- •Рецензенти:
- •76019, Івано-Франківськ, вул. Карпатська, 15 Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу
- •§ 2 Основні поняття теоретичної механіки
- •1 Статика твердого тіла
- •§ 3 Предмет статики твердого тіла
- •§ 4 Основні поняття статики
- •§ 5 В’язі та їх реакції
- •§ 6 Вихідні положення (аксіоми) статики
- •1. Аксіома зрівноваження двох сил.
- •2. Аксіома приєднання і виключення зрівноваженої системи сил.
- •3. Аксіома дії і протидії (ііі-ій закон Ньютона).
- •4. Аксіома накладання додаткових в’язей.
- •5. Аксіома паралелограма.
- •1.1 Система збіжних сил
- •§ 7 Зведення системи збіжних сил до канонічного вигляду
- •1. Геометричний спосіб визначення рівнодійної.
- •2. Аналітичний спосіб визначення рівнодійної.
- •§ 8 Умови і рівняння рівноваги системи збіжних сил
- •1. Геометрична умова рівноваги.
- •2. Аналітичні умови рівноваги. Рівняння рівноваги.
- •§ 9 Алгоритм розв’язання задач на рівновагу
- •Питання для самоконтролю
- •1.2 Теорія моменту сил
- •§ 10 Момент сили відносно точки
- •§ 11 Момент сили відносно осі
- •§ 12 Залежність між моментом сили відносно точки і моментом сили відносно осі, яка проходить через цю точку
- •§ 13 Аналітичне визначення моменту сили відносно довільної точки
- •§ 14 Теорема Варіньйона
- •Питання для самоконтролю
- •1.3 Довільна система сил
- •§ 15 Головний вектор і головний момент системи сил
- •1. Геометричний спосіб
- •2. Аналітичний спосіб
- •§ 16 Пара сил і її момент
- •§ 17 Еквівалентність пар сил
- •§ 18 Додавання пар сил
- •§ 19 Лема про паралельний перенос сили
- •§ 20 Зведення довільної системи сил до заданого центра
- •§ 21 Окремі випадки зведення довільної системи сил
- •§ 22 Інваріанти довільної системи сил
- •§ 23 Аналітичні умови рівноваги просторової системи сил
- •§ 24 Аналітичні умови рівноваги плоскої системи сил
- •§ 25 Статично означені і статично неозначені задачі
- •§ 26 Рівновага системи тіл
- •Питання для самоконтролю
- •1.4 Деякі спеціальні питання статики
- •§ 27 Тертя ковзання
- •§ 28 Конус тертя. Область рівноваги
- •§ 29 Тертя кочення
- •§ 30 Поняття про ферми
- •Питання для самоконтролю
- •1.5 Система паралельних сил. Центр ваги твердого тіла
- •§ 31 Зведення системи паралельних сил до канонічного вигляду
- •§ 32 Центр ваги твердого тіла
- •1. Центр ваги однорідного тіла (центр ваги об’єму)
- •2. Центр ваги площі однорідного плоского тіла (центр ваги площі)
- •3. Центр ваги однорідного лінійного тіла (центр ваги лінії)
- •§ 33 Центр ваги деяких простих геометричних фігур
- •§ 34 Способи визначення положення центра ваги тіла
- •Питання для самоконтролю
- •2 Кінематика
- •§ 35 Предмет кінематики
- •2.1 Кінематика точки
- •§ 36 Векторний спосіб вивчення руху точки
- •§ 37 Координатний спосіб вивчення руху точки
- •§ 38 Швидкість і пришвидшення точки в полярних координатах
- •§ 39 Натуральна система координат
- •§ 40 Натуральний спосіб вивчення руху точки
- •§ 41 Класифікація руху точки за її пришвидшеннями
- •Питання для самоконтролю
- •2.2 Кінематика твердого тіла
- •§ 42 Поступальний рух твердого тіла
- •§ 43 Обертання твердого тіла навколо нерухомої осі
- •§ 43.1 Рівняння обертання тіла навколо нерухомої осі
- •§ 43.2 Рівняння рівномірного і рівнозмінного обертання
- •§ 43.3 Швидкість і пришвидшення точки тіла, яке обертається навколо нерухомої осі
- •§ 43.4 Вектор кутової швидкості
- •§ 43.5 Векторні вирази швидкості, доцентрового і обертального пришвидшень точки тіла при обертальному русі
- •Питання для самоконтролю
- •2.1 Кінематика складного руху точки
- •§ 44 Складний рух точки
- •§ 44.1 Основні поняття і визначення
- •§ 44.2 Теорема про складання швидкостей
- •§ 44.3 Теорема про складання пришвидшень (Теорема Коріоліса)
- •§ 44.4 Коріолісове пришвидшення і його визначення
- •Питання для самоконтролю
- •2.4 Кінематика складного руху твердого тіла
- •§ 45 Складний рух твердого тіла
- •§ 46 Плоскопаралельний (плоский) рух твердого тіла
- •§ 46.1 Основні поняття і визначення
- •§ 46.2 Рівняння руху плоскої фігури
- •§ 46.3 Рівняння руху точки плоскої фігури
- •§ 46.4 Теорема про швидкості точок плоскої фігури та її наслідок
- •§ 46.5 Миттєвий центр швидкостей
- •§ 46.6 Способи визначення положення миттєвого центра швидкостей
- •§ 46.7 Теорема про пришвидшення точок плоскої фігури
- •§ 46.8 Миттєвий центр пришвидшень
- •Питання для самоконтролю
- •§ 47 Обертання твердого тіла навколо нерухомої точки
- •§ 47.1 Кути Ейлера. Рівняння обертання твердого тіла навколо нерухомої точки
- •§ 47.2 Теорема Ейлера-Даламбера
- •§ 47.3 Кутова швидкість і кутове пришвидшення тіла, що обертається навколо нерухомої точки
- •§ 47.4 Швидкість точок твердого тіла, яке обертається навколо нерухомої точки
- •§ 47.5 Пришвидшення точок твердого тіла, яке обертається навколо нерухомої точки
- •Питання для самоконтролю
