Р івень б
Доведіть, що вираз набуває лише від’ємних значень:
723. а) (а2 2а + 4); б) x2 + 4x 5.
724. а) (х2 2х + 2); б) y2 + 2y 4.
Знайдіть найменше значення виразу та значення змінної, для якого вираз набуває найменшого значення:
725. a) x2 - 4x + 4; б) х2 - 4х + 7.
726. а) a2 + 6a + 9; б) x2 6x + 10.
Доведіть, що для будь-якого цілого значення n значення виразу ділиться на дане число:
727. а) (n - 2)2 + 3n2 на 4; б) (n 2)(2n 7) 2n2 3 на 11.
728. (n + 2)2 n(n 2) + 2 на 6.
Доведіть, що для будь-якого цілого значення n значення виразу не ділиться на дане число:
729. а) (n - 5)2 + (2n 3)(2n + 8) на 5; б) (n 3)(n2 3) (n3 1) на 3.
730. (n + 3)2 (n 3)2 + 3 на 12.
731. Доведіть, що значення виразу 533 - 530 ділиться на 124.
Р івень в
732. Знайдіть найбільше значення виразу та значення змінної, для якого вираз набуває найбільшого значення:
a) -x2 + 2x – 8; б) - а2 - 4а + 3.
733. Чи може значення виразу a2 4a + 7 дорівнювати 1?
Розв’яжіть рівняння:
734. а) x2 - 7x + 12 = 0; б) х2 - х - 12 = 0.
735. а) (x - 1)2 + (x - 3)2 = 0; б) (x2 - 1)2 + (x - 1)4 = 0.
736. Доведіть, що значення виразу ділиться на дане число:
а) 310 + 96 на 10; б) 220 + 225 - 222 на 29.
737. Доведіть, що не існує чисел х та у, для яких виконувалася б рівність:
а) х2 + у2 2x 2у + 3 = 0; б) 2х2 + 2у2 2xу 2x 2у + 3 = 0.
738. Запишіть число 4 у вигляді суми таких двох доданків, щоб їх добуток був найбільшим.
739. Різниця двох непарних натуральних чисел ділиться на 5. Чи ділиться різниця кубів цих чисел на 10?
Вправи для повторення
740. Довжина прямокутника дорівнює n м, а ширина на k м менша. Запишіть у вигляді виразів периметр та площу прямокутника.
741. Турист деяку відстань проплив моторним човном проти течії річки за 1,2 год, а назад повертався плотом протягом 7,2 год. Знайдіть швидкість течії річки, якщо швидкість човна у стоячій воді дорівнює 21 км/год.
742. Поле, площа якого дорівнює 568 га, поділено на 3 ділянки так, що площа третьої ділянки на 52 га менша від суми площ перших двох ділянок, а площа першої ділянки відноситься до площі другої як 2:3. Знайдіть площу кожної ділянки.
743. Для яких значень коефіцієнта а рівняння aх = 3 має єдиний корінь? Чи існує таке значення а, для якого це рівняння не має коренів?
Цікаво знати |
|
Формули скороченого множення античні математики використовували задовго до нашої ери. На той час формули подавалися не у звичному нам символічному вигляді, а формулювалися словами.
Учені Давньої Греції алгебраїчні твердження, формули, що виражають певні залежності між величинами, трактували геометрично, подаючи величини у вигляді відрізків. Так, добуток ab вони розглядали як площу прямокутника зі сторонами а та b. Наведемо приклад алгебраїчного твердження, яке було відомим давньогрецьким ученим, і яке в геометричній термінології формулювалося так: площа квадрата, побудованого на сумі двох відрізків, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на кожному з цих відрізків, плюс подвоєна площа прямокутника, побудованого на цих відрізках. |
|
Не важко здогадатися, що йдеться про формулу квадрата суми, яку ми зараз символічно записуємо так:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2.