§ 5 В’язі та їх реакції
Всі тіла в природі можна поділити на вільні і невільні. Вільним називається тіло, на рух якого в просторі не накладено ніякого обмеження. В противному разі тіло є невільним.
Тіла, які обмежують рух даного матеріального об’єк-та в просторі, називаються в’язями.
Наприклад, рух зошита обмежений площиною парти. Площина парти є в’яззю для зошита. Для парти в’яззю є підлога, яка обмежує її рух і т.д.
Якщо в’язь обмежує рух матеріального об’єкта в просто-рі, то вона з ним взаємодіє. Мірою цієї взаємодії є реакція в’язі.
Реакція в’язі – це сила, з якою в’язь діє на заданий матеріальний об’єкт.
В статиці переважно розглядаються прості в’язі, які реалізуються такими тілами:
1.
Ідеально гладка поверхня. Її реакція
спрямована по нормалі
|
Рис. 4 |
2. Точкова опора. Опора на ребро. Її реакція спрямована перпендикулярно до поверхні тіла, що опирається (рис. 5). |
Рис. 5 |
3.
Гнучке тіло (нитка, трос, ланцюг). Її
реакція спрямована вздовж нитки
(троса,
ланцюга) вглиб неї. Позначається буквою
|
Рис. 6 |
4. Циліндричний шарнір (конструкція, що складається з болта 1 та втулки 2, надітої на нього). Реакція лежить у пло-щині, перпендикулярній до осі болта, й проходить через його центр. Зазвичай вона невідома за напрямом і при розв’язуванні задач розкладається на дві складові (рис. 7). |
Рис. 7 |
5. Сферичний шарнір (сферичний підшипник). Реакція не-відома за напрямом і при роз-в’язуванні задач розкладається на три складові (рис. 8). |
Рис. 8 |
6. Аналогічно на три складові розкладається реакція під-п’ятника (упорного підшипника), що складається з циліндричного шарніра та опорної поверхні (рис. 9).
На
відміну від сферичного шарніра ця
опора по осі
|
Рис. 9 |
7. Невагомий і незавантажений стрижень з шарнірами на кінцях. Реакція спрямована вздовж лінії, що проходить через шарніри стрижня. Позначають її буквою і називають зусиллям у стрижні (рис. 10). |
Рис. 10 |
8. Шарнірно-рухома опора. В’язь еквівалентна ідеально гладкій поверхні, а її реакція спрямована вздовж нормалі до опорної поверхні (рис. 11). |
Рис. 11 |
9.
Заробка, защемлення (ба-лка
|
Рис. 12 |
10.
Для просторового заван-таження сила
реакції
та реактивний момент
|
Рис. 13 |
до спільної дотичної площини, проведеної
в точці контакту тіл, і позначається
буквою
(рис. 4).
і називається натягом (рис. 6).
одностороння, а тому її реакція
завжди буде спрямована в один бік до
опорної поверхні.
одним кінцем заправлена жорстко у
стіну). Для плоского
завантаження реакція скла-дається
з сили
,
яку розкладають на дві складові
,
,
й пари сил з моментом
(реактивний момент) (рис. 12).
заробки розкладаються на три складові
відповідно
,
,
та
,
,
(рис. 13).
Якщо проаналізувати сказане, то можна сформулювати таке правило:
Реакція в’язі напрямлена протилежно напряму, в якому в’язь не дає змоги рухатись тілу.
Дане правило полегшує визначення напрямів реакцій в’язей. Воно також дає можливість визначити напрям реакцій інших в’язей, що не наведені.
Закони механіки, котрі в своїй основі базуються на законах Галілея–Ньютона, встановлені для вільних матеріальних об’єктів. Щоб застосувати ці закони до вивчення руху зв’яза-них матеріальних об’єктів, необхідно застосувати принцип звільнення від в’язей, відповідно до якого
рух (рівновага) системи не зміниться, якщо відкинути в’язі, що накладені на систему, замінивши їх дію відповідними реакціями.
Цей принцип є однією з аксіом статики.
При розв’язанні задач механіки реакції в’язей зазвичай невідомі. Знаходження реакцій має те практичне значення, що, визначивши їх, ми тим самим визначаємо (згідно з законом дії та протидії) сили тиску на в’язь, тобто отримуємо вихідні дані для розрахунку міцності відповідних частин конструкції.