- •Рецензенти:
- •76019, Івано-Франківськ, вул. Карпатська, 15 Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу
- •§ 2 Основні поняття теоретичної механіки
- •1 Статика твердого тіла
- •§ 3 Предмет статики твердого тіла
- •§ 4 Основні поняття статики
- •§ 5 В’язі та їх реакції
- •§ 6 Вихідні положення (аксіоми) статики
- •1. Аксіома зрівноваження двох сил.
- •2. Аксіома приєднання і виключення зрівноваженої системи сил.
- •3. Аксіома дії і протидії (ііі-ій закон Ньютона).
- •4. Аксіома накладання додаткових в’язей.
- •5. Аксіома паралелограма.
- •1.1 Система збіжних сил
- •§ 7 Зведення системи збіжних сил до канонічного вигляду
- •1. Геометричний спосіб визначення рівнодійної.
- •2. Аналітичний спосіб визначення рівнодійної.
- •§ 8 Умови і рівняння рівноваги системи збіжних сил
- •1. Геометрична умова рівноваги.
- •2. Аналітичні умови рівноваги. Рівняння рівноваги.
- •§ 9 Алгоритм розв’язання задач на рівновагу
- •Питання для самоконтролю
- •1.2 Теорія моменту сил
- •§ 10 Момент сили відносно точки
- •§ 11 Момент сили відносно осі
- •§ 12 Залежність між моментом сили відносно точки і моментом сили відносно осі, яка проходить через цю точку
- •§ 13 Аналітичне визначення моменту сили відносно довільної точки
- •§ 14 Теорема Варіньйона
- •Питання для самоконтролю
- •1.3 Довільна система сил
- •§ 15 Головний вектор і головний момент системи сил
- •1. Геометричний спосіб
- •2. Аналітичний спосіб
- •§ 16 Пара сил і її момент
- •§ 17 Еквівалентність пар сил
- •§ 18 Додавання пар сил
- •§ 19 Лема про паралельний перенос сили
- •§ 20 Зведення довільної системи сил до заданого центра
- •§ 21 Окремі випадки зведення довільної системи сил
- •§ 22 Інваріанти довільної системи сил
- •§ 23 Аналітичні умови рівноваги просторової системи сил
- •§ 24 Аналітичні умови рівноваги плоскої системи сил
- •§ 25 Статично означені і статично неозначені задачі
- •§ 26 Рівновага системи тіл
- •Питання для самоконтролю
- •1.4 Деякі спеціальні питання статики
- •§ 27 Тертя ковзання
- •§ 28 Конус тертя. Область рівноваги
- •§ 29 Тертя кочення
- •§ 30 Поняття про ферми
- •Питання для самоконтролю
- •1.5 Система паралельних сил. Центр ваги твердого тіла
- •§ 31 Зведення системи паралельних сил до канонічного вигляду
- •§ 32 Центр ваги твердого тіла
- •1. Центр ваги однорідного тіла (центр ваги об’єму)
- •2. Центр ваги площі однорідного плоского тіла (центр ваги площі)
- •3. Центр ваги однорідного лінійного тіла (центр ваги лінії)
- •§ 33 Центр ваги деяких простих геометричних фігур
- •§ 34 Способи визначення положення центра ваги тіла
- •Питання для самоконтролю
- •2 Кінематика
- •§ 35 Предмет кінематики
- •2.1 Кінематика точки
- •§ 36 Векторний спосіб вивчення руху точки
- •§ 37 Координатний спосіб вивчення руху точки
- •§ 38 Швидкість і пришвидшення точки в полярних координатах
- •§ 39 Натуральна система координат
- •§ 40 Натуральний спосіб вивчення руху точки
- •§ 41 Класифікація руху точки за її пришвидшеннями
- •Питання для самоконтролю
- •2.2 Кінематика твердого тіла
- •§ 42 Поступальний рух твердого тіла
- •§ 43 Обертання твердого тіла навколо нерухомої осі
- •§ 43.1 Рівняння обертання тіла навколо нерухомої осі
- •§ 43.2 Рівняння рівномірного і рівнозмінного обертання
