§ 34 Способи визначення положення центра ваги тіла

Центр ваги твердого тіла можна визначити як експериментально, так і аналітично, тобто проведенням відповідних розрахунків.

Найпростішим експериментальним способом визначення положення центра ваги тіла є:

Спосіб підвішування

Цей спосіб полягає в тому, що тіло послідовно підвішують за дві які-небудь його точки (рис. 81). Оскільки на підвішене тіло діють тільки дві сили (натяг нитки і сила ваги тіла), то в положенні рівноваги ці сили діють по одній прямій в протилежні боки. Отже, центр ваги тіла буде знаходитись на лінії, що є продовженням нитки: якщо тіло підвішено за точку А – то на лінії АА₁ (рис. 81, а), якщо за точку В – то на лінії ВВ₁ (рис. 81, б). Точка С перетину цих ліній буде центром ваги тіла.

Рис. 81

Спосіб зважування

Для визначення положення центра ваги деякого тіла в точках А, В і D кладемо його на платформи трьох ваг (рис. 82). Тіло перебуває в рівновазі під дією чотирьох сил: – сила ваги тіла; – реакції платформ, величини яких вкажуть відповідні ваги. Ці сили утворюють систему паралельних сил. Складемо рівняння рівноваги

Рис. 82

;

;

.

З першого рівняння знаходимо вагу тіла

.

З другого рівняння визначаємо ординату центра ваги

З третього рівняння знаходимо абсцису центра ваги

Координати легко визначаються експериментально.

Координату об’ємного тіла визначимо, якщо тіло повернемо на кут 90 навколо горизонтальної осі і зробимо повторне зважування.

Серед аналітичних методів визначення положення центра ваги виділимо:

Спосіб розбиття

Для визначення положення центра ваги тіл складної геометричної форми їх уявно розбивають на частини, центри ваг яких відомі, і за загальними формулами (1.69-1.75) обчислюють координати центра всього тіла. Наприклад, треба визначити координати центра ваги плоскої фігури, що зображена на рис. 83, а. Задану фігуру можна розбити на три прямокутники, площі , , та координати центрів ваг , , яких при заданні відповідних розмірів легко визначаються. Координати ваги площі всієї фігури знаходять за формулами

Рис. 83

Спосіб від’ємних ваг (площ)

Цей спосіб застосовується для знаходження координат центра ваги тіл, які мають вирізи (пустоти). Розглянемо плоске тіло, що має дві пустоти (рис. 83, б). Позначимо – вагу тіла, яке має пустоти, , – координати його центра ваги; і – ваги речовин, які вибрані з пустот 1 і 2; ; – координати центрів ваг пустот; – вага тіла разом з вагою пустот, тобто ; – координати центра ваги тіла, яке не має пустот. Ці координати, очевидно, можна визначити за формулами

(а)

Оскільки , а , то з формули (а) знаходимо координати центра ваги тіла, що має пустоти

,

.

З отриманих формул можна зробити такий висновок:

для визначення координат центра ваги тіла, що має вирізи (пустоти), можна використати метод розбиття на такі частини: все тіло разом з пустота-ми та пустоти, але вважати, що пустоти мають від’ємну вагу (для плоского тіла – від’ємну площу).