Завдання для самоперевірки № 2
1 Рівень
1. Який із записів є виразом зі змінними?
а) 2,5 : 5; б) 3х = 9; в) у > 3; г) 2а + 3аb.
2. Книжка коштує а грн., а зошит b грн. Запишіть у вигляді виразу вартість книжки і зошита разом.
а) аb грн.; б) (а + b) грн.; в) (а b) грн.; г) (b а) грн.
3. Чому дорівнює значення виразу 2x 4, якщо x = 3?
а) 10; б) 10; в) 2; г) 2.
4. Вкажіть вираз, тотожно рівний виразу 3y + 5 7y:
а) у; б) 5 + 4у; в) 5 4у; г) 3у 2у.
5. Спростіть вираз 4(5а 3b) (b + 2a) і вкажіть правильну відповідь:
а) 18a + 11b; б) 22a + 11b; в) 18a 11b; г) 22a 13b.
2 Рівень
1. Кілограм цукерок коштує а грн., а кілограм печива на b грн. менше. Запишіть у вигляді виразу вартість 1 кг печива й 1 кг цукерок разом.
2. Спростіть вираз 15а 0,4(5а 3) + 7.
3. Спростіть вираз 5(4х + 0,6) + 17,5х 
і
знайдіть його значення, якщо x = 0,8.
4. Доведіть тотожність 3с (5 11с) 6с + 5 = 8с.
3 Рівень
1. Розкрийте дужки і зведіть подібні доданки: 1,5(2а 4b) (2 3(2b + a)).
2. Знайдіть значення виразу 25х 4(5х 3у) 2(5 + 3х - y), якщо x = 7,6; y = 0,76.
3. У першій книжці є а сторінок, у другій на b сторінок менше, ніж у першій, а у третій удвічі більше сторінок, ніж у другій. Запишіть у вигляді виразу кількість сторінок у трьох книжках разом.
4. Доведіть, що вирази 0,3(а 3) 0,5(а 1) і 0,2(а 6) 0,4(а 2) є тотожно рівними.
4 Рівень
1. Знайдіть значення виразу
якщо а = 5.
2. На першій полиці стоїть а книжок, на другій — утричі більше, ніж на першій, а на третій — на 17 книжок менше, ніж на першій і другій полицях разом. Запишіть у вигляді виразу кількість книжок на трьох полицях разом.
3. Натуральне число а при діленні на 5 дає в остачі 4, а натуральне число b при діленні на 4 дає в остачі 2. Доведіть, що число 4а + 5b не кратне 10.
4. Доведіть, що сума трицифрового числа і подвоєної суми його цифр ділиться на 3.
§ 3. Одночлени
7. Степінь з натуральним показником
Нагадаємо, що добуток двох або трьох однакових множників, кожен з яких дорівнює а, — це відповідно квадрат або куб числа а. Наприклад:
5 5 = 52; 52 — квадрат числа 5;
5 5 5 = 53; 53 — куб числа 5.
Квадрат числа 5 називають ще другим степенем цього числа, а куб — третім степенем.
Відповідно добуток 5 5 5 5 позначають 54 і називають четвертим степенем числа 5. У виразі 54 число 5 називають основою степеня, число 4 показником степеня, а весь вираз 54 називають степенем.
Означення |
Степенем числа a з натуральним показником п, більшим від 1, називають добуток п множників, кожен з яких дорівнює а. Степенем числа а з показником 1 називають саме число а. |
Степінь з основою а й показником п записують так: аn, читають: «а в степені п», або «n-ий степінь числа а».
Отже, за означенням
,
якщо n > 1,
а1 = а.
З’ясуємо знак степеня з натуральним показником.
1) а = 0, тоді 01 = 0, 02 = 0 0 = 0, ... будь-який натуральний степінь числа 0 дорівнює 0.
2) а > 0, тоді а1 = а > 0, а2 = аa > 0, ... будь-який натуральний степінь додатного числа є число додатне.
3) а < 0, тоді а1 = а < 0, а2 = аa > 0, а3 = аaa < 0, а4 = ааaa > 0, ... . Степінь від’ємного числа з парним показником є число додатне, оскільки добуток парного числа від’ємних чисел додатний. Степінь від’ємного числа з непарним показником є число від’ємне, оскільки добуток непарного числа від’ємних чисел від’ємний.
Підносити числа до степеня з натуральним показником можна за допомогою мікрокалькулятора. Обчислити, наприклад, значення 3,56 можна за схемою:
3,5 |
|
3,5 |
|
3,5 |
|
3,5 |
|
3,5 |
|
3,5 |
= |
або за більш зручною схемою:
-
3,5
=
=
=
=
=
Піднесення до степеня — дія третього ступеня. Нагадаємо, що коли вираз без дужок містить дії різних ступенів, то спочатку виконують дії вищого ступеня, відтак — нижчого. Так, щоб знайти значення виразу 2 32 – 64, дії потрібно виконувати в такій послідовності: 1) піднесення до степеня; 2) множення; 3) віднімання.