- •§ 43.3 Швидкість і пришвидшення точки тіла, яке обертається навколо нерухомої осі
- •§ 43.4 Вектор кутової швидкості
- •§ 43.5 Векторні вирази швидкості, доцентрового і обертального пришвидшень точки тіла при обертальному русі
- •Питання для самоконтролю
- •2.1 Кінематика складного руху точки
- •§ 44 Складний рух точки
- •§ 44.1 Основні поняття і визначення
- •§ 44.2 Теорема про складання швидкостей
- •§ 44.3 Теорема про складання пришвидшень (Теорема Коріоліса)
- •§ 44.4 Коріолісове пришвидшення і його визначення
- •Питання для самоконтролю
- •2.4 Кінематика складного руху твердого тіла
- •§ 45 Складний рух твердого тіла
- •§ 46 Плоскопаралельний (плоский) рух твердого тіла
- •§ 46.1 Основні поняття і визначення
- •§ 46.2 Рівняння руху плоскої фігури
- •§ 46.3 Рівняння руху точки плоскої фігури
- •§ 46.4 Теорема про швидкості точок плоскої фігури та її наслідок
- •§ 46.5 Миттєвий центр швидкостей
- •§ 46.6 Способи визначення положення миттєвого центра швидкостей
- •§ 46.7 Теорема про пришвидшення точок плоскої фігури
- •§ 46.8 Миттєвий центр пришвидшень
- •Питання для самоконтролю
- •§ 47 Обертання твердого тіла навколо нерухомої точки
- •§ 47.1 Кути Ейлера. Рівняння обертання твердого тіла навколо нерухомої точки
- •§ 47.2 Теорема Ейлера-Даламбера
- •§ 47.3 Кутова швидкість і кутове пришвидшення тіла, що обертається навколо нерухомої точки
- •§ 47.4 Швидкість точок твердого тіла, яке обертається навколо нерухомої точки
- •§ 47.5 Пришвидшення точок твердого тіла, яке обертається навколо нерухомої точки
- •Питання для самоконтролю
- •§ 48 Рух вільного твердого тіла
- •Питання для самоконтролю
- •§ 49 Синтез рухів
- •§ 49.1 Складання поступальних рухів твердого тіла
- •§ 49.2 Складання поступального і обертального рухів твердого тіла
- •§ 49.3 Складання обертань навколо осей, що перетинаються
- •§ 49.4 Складання обертань навколо паралельних осей
- •Питання для самоконтролю
- •§ 50 Аналогії між кінематикою і статикою
- •1 Проекція вектора на площину
- •2 Проекція вектора на вісь
- •3 Приклади розв’язування задач на рівновагу тіла
- •4 Додавання двох паралельних сил
- •5 Доведення теореми про еквівалентність пар сил
- •6 Найменше значення головного моменту системи сил
- •Список використаної літератури, деяких підручників і навчальних посібників з теоретичної механіки
- •Предметний покажчик
Предметний покажчик
Абсолютно тверде тіло 9
Аксіома дії і протидії 18
– зрівноваження двох сил 16
– накладання додаткових в’язей 18
– паралелограма 18
– приєднання і виключення зрів-новаженої системи сил 16
Аксоїд нерухомий 200
– рухомий 200
Аналітичні умови рівноваги пар сил 52
– – – плоскої системи паралельних сил 73
– – – – – довільних сил 68
– – – просторової системи сил 67
– – – – – паралельних сил 68
– – – системи збіжних сил 26
Аналогії між кінематикою і статикою 242
Арістотель 6
Бінормаль 127
Вага тіла 101
Варіньйон 38
Вектор кутового пришвид- шення 151
– кутової швидкості 150
Вільне тіло 12
Вісь кінцевого повороту 200
В’язь 12
– гнучке тіло 13
– заробка 15
– ідеально гладка поверхня 13
– невагомий і незавантажений стрижень 14
– підп’ятник 14
– сферичний шарнір 14
– точкова опора 13
– циліндричний шарнір 13
– шарнірно рухома опора 14
Геометричні умови рівноваги 25
– – – довільної системи сил 58
– – – системи збіжних сил 25
Годограф вектора 117