- •§ 48 Рух вільного твердого тіла
- •Питання для самоконтролю
- •§ 49 Синтез рухів
- •§ 49.1 Складання поступальних рухів твердого тіла
- •§ 49.2 Складання поступального і обертального рухів твердого тіла
- •§ 49.3 Складання обертань навколо осей, що перетинаються
- •§ 49.4 Складання обертань навколо паралельних осей
- •Питання для самоконтролю
- •§ 50 Аналогії між кінематикою і статикою
- •1 Проекція вектора на площину
- •2 Проекція вектора на вісь
- •3 Приклади розв’язування задач на рівновагу тіла
- •4 Додавання двох паралельних сил
- •5 Доведення теореми про еквівалентність пар сил
- •6 Найменше значення головного моменту системи сил
- •Список використаної літератури, деяких підручників і навчальних посібників з теоретичної механіки
- •Предметний покажчик
§ 44.1 Основні поняття і визначення
Складний рух точки будемо вивчати на моделі, яка зображена на рис. 107, де позначено:
– нерухому систему координат;
– тіло, яке здійснює деякий рух в системі координат ; в подальшому це тіло будемо називати носієм;
– рухому систему координат, яка жорстко зв’язана з носієм;
– точка, яка рухається по носію;
– траєкторія руху точки по носію;
– точка носія, з якою в даний момент співпадає рухома точка;
– координати точки в рухомій системі координат.
Рис. 107
Рух точки відносно системи координат є складним. Він складається з руху точки відносно носія і руху, який надається точці носієм.
Введемо основні поняття і визначення, якими користуються при розгляді складного руху точки.
1. Рух точки К відносно нерухомої системи координат називається абсолютним рухом. Траєкторія, швидкість і пришвидшення точки в абсолютному русі, тобто відносно нерухомої системи координат , називаються абсолютними.
Абсолютну швидкість і абсолютне пришвидшення позначають відповідно і
Згідно з рис. 107 положення точки в нерухомій системі координат визначається радіусом-вектором , тоді рівняння
очевидно, описуватиме абсолютний рух точки. Абсолютна швидкість і пришвидшення визначається як відповідні похідні за часом від радіуса-вектор , тобто
(a)
2. Рух точки К відносно рухомої системи координат називається відносним рухом. Траєкторія, швидкість і пришвидшення точки у відносному русі, тобто відносно рухомої системи координат (носія), називаються відносними.
Відносна швидкість і відносне пришвидшення позначаються відповідно і (індекс “ ” від французького слова relatif – відносний).
Положення точки в рухомій системі координат визначається радіусом-вектором , зміна якого зумовлена двома причинами: відносним рухом точки; переміщенням рухомої системи координат. Щоб виключити останню причину зміни , необхідно рухому систему координат умовно зупинити (“заморозити”). Замороження рухомої системи координат математично позначається . За такої умови як функція часу буде описувати відносний рух точки, тобто рівняння
описує відносний рух точки. Відносна швидкість і пришвидшення визначаються як відповідні похідні за часом від радіуса-вектора
(б)
3. Рух рухомої системи координат (носія) відносно нерухомої системи координат називається переносним рухом. Швидкість і пришвидшення точки носія, з якою в даний момент співпадає точка , називається переносними.
Переносна швидкість і переносне пришвидшення позначається відповідно і (індекс “ ” від французького слова entrainer – переносити). В нашому випадку точка , яка здійснює складний рух, в даний момент часу співпадає з точкою носія (рис. 107), отже швидкість і пришвидшення точки для точки будуть переносними, тобто:
(в)
Як приклад, розглянемо переміщення пасажира в рухомому поїзді. Як було сказано вище, пасажир здійснює складний рух – рухається разом з поїздом і переміщається відносно поїзда (вагона). То згідно зі сформульованими визначеннями рух пасажира відносно поверхні Землі (в даному прикладі Землю вважаємо нерухомою) буде абсолютним рухом. Швидкість і пришвидшення пасажира відносно поверхні Землі є абсолютними. Переміщення пасажира відносно поїзда (вагона) є відносним рухом. Швидкість і пришвидшення пасажира відносно вагона є відносними. Для встановлення відносного руху пасажира і його характеристик необхідно, щоб спостерігач перебував у цьому ж вагоні, а це означає, що носій (в нашому випадку вагон) відносно спостерігача “заморожений”. Рух вагона для пасажира буде переносним рухом. І дійсно, вагон переносить пасажира відносно поверхні Землі. Переносною швидкістю і переносним пришвидшенням для пасажира будуть швидкість і пришвидшення точки вагона, з якою в даний момент співпадає пасажир. Враховуючи, що вагон здійснює поступальний рух, швидкість і пришвидшення вагона для пасажира будуть переносними.
Основним завданням теоретичного курсу кінематики складного руху точки є встановлення залежності між кінематичними характеристиками абсолютного, переносного і відносного рухів.