П риклади розв’язання вправ

Приклад 1. Виконати множення:

а) (3a² + 5b³)(3a²  5b³); б) (a  2b)(a  2b);

в) (х  3)(х + 3)(х² + 9). 

● а) (3a² + 5b³)(3a²  5b³) = (3a²)²  (5b³)² = 9a⁴  25b⁶;

 б) (a  2b)(a  2b) = (a + 2b)(a  2b) = (a² – 4b²) = 4b²  a²;

   в) (х  3)(х + 3)(х² + 9) = (х²  9)(х² + 9) = (х²)²  9² = х⁴  81. ●

Приклад 2. Обчислити 3,2  2,8. 

● 3,2  2,8 = (3 + 0,2)(3  0,2) = 3²  0,2² = 9  0,04 = 8,96. ●

Усно

542. Вкажіть правильну рівність:

a) (a  2b)(a + 2b) = a²  2b²; б) (a  2b)(a + 2b) = a² + 4b²;

в) (a  2b)(a + 2b) = (a  2b)²; г) (a  2b)(a + 2b) = a²  4b².

Р івень а

Перемножте многочлени:

543. а) (k  n)(k + n); б) (m  4)(m + 4);

в) (1  b)(1 + b); г) (4a + 5b)(4a  5b).

544. а) (b + c)(b  c); б) (4 + n)(4  n); в) (3y  2z)(3y + 2z).

545. а) (b + a)(a + b); б) (x + y)(x + y); в) (1 + b)(1 + b).

Запишіть у вигляді многочлена:

546. а) (y²  1)(y² + 1); б) (2 + b³)(2  b³); в) (m  3m²)(m + 3m²);

г) (2ab + 5)(2ab  5); д) (4n² + k)(4n² + k); е) (a² + 3b)(a² + 3b).

547. а) (a² + 3)(a²  3); б) (2x³  7)(2x³ + 7); в) (6  5zt)(6 + 5zt);

г) (2 + c)(2 + c); д) (4x + 3y)(4x + 3y); е) (–2a + 5b)(2a + 5b).

548. Знайдіть значення виразу (x  y)(x + y), якщо:

а) x = 100 і  y = 2; б) x = 10 і  y = 0,2; в) x = 1 і  y = 0,02.

Обчисліть:

549. а) 99  101; б) 198  202; в) 53  47; г) 85  95;

д) 10,2  9,8; е) 7,7  8,3; є) 1,02  0,98; ж) 4,95  5,05. 

550. а) 49  51; б) 73  67; в) 20,5  19,5;

г) 9,6  10,4; д) 5,03  4,97; е) 1,96  2,04. 

Р івень б

Спростіть вираз:

551. а) (a + 1)(a  1) + (2  а)(2 + a);

б) (b + 3)(b  3)  (b  2)(b + 2);

в) (5x  2x²)(5x + 2x²)  25x²;

г) c⁴  (c² + 8c⁴)(c²  8c⁴);

д) (3ab  4c²)(3ab + 4c²) + (2c)⁴;

е) (a + 2b)(a + 2b)  (2b + 3a)(2b  3a);

є) (4  3b²)(4 + 3b²)  (2  3b)(8 + 3b³).

552. а) (x + 3)(x  3)  (x  4)(x + 4); б) (5  2с)(5 + 2с)  2с(1  2с);

в) а²(а² + 7)(а²  7) + 49а²; г) (xy  2z²)(xy + 2z²)  (xy)²;

д) (a + b)(a  b) + (b + c)(b  c) + (c + a)(c  a).

553. а) б)

в) г)

554. а)  б)

555. а) (b + 1)(b  1)(b² + 1); б) (2x  1)(2x + 1)(4x² + 1);

в) (2  y)(2 + y)(4 + y²); г) (4 + 3n)(4 + 3n)(16 + 9n²);

д) (y  2z)(y + 2z)(y² + 4z²); е) (a  1)(a + 1)(a² + 1)(a⁴ + 1).

556. а) (3  c)(3 + c)(9 + c²); б) (z + 5)(z  5)(z² + 25);

в) (4x  y)(4x + y)(16x² + y²); г) (2 + 3k²)(2 + 3k²)(9k⁴ + 4).

557. Доведіть, що для кожного цілого значення n значення виразу (8n + 5)(8n  5)  (7n  5)(7n + 5) ділиться на 15.

558. Доведіть, що значення виразу (4х + 3)(4х  3)  (4х  5)(4х + 5) не залежать від значень x.

Розв’яжіть рівняння:

559. а) (y  3)(y + 3) + y(2  y) = 1; б) (2x  0,5)(2x + 0,5) = x(4x  0,5);

в) х² + (4  х)(4 + х) = 8(х + 1); г) (z² + 1)(z² + 1) = 1  z(1 + z³).

560. а) 2x(1  8x) + (4x  1)(4x + 1) = 0; б) (2  3y)(2 + 3y) = (9y  2)(2  y).