– – кутової швидкості 204
Головна нормаль 126
Головний вектор 42
– моменту 43
Деформація 6
Динама 60
Динамічний коефіцієнт тертя 84
Додавання двох паралельних сил 257
Дотична вісь 127
Задачі статично неозначені 74
– – означені 74
Закон руху 115
Закони Кулона 83
Зусилля 14
Інваріант 63
– векторний 65
– скалярний 65
Кінематика 115
– складного руху точки 155
– твердого тіла 137
– точки 117
Кінематичні рівняння Ейлера 203
– рівняння руху 121
Коефіцієнт тертя ковзання 84
– – кочення 90
Конус тертя 85
Коріоліс 162
Крок гвинта 224
Кут власного обертання 196
– кінцевого повороту 200
– нутації 197
– повороту 142
– прецесії 196
Кути Ейлера 195
Кутова швидкість 116
– – алгебраїчна 142
Кутове пришвидшення 116
– – алгебраїчне 142
Лінія дії сили 11
Матеріальна точка 8
Матеріальний об’єкт 11
Метод перерізів 77
Механіка 6
– теоретична 6
Механічна система 8
– – незмінна 8
– – статично визначена 74
– – – невизначеніа 74
Механічний рух 6
Миттєва вісь обертання 200
– лінія кутового пришвид- шення 205
Миттєвий центр пришвидшень 187
– – швидкостей 179
Момент еквівалентної пари сил 51
– пари сил 45
– сили відносно осі 31
– – – точки 28
– – – – алгебраїчний 28
– – – – векторний 30
– статичний 104
– тертя кочення 90
Натуральна система координат 126
Натуральний тригранник 126
Натяг 13
Невільне тіло 12
Носій 156
Ньютон 7
Обертання рівнозмінне 144
– рівномірне 144
– навколо осі 140
– – – точки 195
Одиничний вектор осі обертання 150
Пара обертань 236
– сил 44
Плече пари сил 45
Площина дії пари сил 45
– нормальна 126
– спрямлена 126
– стична 126
Полюс 172
Полярні координати 124
Правило векторного добутку 165
– Жуковського 165
Проекція вектора на вісь 248
– – – площину 248
Принцип звільнення від в’язей 15
Пришвидшення 115, 119
– абсолютне 157
– відносне 157
– доцентрове 149
– доосьове 210
– Коріоліса 163
– нормальне 131, 148
– обертальне 149, 158
– поворотне 162
– тангенціальне 131, 148
– точки 115
– – тіла, що обертається навколо нерухомої осі 147
Простір 6
Радіус-вектор 117
Реакція в’язі 13
Рівнодійна 12
Рух абсолютний 157
– відносний 157
– вільного твердого тіла 213
– гвинтовий 224
– переносний 158
– плоскопаралельний 168
– поступальний 138
– результуючий 219
– рівнозмінний 135
– рівномірний 134
Сила 10
– ваги 101
– тертя ковзання 83
Сили внутрішні 76
– зовнішні 76
Силовий гвинт 60
– багатокутник 24
Система сил 11
– – довільна 12
– – еквівалентна 12
– – збіжна 11, 22
– – зосереджена 11
– – зрівноважена 12
– – розподілених 11
Складний рух твердого тіла 168
– – точки 155
Спосіб вирізання вузлів 94
– від’ємних ваг 113
– зважування 110
– підвішування 110
– Ріттера 95
– розбиття 112
Статика 10
Теорема Варіньйона 38
– Ейлера-Даламбера 197
– Коріоліса 161
– про три сили 19
– Рівальса 211
Тертя 82
– ковзання 82
– кочення 88
Точка прикладання сили 10
Траєкторія 115
– абсолютна 157
– відносна 157
Ферми 92
– кранові 92
– кроквяні 92
– мостові 92
Формули Ейлера 152
Центр ваги дуги кола 107
– – лінії 105
– – площі 103
– – – кругового сектора 109
– – об’єму 103
– – твердого тіла 97
– паралельних сил 99
Центральна вісь системи 61
Центроїда 184
– нерухома 184
– рухома 184
Час 6
Швидкість 115, 118
– алгебраїчна 130
– абсолютна 157
– відносна 157
– переносна 158
– точки 115
– – тіла, що обертається навколо нерухомої осі 147