- •Рецензенти:
- •76019, Івано-Франківськ, вул. Карпатська, 15 Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу
- •§ 2 Основні поняття теоретичної механіки
- •1 Статика твердого тіла
- •§ 3 Предмет статики твердого тіла
- •§ 4 Основні поняття статики
- •§ 5 В’язі та їх реакції
- •§ 6 Вихідні положення (аксіоми) статики
- •1. Аксіома зрівноваження двох сил.
- •2. Аксіома приєднання і виключення зрівноваженої системи сил.
- •3. Аксіома дії і протидії (ііі-ій закон Ньютона).
- •4. Аксіома накладання додаткових в’язей.
- •5. Аксіома паралелограма.
- •1.1 Система збіжних сил
- •§ 7 Зведення системи збіжних сил до канонічного вигляду
- •1. Геометричний спосіб визначення рівнодійної.
- •2. Аналітичний спосіб визначення рівнодійної.
- •§ 8 Умови і рівняння рівноваги системи збіжних сил
- •1. Геометрична умова рівноваги.
- •2. Аналітичні умови рівноваги. Рівняння рівноваги.
- •§ 9 Алгоритм розв’язання задач на рівновагу
- •Питання для самоконтролю
- •1.2 Теорія моменту сил
- •§ 10 Момент сили відносно точки
- •§ 11 Момент сили відносно осі
- •§ 12 Залежність між моментом сили відносно точки і моментом сили відносно осі, яка проходить через цю точку
- •§ 13 Аналітичне визначення моменту сили відносно довільної точки
- •§ 14 Теорема Варіньйона
- •Питання для самоконтролю
- •1.3 Довільна система сил
- •§ 15 Головний вектор і головний момент системи сил
- •1. Геометричний спосіб
- •2. Аналітичний спосіб
- •§ 16 Пара сил і її момент
- •§ 17 Еквівалентність пар сил
- •§ 18 Додавання пар сил
- •§ 19 Лема про паралельний перенос сили
- •§ 20 Зведення довільної системи сил до заданого центра
- •§ 21 Окремі випадки зведення довільної системи сил
- •§ 22 Інваріанти довільної системи сил
- •§ 23 Аналітичні умови рівноваги просторової системи сил
- •§ 24 Аналітичні умови рівноваги плоскої системи сил
- •§ 25 Статично означені і статично неозначені задачі
- •§ 26 Рівновага системи тіл
- •Питання для самоконтролю
- •1.4 Деякі спеціальні питання статики
- •§ 27 Тертя ковзання
- •§ 28 Конус тертя. Область рівноваги
- •§ 29 Тертя кочення
- •§ 30 Поняття про ферми
- •Питання для самоконтролю
- •1.5 Система паралельних сил. Центр ваги твердого тіла
- •§ 31 Зведення системи паралельних сил до канонічного вигляду
- •§ 32 Центр ваги твердого тіла
- •1. Центр ваги однорідного тіла (центр ваги об’єму)
- •2. Центр ваги площі однорідного плоского тіла (центр ваги площі)
- •3. Центр ваги однорідного лінійного тіла (центр ваги лінії)
- •§ 33 Центр ваги деяких простих геометричних фігур
- •§ 34 Способи визначення положення центра ваги тіла
- •Питання для самоконтролю
- •2 Кінематика
- •§ 35 Предмет кінематики
- •2.1 Кінематика точки
- •§ 36 Векторний спосіб вивчення руху точки
- •§ 37 Координатний спосіб вивчення руху точки
- •§ 38 Швидкість і пришвидшення точки в полярних координатах
- •§ 39 Натуральна система координат
- •§ 40 Натуральний спосіб вивчення руху точки
- •§ 41 Класифікація руху точки за її пришвидшеннями
- •Питання для самоконтролю
- •2.2 Кінематика твердого тіла
- •§ 42 Поступальний рух твердого тіла
- •§ 43 Обертання твердого тіла навколо нерухомої осі
- •§ 43.1 Рівняння обертання тіла навколо нерухомої осі
- •§ 43.2 Рівняння рівномірного і рівнозмінного обертання
- •§ 43.3 Швидкість і пришвидшення точки тіла, яке обертається навколо нерухомої осі
