Р івень б
Розкладіть на множники:
688. a) a4 - n4; б) k4 - 16.
689. a) x4 - 1; б) 81 - b4.
690. а) 3mn + 24n - 9m - 72; б) bx4 x4 + bx3 - x3;
в) 4abc - 32bc - 12ac - 96c; г) 2y4 2y3a + 2y2ab - 2y3b;
д) 1,5a2 0,5a2x + 1,5ax - 0,5ax2; е) x2y2a x2y2 + 5axy - 5xy.
691. a) 4ac + 2bc + 4xac + 2xbc; б) m2a - m2b + 3am - 3bm;
в) a3b a2b2 a2b ab2; г) 0,2x4 + 0,6x3y 0,4x3 - 1,2x2y.
692. а) x2 2xy + y2 z2; б) x2 a2 2ab b2;
в) c2 + 9 6c k2; г) 4x2 4y y2 - 4.
693. а)
m2 + 2mn + n2 k2; б)
а2 4x2 4xy y2;
в) a2 8a b2 + 16; г) p2 25 + 10q q2.
694. Розкладіть многочлен a2 + 2ab + b2 c2 + 2c - 1 на множники. Доведіть, що коли a + b + с = 1, то значення цього многочлена дорівнює нулю.
695. Розкладіть на множники многочлен a2 + 2a + 1 b2 c2 + 2bc та знайдіть його значення, якщо a = 1 і b = с.
Розкладіть на множники:
696. а) a2 b2 + a + b; б) x2 a2 + x a;
в) 4x2 + y 2x y2; г) 3,5x2 3,5y2 - x + y.
697. а) c2 b2 + c b; б) x + y + x2 y2 ;
в) a2 + 4,8ab x2 4,8xb.
Розкладіть на множники та знайдіть значення виразу:
698. а) x2 - y2 + (x + y)2,
якщо х = 
у = 
б) a2 + (a + 4)2 - 16, якщо а = 96.
699. а) a2 - b2 + (a - b)2,
якщо а = 
b = 
б) (m - 2)2 + m2 - 4, якщо m = 102.
Розв’яжіть рівняння:
700. а) x3 - x = 0; б) 1,6y3 - 0,4y = 0;
в) x3 - 4x2 - 4x + 16 = 0; г) 2z3 - z2 = 8z - 4;
д) x4 - x3 - x2 + x = 0; е) x3 - 2x2 + 4x - 8 = 0.
701. а) x3 - 4x = 0; б) 1,2z3 - 0,3z = 0;
в) x3 - x2 - 9x + 9 = 0; г) 4y3 - y2 = 4y – 1.
Р івень в
Розкладіть на множники:
702. а) х2 + 2х 8; б) а2 8а + 12;
в) 4с2 4с - 3; г) х2 - 6ху + 5y2;
д) а2 + 12аb + 11b2; е) 9а2 6аb - 8b2.
703. а) 2a2 + a 4ab b + 2b2; б) a3 - b3 - (a - b)3.
704. Розв’яжіть рівняння:
а) х2 - 8х + 7 = 0; б) у2 + 12у + 20 = 0;
в) (x - 1)2 - 6(x - 1) + 8 = 0; г) (x - 1)(x - 3)(x2 - 3) = (x - 1)(x - 3).
705. Доведіть тотожність:
a6 b6 = (a b)(a + b)(a2 ab + b2)(a2 + ab + b2).
706. Доведіть, що значення виразу 334 + 992 - 330 - 990 ділиться на 80.
707. Доведіть, що значення виразу 1110 + 4 749 + 1111 - 4 748 ділиться на 12.
708. Доведіть, що рівність a3 + b2 = ab(а + 1) є правильною тільки тоді, коли b = а або b = а2.
Вправи для повторення
709. Подайте у вигляді многочлена:
а) (3a + 2b)(4a - b) + 2b2; б) 2x(y + 15x) + (x - 6y)(5y + 2x).
710. Розв’яжіть рівняння:
а) 
; б) 
711. Запишіть у вигляді виразу:
а) подвоєний добуток змінної а та суми змінних m і n;
б) різницю квадратів виразів а – 1 і bc.
712. Сплав срібла і міді, загальна маса якого дорівнює 2 кг, містить 80% міді. Знайдіть масу срібла у сплаві.
713. Сплав міді й цинку має масу 4,2 кг. Знайдіть масу міді, якщо її у сплаві на 10% більше, ніж цинку.
714. До сплаву міді й олова, загальна маса якого дорівнює 2 кг, додали 200 г міді й одержали новий сплав, у якому міді стало в 1,2 разу більше, ніж олова. Скільки відсотків міді містив перший сплав?