Запитання і вправи для повторення § 1

1. Наведіть приклади рівнянь.

2. Що називають коренем рівняння? Чи є число 4 коренем рівняння 3х  2 = х + 6? 

3. Що означає розв’язати рівняння?

4. Сформулюйте властивості рівнянь.

5. Дайте означення лінійного рівняння. Наведіть приклад лінійного рівняння.

6. Скільки коренів може мати лінійне рівняння?

106. Доведіть, що число 2,5 є коренем рівняння:

а) 3x  5 = x; б) х(х  0,5) = 4х  5.

107. Яке з чисел 2; 1,2; 1,8 є коренем рівняння 5x  3 = 10x + 3?

108. Скільки коренів має рівняння:

а) x = 12; б)  = 1;  в) 0(x + 3) = 0?

Розв’яжіть рівняння:

109. а) 2х  3 = 5(x  3); б) 12(х  1) = 24(x + 1);

в) 0,6(2х  3)  1,5(х + 4) = 4,2x; г) 2(3  2(x + 1)) = 6(2  х);

д)  (2х + 5) + 0,25(х + 3) =  е) 24(х  3) + 18(x  2) = 30(3х  10);

є) ж)

110*.  а) 2х + 0,2 =  б) 3  2(1 2х) = 11  х;

в) х  2 = 2; г) 32х + 1  7 = 2.

111*. а) 5x – 2х = 21; б) 2(х  5) = 3x – 7.

112. Периметр прямокутника дорівнює 48 см, до того ж, його довжина втричі більша від ширини. Знайдіть площу прямокутника.

113. Периметр трикутника дорівнює 30 см. Знайдіть довжину кожної сторони трикутника, якщо перша його сторона на 4 см коротша від другої, а друга  в 1,2 разу довша від третьої.

114. Трактор зорав поле за 3 дні. За перший день було зорано 35% площі поля, за другий  на 4 га менше, ніж за перший, а за третій день  25 га. Знайдіть площу поля.

115. Теплохід пройшов шлях завдовжки 90 км. Деяку частину цього шляху теплохід йшов зі швидкістю 30 км/год, а решту  зі швидкістю 25 км/год. Який шлях пройшов теплохід зі швидкістю 30 км/год, якщо на весь шлях він затратив 3,5 год?

116*.  Туристу треба пройти шлях від села до станції завдовжки 10 км. Коли він вийшов із села, до відходу поїзда, на який він поспішав, залишалося 3 год. Долаючи 3 км за годину, турист зрозумів, що запізнюється на поїзд, і пішов зі швидкістю 4 км/год. На станцію він прийшов за 12 хв до відходу поїзда. Скільки часу рухався турист зі швидкістю 3 км/год?

117*. Є два сплави міді й олова; перший містить 40% міді, а другий  60%. Скільки потрібно взяти кожного сплаву, щоб одержати 10 кг нового сплаву, який містив би 54% міді?

118*. За першу поїздку автомобіль витратив 25% бензину, що був у баку, за другу  на 40% менше, ніж за першу. Після цього в баку залишилося бензину на 8 л більше, ніж було витрачено за обидві поїздки. Скільки літрів бензину було в баку спочатку?

Завдання для самоперевірки № 1

1 Рівень

1. Яке з чисел є коренем рівняння 4x + 2 = 10?

а) 1; б) 2; в) 2; г) 3.

2. Скільки коренів має рівняння (x  2)(x + 2) = 0?

а) Один; б) два; в) безліч; г) коренів немає.

3. Які з даних рівнянь є лінійними рівняннями?

а)  б) y² = 4; в) 2 : х = 3; г) –2y = 0.

4. Розв’яжіть рівняння 7y – 3 = 3y + 5 та вкажіть правильну відповідь:

а) 2; б) 2; в) 0,8; г) 0,5.

5. Книжка й альбом коштують 6 грн., до того ж, книжка в 4 рази дорожча від альбому.

Яке з рівнянь треба скласти, щоб знайти ціну альбому (х  ціна альбому в гривнях)?

а) x + 6х = 4; б) 6x  х = 4; в) x + 4х = 6; г) 4x  х = 6.