Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
alg_7_pidr_yantsenko.docx
Скачиваний:
28
Добавлен:
27.08.2019
Размер:
12.03 Mб
Скачать

Р івень в

672. Доведіть тотожність:

а) (a + b)(a2 - ab + b2 + 3a  3b + 3) = (+ 1)3 + (b  1)3;

б) a4  b= (a  b)(a3 + a2b + ab2 + b3);

в) a5  b= (a  b)(a4 + a3b + a2bab3 + b4);

г) a5 b= (a + b)(a4  a3b + a2b ab3 + b4).

Доведіть, що значення виразу ділиться на дане число:

673. а) 1245 - 745  на 50; б) 875 + 885  на 175.

Вказівка. Використайте тотожності в) і г) задачі 670.

674. а) 610 + 810  на 100; б) 315 - 220  на 11.

675. Сума і добуток двох чисел відповідно дорівнюють 3,5 і 3. Знайдіть суму кубів цих чисел.

Вправи для повторення

676. Спростіть вираз:

а) (2x - y)(x - 2y) + 5xy; б) (3a - b)(-a + 3b) + 3(a2 + b2);

в) (a2 a + 1)(a2 a + 1) - (а2 + 1)2.

677. Обчисліть:

а) 410 - (45 + 3)(4- 3); б) 212  312 - 4 - (66 + 4)(66- 4).

678. Поїзд затримали на станції А на 10 хв, однак він надолужив згаяний час на перегоні між станціями А і В, пройшовши його зі швидкістю 105 км/год, замість запланованої швидкості 90 км/год. Знайдіть відстань між станціями А і В.

679*. Розв’яжіть рівняння:

а) |2х + 5| = |3х - 2|;  б) |х(х + 1)| = |2х|. 

21. Застосування кількох способів для розкладання многочленів на множники

Часто, розкладаючи многочлен на множники, потрібно використати кілька способів. Якщо це можливо, то розкладання доречно починати з винесення спільного множника за дужки.

Розглянемо кілька прикладів.

1. Розкладемо на множники многочлен 7a2b2 - 7b4.

7a2b2 - 7b4 = 7b2(a2 - b2) = 7b2(a - b)(a + b).

Спочатку винесли спільний множник 7b2 за дужки, а потім застосували формулу різниці квадратів.

2. Розкладемо на множники многочлен 6 - 9с - 24abc + 36bc.

Усі члени многочлена мають спільний множник 3с. Винесемо його за дужки:

6 - 9с - 24abc + 36bc = 3с(2a - 3 - 8ab + 12b).

Многочлен 2a - 3 - 8ab + 12b розкладемо на множники способом групування:

2a - 3 - 8ab + 12= (2a - 3) - 4b(2a - 3) = (2a - 3)(1 - 4b).

Отже,

6 - 9с - 24abc + 36bc = 3с(2a - 3)(1 - 4b).

П риклади розв’язання вправ

Приклад 1. Розкласти на множники тричлен:

а) х2  6х  16; б) а2 + 2аb  8b2.    

● а) Якщо до виразу х2  6х = х2  23х додати 32, тобто 9, то одержимо вираз х2  6х + 9, який є квадратом двочлена х  3. Тому, виділивши квадрат цього двочлена, матимемо:

х2  6х  16 = х2  6х + 9  9  16 = (х  3)2  25 = (х  3)2  52 = 

= (х  3  5)(х  3 + 5) = (х - 8)(х + 2);

б) a2 + 2ab - 8ba2 + 2ab bb- 8b2 = (a + b)2 - 9b2 = 

= (b - 3b)(b + 3b) = (- 2b)(+ 4b). 

Приклад 2. Розкласти на множники многочлен  m 4n mk  2nk.

 m 4n mk  2nk = m (2n) (mk + 2nk) = 

= (m  2n)(+ 2n)  k(+ 2n) = (m + 2n)(– 2n  k). 

Приклад 3. Розв’язати рівняння 18x3  2х = 0.

 Розкладемо ліву частину рівняння на множники:

18x3  2х = 2х(9х 1) = 2х(3х  1)(3х + 1).

Маємо рівняння

2х(3х  1)(3х + 1) = 0,

звідки: х = 0, або 3х  1 = 0, або 3х + 1 = 0;     х = 0, або х =  , або х =  .

Відповідь. 0; ;  .

Р івень а

Розкладіть на множники:

680. a) 7a2 - 7b2; б) km2 - kn2; в) 9x 36; г) 4a3 - 4a; д) x4 - x2; е) ca2 - 9cb2; є) 2a3 - 2b3; ж) 27c b3c.

681. a) 5p2 - 5q2; б) 3b 27; в) 24  6a2; г) 3y4 - 3y2;

д) 18xy2 - 2x; е) 4k+ 32; є) 6a - 6ab3; ж) a3 - a5.

682. а) 3p+ 6pq + 3q2; б) b2 + 2bc  c2;   в) 81  54b + 9b2;

г) 2xb2 + 8xb + 8x; д) 9a+ 6a2 + a; е) m  10m2 + 25m3.

683. а) 4x+ 8x + 4; б) n  14nc + 49nc2;

в) 6a+ 24ab  24b2; г) x 12x2 + 36х.

Знайдіть значення виразу:

684. а) 4x 4у2, якщо x = 51; у = 49;

б) 5a 10ab + 5b2, якщо a = 7,3; b = 2,3.

685. а) 3m+ 6mn + 3n2, якщо m = 4,8; n = 5,2;

б) 10a 10b2, якщо a = 63; b = 37.

Розв’яжіть рівняння:

686. а) 8x2 - 72 = 0; б) 12x2 - 3 = 0.

687. а) 5x2 - 125 = 0; б) 50x2 - 2 = 0.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]