Питання для самоконтролю

1. Яка система сил називається паралельною?

2. До якого канонічного вигляду можна звести систему паралельних сил?

3. Що називається центром паралельних сил?

4. За якими формулами визначаються координати центра паралельних сил?

5. Що називається вагою тіла?

6. Запишіть найбільш загальні формули, які визначають координати центра ваги тіла.

7. За якими формулами визначаються координати центра ваги однорідного тіла?

8. Запишіть формули, які визначають координати центра ваги однорідного плоского тіла.

9. Запишіть формули, які визначають статичні моменти плоскої фігури відносно осей абсцис і ординат.

10. Тіло має елемент симетрії. Де знаходиться його центр ваги?

11. Де знаходиться центр ваги площі трикутника? За якими формулами можна вирахувати координати центра ваги трикутника?

12. За якою формулою обчислюється координата центра ваги дуги кола?

13. За якою формулою обчислюється координата центра ваги площі кругового сектора?

14. Які є експериментальні способи визначення положення центра ваги тіла? Поясніть їх сутність.

15. Які є аналітичні методи визначення координат центра ваги тіла? Поясніть їх сутність.

2 Кінематика

§ 35 Предмет кінематики

Кінематика – це розділ теоретичної механіки, в якому вивчається механічний рух матеріальних об’єктів незалежно від сил, які викликають або змінюють цей рух.

Іншими словами, в кінематиці вивчається переміщення матеріальних об’єктів в просторі і в часі без врахування їх матеріальної структури і взаємодії їх з іншими матеріальними системами. А тому матеріальну точку в кінематиці просто називають точкою, а саму кінематику називають геометрією руху.

Основними завданнями теоретичного курсу кінематики є отримання формул (рівнянь), які визначають кінематичні характеристики механічного руху матеріальних об’єктів. Основними кінематичними характеристиками руху твердого тіла є закон руху, кутова швидкість, кутове пришвидшення, швидкість і пришвидшення точки, яку вибирають за полюс, і т. ін. Кінематичними характеристиками руху точки є закон (рівняння) руху, траєкторія руху, швидкість і пришвидшення точки.

1. Рівняння (закон руху) – математичні рівняння, за допомогою яких можна визначити положення матеріального об’єкта в будь-який момент часу.

2. Траєкторія – це геометричне місце послідовних положень точки в просторі.

З визначення випливає, що поняття траєкторії існує тільки для точки, і тому дана кінематична характеристика визначається або задається тільки в тому випадку, коли вивчається рух точки.

3. Швидкість точки – векторна величина, що характеризує в кожний момент часу бистроту і напрям зміни руху точки в заданій системі відліку.

4. Пришвидшення точки – векторна величина, що характеризує в кожний момент часу бистроту зміни вектора швидкості за величиною і напрямом в заданій системі відліку.

5. Кутова швидкість – в загальному випадку векторна величина, яка характеризує в кожний момент часу бистроту і напрям зміни обертання тіла в заданій системі відліку.

6. Кутове пришвидшення – в загальному випадку векторна величина, яка характеризує в кожний момент часу бистроту і напрям зміни вектора кутової швидкості тіла в заданій системі відліку.

Якщо для певного руху матеріального об’єкта отримані формули, за допомогою яких визначені перераховані кінематичні характеристики, то можна вважати, що основне завдання теоретичного курсу кінематики розв’язане.

Основним завданням практичної частини курсу кінематики є визначення за допомогою формул, отриманих в теоретичному курсі, кінематичних характеристик руху окремих точок матеріального об’єкта. Треба зазначити, що визначені кінематичні характеристики руху, як і сам механічний рух, є відносними. Їх величина і характер зміни залежать від вибору системи відліку. Так, наприклад, траєкторія руху будь-якої точки обода колеса автомобіля, який рухається по дорозі відносно автомобіля, буде коло, а відносно дороги (землі) – циклоїда. А тому при визначенні кінематичних характеристик руху необхідно чітко з’ясувати, в якій системі відліку вони визначаються. В кінематиці систему відліку найчастіше пов’язу-ють з Землею, а останню вважають нерухомою.

Кінематику можна назвати геометричним вченням про рух, бо вона питання про сили, які зумовлюють цей рух, зовсім не розглядає. Ширша постановка питання про рух тіл, де на перший план висувається зв’язок між рухом тіла і прикладеними до нього силами, належить динаміці, а тому кінематику часто трактують як вступ до динаміки. Але треба мати на увазі, що результати встановлені в кінематиці, мають і велике самостійне значення. Для багатьох механізмів питання про діючі сили має порівняно другорядне значення. Правильна ж дія механізму забезпечується досконалим кінематичним аналізом рухів окремих його частин (ланок).

Основними матеріальними об’єктами, механічний рух яких вивчається в кінематиці, є точка і тверде тіло. А тому саму кінематику можна розділити на кінематику точки і кінематику твердого тіла.