- •§ 43.4 Вектор кутової швидкості
- •§ 43.5 Векторні вирази швидкості, доцентрового і обертального пришвидшень точки тіла при обертальному русі
- •Питання для самоконтролю
- •2.1 Кінематика складного руху точки
- •§ 44 Складний рух точки
- •§ 44.1 Основні поняття і визначення
- •§ 44.2 Теорема про складання швидкостей
- •§ 44.3 Теорема про складання пришвидшень (Теорема Коріоліса)
- •§ 44.4 Коріолісове пришвидшення і його визначення
- •Питання для самоконтролю
- •2.4 Кінематика складного руху твердого тіла
- •§ 45 Складний рух твердого тіла
- •§ 46 Плоскопаралельний (плоский) рух твердого тіла
- •§ 46.1 Основні поняття і визначення
- •§ 46.2 Рівняння руху плоскої фігури
- •§ 46.3 Рівняння руху точки плоскої фігури
- •§ 46.4 Теорема про швидкості точок плоскої фігури та її наслідок
- •§ 46.5 Миттєвий центр швидкостей
- •§ 46.6 Способи визначення положення миттєвого центра швидкостей
- •§ 46.7 Теорема про пришвидшення точок плоскої фігури
- •§ 46.8 Миттєвий центр пришвидшень
- •Питання для самоконтролю
- •§ 47 Обертання твердого тіла навколо нерухомої точки
- •§ 47.1 Кути Ейлера. Рівняння обертання твердого тіла навколо нерухомої точки
- •§ 47.2 Теорема Ейлера-Даламбера
- •§ 47.3 Кутова швидкість і кутове пришвидшення тіла, що обертається навколо нерухомої точки
- •§ 47.4 Швидкість точок твердого тіла, яке обертається навколо нерухомої точки
- •§ 47.5 Пришвидшення точок твердого тіла, яке обертається навколо нерухомої точки
- •Питання для самоконтролю
- •§ 48 Рух вільного твердого тіла
- •Питання для самоконтролю
- •§ 49 Синтез рухів
- •§ 49.1 Складання поступальних рухів твердого тіла
- •§ 49.2 Складання поступального і обертального рухів твердого тіла
- •§ 49.3 Складання обертань навколо осей, що перетинаються
- •§ 49.4 Складання обертань навколо паралельних осей
- •Питання для самоконтролю
- •§ 50 Аналогії між кінематикою і статикою
- •1 Проекція вектора на площину
- •2 Проекція вектора на вісь
- •3 Приклади розв’язування задач на рівновагу тіла
- •4 Додавання двох паралельних сил
- •5 Доведення теореми про еквівалентність пар сил
- •6 Найменше значення головного моменту системи сил
- •Список використаної літератури, деяких підручників і навчальних посібників з теоретичної механіки
- •Предметний покажчик
6 Найменше значення головного моменту системи сил
Для визначення найменшого значення головного моменту системи сил довільну систему сил, яка не зображена на рис. 18, послідовно зведемо до двох центрів (точок): – довільна точка; – точка, яка знаходиться на центральній осі системи (рис. 18).
Позначимо відстань центра зведення до центральної осі системи через , тоді (див. § 21)
.
Рис. 18
Отже,
,
.
Величина головного моменту відносно будь-якої точки зведення і кут нахилу його до головного вектора залежить від відстані даної точки до центральної осі системи. З отриманих формул можна зробити такі висновки:
1. Для всіх центрів зведення, які знаходяться на одній і тій же відстані від центральної осі (тобто лежать на поверхні колового циліндра, вісь якого є центральною віссю даної системи і радіус основи якого дорівнює ), головний момент системи сил має одну і ту ж величину і утворює один і той же кут з головним вектором . Цим і пояснюється термін “центральна вісь системи”.
