Питання для самоконтролю
1. Яке тверде тіло називається вільним?
2. Скільки ступенів вільності має вільне тверде тіло?
3. Скільки незалежних параметрів необхідно для однозначного визначення положення вільного тіла в просторі?
4. Запишіть рівняння руху вільного твердого тіла.
5. Що називається полюсом вільного твердого тіла?
6. З яких рухів складається рух вільного твердого тіла?
7. Як залежать складові рухи вільного твердого тіла від вибору полюса?
8. Запишіть і прочитайте формулу, за допомогою якої визначається швидкість точки вільного тіла.
9. Запишіть і прочитайте формулу, за допомогою якої визначається пришвидшення точки вільного тіла.
10.
В деякий момент часу пришвидшення точки
вільного тіла визначається виразом
.
В цей момент часу кутова швидкість тіла
,
кутове пришвидшення
.
Знайти пришвидшення точки
тіла, якщо
.
11.
Рух вільного тіла описується рівняннями
,
,
,
,
,
.
Знайти в момент часу
с
швидкість полюса, якщо
м,
рад.
12.
Тіло вільно рухається в просторі згідно
з рівняннями
,
м,
м,
рад,
рад,
рад. Визначить модуль кутової швидкості
тіла в момент часу
с.
13.
Знайти проекцію на нерухому вісь абсцис
швидкості точки
вільного тіла, якщо її радіус-вектор
відносно полюса
,
миттєва кутова швидкість
,
а рівняння руху полюса
,
,
.
Всі величини в системі СІ.
§ 49 Синтез рухів
Тут для розгляду складного руху твердого тіла застосовуємо метод синтезу, тобто складний рух твердого тіла отримаємо способом складання його найпростіших рухів. Основною метою даного параграфа є визначення результуючого руху твердого тіла, яке здійснює одночасно два або декілька простих рухів і отримання залежностей між кінематичними характеристиками результуючого і складових рухів.
§ 49.1 Складання поступальних рухів твердого тіла
Нехай тверде тіло одночасно здійснює два поступальні рухи. Прикладом такого руху є рух поршня автомобільного двигуна. І дійсно, поршень автомобільного двигуна рухається поступально відносно циліндра двигуна і одночасно рухається з автомобілем, який також здійснює поступальний рух.
Д
Рис.
145
відносно рухомої системи координат
,
яка в свою чергу рухається також
поступально зі шви-дкістю
відносно нерухомої системи координат
(рис. 145). Визначимо швидкості двох
довільних точок тіла, наприклад, точок
і
.
Оскільки тіло здійснює складний рух,
то його точки також здійснюють складний
рух. За теоремою про складання швидкостей
(див. формулу 2.58) маємо
(а)
За переносний рух тіла приймаємо його рух разом з рухомою системою координат . Оскільки рухома система координат рухається поступально зі швидкістю , то переносний рух тіла є поступальним, а це означає, що переносні швидкості всіх точок є однаковими і рівними , тобто
.
(б)
Відносним рухом тіла є його рух відносно рухомої системи координат зі швидкістю . Цей рух є також поступальним, отже і відносні швидкості всіх точок тіла будуть однаковими і рівними, тобто:
.
(в)
Підставляючи (б) і (в) в рівності (а), отримуємо
,
тобто:
.
Оскільки точки і в твердому тілі вибрані довільно, то можна зробити висновок, що абсолютні швидкості всіх точок тіла геометрично рівні, а це означає, що абсолютний (результуючий) рух твердого тіла є поступальним.
Отже,
при складанні двох поступальних рухів твердого тіла результуючий рух тіла є поступальним зі швидкістю, яка дорівнює геометричній сумі швидкостей складових рухів
,
(2.95)
У випадку поступальних рухів, користуючись принципом незалежності рухів (див. курс фізики) і застосовуючи послідовно попередні міркування, отримаємо, що результуючий рух також буде поступальним, а його швидкість буде дорівнювати геометричній сумі швидкостей складових рухів, тобто
.
(2.96)
Якщо швидкості всіх точок тіла геометрично рівні тільки в деякий момент часу, то рух в такому випадку називається миттєво-поступальним. Миттєво-поступальний рух твердого тіла відрізняється тим, що в даному русі геометрично рівні тільки швидкості всіх точок тіла, а пришвидшення різні, тобто
але
тоді як при поступальному русі тіла швидкості і пришвидшення всіх його точок геометрично рівні.