П риклади розв’язання вправ

Приклад 1. Автомобіль, рухаючись зі швидкістю 80 км/год, проходить за t год шлях S км. Задати формулою функцію S від t. Знайти значення функції, які відповідають значенням аргументу: 2; 2,5; 4.

● Функція задається формулою S  80t. Якщо t  2, то S  80 · 2  160; якщо t  2,5, то S  80 · 2,5  200; якщо t  4, то S  80 · 4  320. ●

Приклад 2. Починаючи із третьої години, через кожну годину міряли атмосферний тиск і записували дані в таблицю:

t, год	3	4	5	6	7	8	9
р, мм рт. ст.	746	748	751	752	752	755	756

Залежність між якими змінними задає ця таблиця? Чи задає таблиця функцію? Який тиск у мм ртутного стовпчика був о 4 год; о 8 год? Яка область визначення функції; область значень?

● Таблиця задає залежність між годинами t доби й атмосферним тиском р. Змінна р є функцією від змінної t, бо кожному значенню t відповідає єдине значення р. Якщо t  4, то за таблицею знаходимо: р  748. Отже, о 4 годині атмосферний тиск був 748 мм рт. ст. Аналогічно о 8 годині — 755 мм рт. ст. Область визначення функції утворюють числа 3, 4, 5, 6, 7, 8 і 9, а область значень — числа 746, 748, 751, 752, 755 і 756. ●

Приклад 3. Функція задана формулою y  х²  3. Скласти таблицю значень аргументу і відповідних значень функції, надавши аргументу таких значень: 6; 3; 2; 0; 2; 3; 6.

	x	6	3	2	0	2	3	6
●	y	33	6	1	–3	1	6	33	●

Приклад 4. Для яких значень аргументу значення функції дорівнює 3, якщо функція задана формулою:

а) y  2x  5; б) y  х² + x  3; в) y  х² + 1?

● а) Щоб знайти значення х, для яких у  3, розв’яжемо рівняння 2x  5  3:   2x  2;  х  1. Отже, функція набуває значення у  3, якщо х  1.

б) х² + x  3  3; х² + x  0;   х(х + 1)  0;

x  0 або х + 1 = 0; x  0 або х = –1.

Функція набуває значення 3, якщо х  0 або х  –1.

в) х² + 1  3; х²  –4 — рівняння коренів не має. Значення 3 дана функція не набуває. ●

Усно

768. Нехай x  довжина сторони квадрата, а S  його площа. Чому S є функцією від х? Яка змінна є незалежною, а яка залежною; яка є аргументом, а яка — функцією? Задайте функцію формулою.

769. Функція задана формулою y = 5x.

а) Яка змінна є незалежною, а яка — залежною; яка є аргументом, а яка — функцією?

б) Яке значення функції відповідає значенню аргументу х  2; х  1?

в) Якому значенню аргументу відповідає значення функції у  5; у  0?

770. Залежності змінної у від змінної х задані таблицями:

а)	x	1	2	3		б)	х	1	3	9
	y	1	1	1			у	1	1; 3	1; 3; 9

(У таблиці б) числам 1, 3, 9 відповідають їхні дільники.) Яка з таблиць задає функцію? Для функції вкажіть область визначення та область значень.

771. Функція задана таблицею:

x	2	0	1	3	4
y	3	1	5	7	7

а) Чому дорівнює значення функції, якщо х  2; х  1; х  4?

б) Для яких значень аргументу значення функції дорівнює 1; 7; 3?

в) Яка область визначення функції?

г) Яка область значень функції?