2. Величина головного моменту і його кут нахилу до головного вектора зростають разом із зростанням .
3. Головний момент має найменше значення для , тобто відносно точок центральної осі системи.
Отже, відносно точок центральної осі системи величина головного моменту має найменше значення, яке дорівнює (див. § 21) проекції головного моменту відносно довільної точки на напрям головного вектора
.
Якщо цю рівність домножити і поділити на величину головного вектора, то отримуємо формулу для обчислення найменшого значення головного моменту
,
або
.
Список використаної літератури, деяких підручників і навчальних посібників з теоретичної механіки
1. Айзенберг Т.В., Воронков И.М., Осецкий В.М. Руководство к решению задач по теоретической механике. – М.: Высш. шк., 1961 – 390 с.
2. Айзерман М.А. Классическая механика. – М.: Наука, 1974. – 357 с.
3. Бать М.И., Джанилидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретичес-кая механика в примерах и задачах: В 3-х т. – М.: Наука, 1971. – Т.1 – 512 с.
4. Бражниченко Н.А., Кан В.Л., Минцберг Б.Л. Сборник задач по теоретической механике. – М.: Высш. шк., 1974. – 520 с.
5. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики: В 2-х т. – М.: Наука, 1970. – Т.1. – 240 с. и послед. изд.
6. Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики: В 2-х ч. – М.: Наука, 1967. – Ч.1 – 468 с.
7. Воронков И.М. Курс теоретической механики. – М.: Наука, 1966 и др. изд.
8. Гернет М.М. Курс теоретической механики. – М.: Высш. шк., 1981. – 303 с.
9. Геронимус Я.Л. Теоретическая механика. – М.: Наука, 1973. – 511 с.
10. Добронравов В.В., Никитин Н.Н., Дворников А.Л. Курс теоретической механики. – М.: Высш. шк., 1974. – 528 с.
11. Кильчевский Н.А. Курс теоретической механики: В 2-х т. – М.: Наука, 1972. – Т.1. – 456 с; 1977. – Т.2. – 544 с.
12. Кильчевский Н.А., Ремизова Н.И., Кильчевская Е.Р. Основы теоретической механики. – К.: Вища школа, 1986. – 296 с.
13. Космодемьянский А.А. Курс теоретической механики. – М.: Учпегиз. 1965. – 655 с.
14. Лайцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики: В 2-х т. – М.: Наука, 1984. – Т.1. – 352 с.
15. Маркеев А.П. Теоретическая механика. – М.: Наука, 1990. – 416 с.
16. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. – М.: Наука, 1981. – 480 с. и др. изд.
17. Павловский М.А., Путята Т.В. Теоретическая механика. – К.: Вища школа, Головне вид-во. 1985. – 327 с.
18. Павловський М.А., Акінфієва Л.Ю., Юрокін А.І., Свистунов С.Я. Кінематика та динаміка точки. Комп’ютерний курс. – К.: Либідь, 1993. – 248 с.
19. Савин Г.Н., Кильчевский Н.А., Путята Т.В. Теоретическая механика. – Л.: Изд. техн. лит., 1963. – 610 с.
20. Савин Г.Н., Путята Т.В., Фрадлин Б.Н. Курс теоретической механики. – К.: Вища шк., 1973. – 359 с.
21. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике / Под ред. проф. А.А.Яблонского. – М.: Высш. шк., 1972. – 432 с.
22. Сборник задач по теоретической механике / Под ред. Колесникова К.С. – М.: Наука, 1989. – 448 с.
23. Старжинский В.М. Теоретическая механика. – М.: Наука, 1980. – 464 с.
24. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Наука, 1986. – 478 с.
25. Яблонский А.А. Курс теоретической механики: В 2-х т. – М.: Высш. шк., 1977. – Т.1. – 431 с.