Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
alg_7_pidr_yantsenko.docx
Скачиваний:
28
Добавлен:
27.08.2019
Размер:
12.03 Mб
Скачать

Д ля тих, хто хоче знати більше

6 . Точки перетину графіків функцій. На рисунку 28 зображені графіки двох лінійних функцій у  –0,25х + 4 та у  х – 1. Якщо х  4, то функції набувають одного й того ж значення у  3. Отже, графіки функцій мають спільну точку (4; 3). Ще кажуть, що графіки перетинаються в точці (4; 3). Взагалі, графіки двох функцій мають спільну точку, якщо існує значення х, для якого обидві функції набувають одного й того ж значення.

7. Взаємне розміщення графіків лінійних функцій. Розглянемо дві лінійні функції у  0,5х – 2 і у  0,6х + 1, формули яких мають різні коефіцієнти біля х. З’ясуємо, чи перетинаються графіки цих функцій (рис. 29). Для цього перевіримо, чи існує значення х, для якого обидві функції набувають одного й того ж значення; іншими словами: чи існує значення х, для якого виконується рівність 0,5х – 2  0,6х + 1. Розв’яжемо дане рівняння:

0,5х – 0,6х  2 + 1;     –0,1х  3;    х  –30.

Якщо х  –30, то обидві функції набувають одного й того ж значення:

у  0,5  (–30) – 2  –15 – 2  –17 і у  0,6  (–30) + 1  –18 + 1  –17.

Отже, графіки функцій перетинаються в точці (–30; –17).

Розглянемо дві лінійні функції у  0,5х – 2 і у  0,5х + 1, формули яких мають однакові коефіцієнти біля х. Рівняння 0,5х – 2  0,5х + 1 не має коренів. Тому прямі, що є графіками функцій у  0,5х – 2 і у  0,5х + 1 (рис. 30), не мають спільних точок (ці прямі паралельні).

Рис. 29

Рис. 30

Взагалі, графіки функцій виду та перетинаються, якщо (коефіцієнти біля х різні), і паралельні, якщо (коефіцієнти біля х однакові).

П риклади розв’язання вправ

Приклад 1. Побудувати графік функції, заданої формулою у  –1,5х + 2. Користуючись графіком, знайти:

а) значення у, яке відповідає х  –1;

б) значення х, якому відповідає у  –2,5.

● Будуємо графік функції.

у  –1,5х + 2

х

0

2

y

2

–1

а) Нехай х  –1. Через точку (–1; 0) проводимо пряму, перпендикулярну до осі х, і знаходимо точку її перетину з графіком. Це точка (–1; 3,5). Отже, значенню х  –1 відповідає значення у  3,5.

б) Нехай у  –2,5. Через точку (0; –2,5) проводимо пряму, перпендикулярну до осі у, і знаходимо точку перетину цієї прямої

з графіком. Це точка (3; –2,5). Отже, значення у  –2,5 відповідає значенню х  3.

Приклад 2. Дано функцію у  2,4х – 6. Не будуючи графік функції, знайти координати точок його перетину з осями координат та нулі функції.

● Точки перетину графіка з осями координат — це точки графіка, абсциса або ордината яких дорівнює нулю.

Якщо х  0, то у  2,4  0 – 6 = –6.

(0; –6) — точка перетину графіка з віссю у.

Якщо у  0, то: 0  2,4х – 6; –2,4х = –6;   х = 2,5.

(2,5; 0) — точка перетину графіка з віссю х.

Значення функції дорівнює нулю (у  0), якщо 2,4х – 6 = 0, звідки х = 2,5. Отже, нулем функції є х = 2,5.

Приклад 3. Знайти значення функції y  –3x, якщо х  2 та х  5. Порівняти дані значення аргументу і відповідні значення функції.

● Якщо х  2, то y  –32  –6; якщо х  5, то y  –35  –15. Порівняємо значення аргументу: 2 < 5; порівняємо відповідні значення функції: –6 > –15. Меншому значенню аргументу відповідає більше значення функції.

Усно

823. Які з даних функцій є лінійними:

а) ух + 5; б) у  –3х; в) г) у  8;

д) е) у  0; є) у  3 – 7х; ж) ух2 + 4?

824. Лінійні функції задані формулами:

а) у  –5х + 1; б) у  0,1х; в) у  –3; г) у  0.

Чому дорівнює коефіцієнт k у кожній із цих формул?

825. Дано дві лінійні функції у  –3х + 1 і у  2х – 4. Графік якої із цих функцій утворює з додатним напрямом осі х гострий кут; тупий кут?

826. Вкажіть область визначення та область значень функції:

а) у  3х + 2; б) у = –3х + 2; в) у = 3х; г) у  2.

827. Яка із заданих функцій є прямою пропорційністю:

а) у  –3х; б) у = х2; в) у  8х + 1; г) ?

828. Вкажіть правильні твердження:

а) графіком прямої пропорційності є пряма;

б) графік прямої пропорційності проходить через початок координат;

в) якщо < 0, то графік прямої пропорційності розміщений у І і ІІІ чвертях.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]