² + a²); б) 4xy(2x - y) - 2х(4xy - 1);

в) -2т²n³(4mn² - 8m²n) - (4т²n²)²; г)

399. Доведіть, що для всіх значень х вираз x²(x - 2) - x(x² + 2) + 2x(1 + x) + 3 набуває одного й того ж значення.

400. Доведіть, що значення виразу x(x² + 2y) - y(y + x) + y(y - x) не залежать від значень y.

401. Доведіть, що для кожного від’ємного значення а значення виразу а²(а³ - а² + а - 1) - а(а⁴ - а³ + а² - а + 1) є додатним.

402. Доведіть, що для будь-яких значеннь х, y та z значення виразу x(x - y + z) + y(y - z + x) + z(z - x + y) є невід’ємним.

Доведіть тотожність:

403. а) a(b - c) + b(c - a) + c(a - b) = 0;

б) a(b² - bc + c²) + ab(c - b) + ac(b - c) = abc;

в) х⁴(х³ - х²) - х³(х⁴ - х³) + х²(х⁵ - х⁴) - х(х⁶ - х⁵) = 0;

г) ab(c - ab) + bc(a - bc) + ca(b - ca) + a²b² + b²c² + c²a² = 3abc.

404. а) x(x - yz) + y(y - zx) + z(z - xy) + 3xyz = x² + y² + z²;

б) a(a⁴  2a³ + 3a²)  a²(a³  a² + 2a) + a³(a  1) = 0.

Розв’яжіть рівняння:

405. а) 5(3х  6) + 4(3  2х) = 5х  8; б) 0,4(2х  7) + 1,2(3х + 0,7) = 1,6х;

в) х(3 + 2х + 4х²)  2х²(2х + 1) = 9; г) 2,5х  2х(1,5х + 1) = 1 – 3х².

406. а) 5(4х + 3) + 3х = 12(х  5); б) 9(х  3)  4(7  3х)  3 = –8х;

в) 3х²(х + 1)  (3х³ + 3х² + х – 1) = 0; г) 1,2х(х + 2) – 3(0,4х² + 1) = 0,6.

407. а) б)

408. а) б)

409. Сума двох чисел дорівнює 10, а сума їх добутку і квадрата меншого числа дорівнює 15. Знайдіть ці числа.

410. Знайдіть площу прямокутника за такими даними: його довжина у 2,4 разу більша від ширини; якщо ширину прямокутника збільшити на 2 см, то площа збільшиться на 24 см².

411. Дано три ділянки прямокутної форми. Довжина першої ділянки удвічі більша від її ширини. Друга ділянка має таку ж ширину, як перша, а довжину на 4 м більшу, ніж перша. Третя ділянка має таку ж довжину, як перша, а ширину на 4 м більшу, ніж перша. Знайдіть площу першої ділянки, якщо площа другої ділянки менша від площі третьої на 40 м².